Regime dynamique frequentiel : le modele de marechal et devisme

Le développement économique et social demande une maîtrise de plusieurs facteurs de notre environnement. La maîtrise de l’énergie est au cœur des batailles scientifiques pour un confort de plus en plus meilleur. Ainsi, l’utilisation de matériaux synthétiques dans le cadre de l’isolation thermique de manière générale (confort thermique dans les bâtiments, fabrication de glacière, de bidon isotherme, de bac isotherme, de coque de réfrigérateur, ou encore la fabrication de cercueil isotherme pour résoudre le problème de transport de corps sur de longue distance dans nos pays sahéliens), pose à la fois un problème d’environnement et de coût élevé des produits pour les consommateurs. C’est pourquoi, dans le cadre de cette étude, nous proposons une utilisation de matériaux locaux tel que le kapok pour résoudre les problèmes ci-dessus cités.

Certains auteurs comme Marechal et Devisme [2] ont caractérisé les matériaux en régime dynamique fréquentiel en déterminant le coefficient de diffusion thermique des matériaux en imposant une variation sinusoïdale de flux ou de température. D’autres comme N.M. TSIREL’MAN, F.G. BAKIROV et Z.G. SHAIKHUT-DINOV [15], ont déterminé le cœfficient d’échanges thermiques par la méthode transitoire.

REGIMES DYNAMIQUES

REGIME DYNAMIQUE FREQUENTIEL : LE MODELE DE MARECHAL ET DEVISME 

Les méthodes du régime dynamique fréquentiel dans leur principe, imposent une variation sinusoïdale ou tout simplement périodique de flux ou de température, sur l’une des faces d’un échantillon considéré comme un milieu semi-infini La connaissance de l’atténuation de l’amplitude et de la variation de phase du signal thermique en régime établi en deux profondeurs distinctes x1 et x2 du matériau permet de déterminer la diffusivité [2].

L’analyse critique de cette méthode a été faite par P. VERNOTTE [3] et J. MARTINET [4]. Ils ont fait ressortir notamment la difficulté d’obtenir une température variant sinusoïdalement de façon rigoureuse, et les erreurs induites par l’appréciation du repérage des points singuliers sur les thermogrammes de mesures. Des améliorations ont été apportées à la méthode par J. M. MERICQ [5], J. C. MARECHAL & J. M. DEVISME [6] et [7], pour l’adapter respectivement sur des échantillons cylindriques de matériaux conducteurs et sur des échantillons plans de matériaux de construction. Le modèle de MARECHAL & DEVISME utilise un dispositif (Figure I.3) qui comprend deux échantillons plans identiques et accolés, placés entre deux plaques chauffantes identiques. Un flux calorifique périodique non nécessairement sinusoïdal est dissipé dans les plaques chauffantes. L’ensemble échantillons-plaques chauffantes est disposé entre deux plaques de refroidissement maintenues à une température constante par la circulation régulée d’un fluide. Une isolation latérale permet la canalisation du flux de chaleur pour avoir un écoulement unidimensionnel.

METHODE DU BILAN THERMIQUE EN REGIME TRANSITOIRE AVEC COEFFICIENTS D’ECHANGES THERMIQUES CONSTANTS

– N.M.TSIREL’MAN, F.G.BAKIROV et Z.G.SHAIKHUT-DINOV [15] déterminent le coefficient d’échange fluide-paroi à partir de la loi de refroidissement d’un milieu semi-infini initialement à la température uniforme To pour lequel, à la surface x = 0, on a une condition aux limites de Fourier imposée par la circulation du fluide à la température Tf. A partir du thermogramme enregistré en un point du milieu à une distance x de la surface, ils mesurent un temps te qui correspond à la variation (To-Tf) de la température. Cette valeur te associée à (To-Tf) leur permet, avec l’expression analytique de la température T(x,t), de déterminer h.
– R. C. MEHTA [16] évalue le coefficient h en partant des variations de température dans un mur d’épaisseur e, initialement à la température uniforme, isolé sur une face et avec des conditions de Fourier sur l’autre face. En mesurant la température sur la face isolée, il obtient à chaque instant t donné, par identification une valeur de h.
– N. M. TSIEL’MAN [17] propose une méthode fondée sur la vitesse de déplacement des isothermes dans un solide soumis à un chauffage constant et en contact avec un fluide.
– R.R DILS et P.S FOLLANSBEE [29] utilisent les fluctuations aléatoires de température des gaz dans les turbines. Ces fluctuations, ainsi que celles de la paroi sont relevées puis décomposées en fonctions sinusoïdales dont les fréquences sont comprises entre 10 et 100 Hz. Le coefficient d’échange h est alors déterminé pour chaque fréquence à partir des amplitudes de ces fonctions sinusoïdales sur la surface du solide en contact avec le gaz et dans le gaz lui même. Dans l’intervalle de fréquences étudié, les auteurs constatent que h est indépendant de la fréquence et de l’amplitude.
– V. HLAVACKA [18] évalue le coefficient d’échange moyen h entre un ensemble de cylindres placés dans un canal isolé latéralement et un fluide s’écoulant perpendiculairement aux axes des cylindres. La température varie sