Soutenance mémoire
A l’origine, dans l’Union Européenne, l’industrie électrique (tout comme les autres industries de réseau comme le gaz) était réglementée et intégrée sur la chaîne de valeur. Les coûts d’investissement nécessaires en terme d’infrastructures sont en effet si élevés que les entreprises ne pouvaient se risquer à les prendre en charge sans une certaine garantie des autorités. Cependant, le développement des théories industrielles des années 80 a eu tendance à montrer que ces monopoles intégrés n’étaient pas incités, de par leur position, à être les plus compétitifs possibles. Ces théories suggèrent de réintroduire la concurrence aux niveaux des activités où cela est applicable (production et négoce). A l’inverse, les activités de transport et de distribution, activités de monopole naturel caractérisées par des rendements d’échelle (les coûts moyens diminuent quand les quantités fournies augmentent), restent sous contrôle actif du régulateur.
Avec cette libéralisation du secteur énergétique et l’ouverture des marchés de l’énergie, la gestion économique de chaque producteur a ainsi évolué. Auparavant, la fourniture d’énergie à chaque client et à tout moment était prioritaire et s’effectuait à moindre coût. Mais l’ouverture à la concurrence oblige chaque producteur à être désormais compétitif, tout en continuant évidemment de satisfaire ses obligations de fourniture. Dans ce contexte, l’apparition des marchés joue un double rôle. Ils permettent, à l’aide d’achats (ou de ventes) de sécurité, d’optimiser la couverture de l’entreprise contre le risque de non-satisfaction de la demande de ses clients. Mais, ils peuvent aussi permettre de tirer avantage de situations particulières (prix de marché avantageux) et ainsi dégager des bénéfices financiers supplémentaires.
Cependant, la prise en compte de l’achat sur les marchés de contrats de fourniture d’électricité comme nouvel outil de couverture conduit aussi à revoir la problématique de la couverture physique. Celle-ci consiste à déterminer quelles décisions optimales, selon un certain critère économique, permettent de se couvrir contre un risque trop élevé de défaillance physique. Il s’agit des situations où le producteur n’est pas capable, pour diverses raisons (conditions climatiques extrêmes entraînant une demande accrue, indisponibilité d’unités de production, mauvaise anticipation de certains phénomènes, …), de satisfaire sa demande en énergie. Pour évaluer ce risque, chaque producteur définit son propre critère tout en contrôlant le coût de ces actions de couverture (pour éviter des surcoûts excessifs, en particulier sur les marchés). Cette problématique de couverture globale lie donc deux types de couverture : la couverture physique, utilisée pour réduire le risque physique de défaillance et la couverture financière, mise en œuvre pour réduire le risque de pertes financières excessives.
Ces risques apparaissent principalement car la gestion d’un parc de production électrique est soumis à de nombreux aléas rendant ainsi la planification difficile à élaborer. Il peut s’agir des aléas de consommation, d’indisponibilité des différentes unités de production, d’hydraulicité, de prix de marché,… Pour réduire ces risques, il est donc nécessaire de savoir prendre en compte au mieux ces aléas au sein même de la planification. Nous devons donc faire face à un problème d’optimisation dans l’incertain. Il existe différentes approches basées sur des hypothèses différentes : connaissance probabiliste des aléas ou non, optimisation sur un critère économique en espérance ou non,… Les approches classiquement appliquées pour ce type de problèmes souffrent de différents inconvénients : nécessité d’une distribution probabiliste des aléas et taille des problèmes dans le cadre de la programmation stochastique, nombre de stocks ou de pas de temps dans les approches de type programmation dynamique, calcul d’espérances mathématiques multidimensionnelles,… Cet état de fait nous conduit à étudier de nouvelles méthodologies.
Le Parc de Production
Pour produire de l’électricité, EDF dispose d’un parc d’actifs physiques et financiers conséquent et hétérogène.
Les actifs physiques
Le parc thermique est composé de 58 tranches nucléaires et de 50 unités thermiques classiques (charbon, houille, fioul et turbines à gaz). Pour chaque groupe thermique, sont donnés :
– un ensemble de contraintes à respecter, tant statiques que dynamiques telles que la plage et les paliers de production, les impositions de puissance, les durées minimales de fonctionnement, d’arrêt, les paliers de démarrage, etc.
– une structure de coût : coût de démarrage, coût fixe, coût proportionnel ; Ainsi, le coût de démarrage est une fonction de l’arrêt qui précède (refroidissement d’une centrale) alors que le coût de fonctionnement est une fonction affine de la puissance produite (coûts fixes et différentiels ou proportionnels).
Le parc hydraulique est organisé en 20 vallées nationales, chaque vallée étant modélisée comme un ensemble cohérent de réserves hydrauliques et d’usines de production, interconnectées. Il représente plus de 100 usines hydrauliques. Chaque vallée est caractérisée par sa typologie qui décrit les interconnections entre réserves et usines, leur nature (usine de pompage ou de turbinage) et certains paramètres comme le délai de parcours de l’eau entre deux réservoirs. Pour chaque usine et pour chaque réserve hydrauliques, sont donnés :
– un ensemble de contraintes à respecter telles que les volumes d’eau minimaux et maximaux des réservoirs, les limitations de turbinés et/ou de puissance, etc.
– une structure de coût définie à partir d’une valeur d’usage ω de l’eau, calculée par des techniques de gestion de stock à l’horizon annuel ; la valeur d’usage de l’eau représentant l’économie réalisée sur un planning de production thermique en utilisant l’eau au meilleur moment. Il s’agit donc d’une valeur de substitution.
– un ensemble de courbes débit/puissance permettant de déterminer la puissance obtenue pour un débit donné, compte tenu du rendement de l’usine et de son niveau de production (courbe linéaire par morceaux).
Les actifs financiers
EDF utilise la tarification comme levier de modulation de la courbe de charge afin de mieux répartir la consommation dans le temps. Ceci se traduit par la définition de contrats passés avec des clients. Ces contrats tarifaires (comme les Effacements Jours de Pointe ou EJP) sont des contrats présentant deux types de tarification : une tarification plus faible que la moyenne la grande majorité du temps et une tarification beaucoup plus élevée sur un nombre de jours donné. Ces jours sont choisis un à un par EDF entre novembre et mars inclus, avec un préavis de quelques heures. Lors d’une de ces journées, les clients concernés préfèrent logiquement diminuer leur consommation électrique plutôt que payer un prix très élevé. Cette quantité d’énergie effaçable peut être vue comme un stock supplémentaire d’énergie disponible. Globalement, nous estimons à 5000MW la quantité d’énergie disponible.
La gestion de la production électrique
Pour utiliser au mieux les grands stocks (Hydraulique et Nucléaire) et pour assurer un coût de production global minimal, il est nécessaire d’optimiser le planning de production. Cependant, ce problème d’optimisation doit prendre en compte des décisions concernant divers horizons de temps : des investissements au pluriannuel jusqu’aux ajustements de production à l’horizon infra-journalier. Résoudre ce problème de façon globale est évidemment trop difficile et a entraîné un découpage du problème en autant de problèmes que d’horizons de temps considérés. Cette approche est sous-optimale mais est, jusqu’à présent, nécessaire. Les décisions pour chaque horizon sont les suivantes :
– Long terme (10 à 20 ans) : investissements (renouvellement du parc, nouvelles technologies, types de centrales…) ;
– Pluriannuel (5 ans) : planification des arrêts des tranches nucléaires pour rechargement du combustible nucléaire ;
– Annuel (1 an) : calcul des valeurs d’usage des grands stocks hydraulique et nucléaire, évaluation du risque de défaillance physique, définition de la stratégie de passage de l’hiver prochain, négociation si nécessaire des contrats d’approvisionnement complémentaires auprès d’autres producteurs ou de traders ;
– Hebdomadaire (7 à 12 jours) : simulation du parc de production pour le journalier, placements des essais pour maintenance des centrales, couverture à court-terme et propositions de déclenchements d’options tarifaires ;
– Journalier (1 à 2 jours) : détermination du programme de marche pour RTE, déclenchements d’options tarifaires ;
– Infrajournalier (quelques heures) : adapter quasiment en continu les plannings de production à l’évolution réelle de la demande, proposer à RTE des offres d’ajustement.
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Table des matières
1 Introduction
1.1 Contexte
1.1.1 Introduction générale
1.1.2 Le Parc de Production
1.1.3 La gestion de la production électrique
1.1.4 Emergence d’une gestion hebdomadaire/mensuelle de la production
1.1.5 Sujet de thèse
1.2 Contexte : méthodes d’optimisation utilisées
1.2.1 L’optimisation robuste
1.2.2 La programmation stochastique avec règles de décision constantes par morceaux
1.3 Synthèse des résultats
1.3.1 La gestion robuste d’une vallée hydraulique
1.3.2 La gestion du risque physique
1.4 Pour résumer : Apports principaux de la thèse
1.4.1 Aspects méthodologiques de la thèse
1.4.2 Modélisation de problèmes industriels
1.4.3 La validation par simulation
1.5 Publications et communications orales
1.5.1 Communications orales
1.5.2 Articles et chapitres de livre
1.5.3 Notes internes
Bibliographie
2 L’optimisation dans l’incertain
2.1 Les modèles statiques
2.1.1 Le gradient stochastique
2.1.2 L’approche par scénarios
2.1.3 L’aléa dans les contraintes
2.2 Les problèmes à deux étapes
2.3 Les problèmes à plusieurs étapes
2.3.1 La programmation stochastique sur arbre
2.3.2 La programmation dynamique et ses extensions
2.3.3 Les autres approches
2.4 Conclusions
Bibliographie
3 Introduction à l’optimisation robuste linéaire
3.1 Introduction
3.2 Problème d’optimisation linéaire avec coefficients incertains
3.3 Satisfaction en probabilité d’une contrainte d’inégalité
3.3.1 Distribution normale
3.3.2 Distribution uniforme
3.3.3 Distribution générale
3.4 Solution robuste pour un ensemble d’incertitude
3.4.1 Contrainte robuste
3.4.2 Equivalent robuste d’une contrainte d’inégalité
3.5 Probabilité de satisfaction de la contrainte pour une solution robuste
3.5.1 Ensemble d’incertitude Ξ = B(0, k)2
3.5.2 Ensemble d’incertitude Ξ = B(0, 1)∞ ∩ B(0, k)1
3.6 Eléments pour définir l’ensemble d’incertitude
3.6.1 Une approche heuristique basée sur un aléa gaussien
3.6.2 Equivalent robuste
3.7 Problème général d’optimisation linéaire
3.7.1 Equivalent robuste d’une contrainte d’égalité
3.7.2 Performance moyenne et performance garantie
3.8 Problèmes dynamiques .
3.8.1 Problèmes avec recours fixe
3.8.2 Règle de décision linéaire par morceaux avec coefficients de recours fixes
3.8.3 Problèmes avec coefficient de recours incertain
3.9 Extension du concept de robustesse : violation contrôlée des contraintes
3.9.1 Définition formelle de la robustesse étendue
3.9.2 Robustesse étendue dans le cadre de la programmation linéaire
3.10 Conclusion
Bibliographie
4 L’optimisation robuste appliquée à la gestion court-terme d’une vallée hydraulique
4.1 Introduction
4.2 Modèle déterministe de gestion d’une vallée hydraulique
4.2.1 Modélisation choisie
4.2.2 Modèle déterministe
4.3 Incertitude
4.3.1 Incertitude sur les apports d’eau
4.3.2 Les recours
4.3.3 Optimisation, incertitude et validation
4.4 Politique de gestion Robuste à Révisions Périodiques (RRP) du problème hydraulique
4.5 Politique de gestion Robuste à Ajustements Linéaires (RAL) du problème hydraulique
4.5.1 Contraintes de turbinage
4.5.2 Contraintes de volume
4.5.3 Fonction-objectif
4.6 Tailles des modèles
4.7 Etude expérimentale
4.7.1 Implémentation
4.7.2 Jeu d’essais
4.7.3 Simulation
4.8 Expérimentations numériques
4.8.1 Comparaison entre DF et DRP
4.8.2 Comparaison entre DRP et RRP
4.8.3 Comparaison entre RRP et RAL
4.9 Expérimentations numériques : débit minimum
4.10 Conclusion
Bibliographie
5 Conclusion
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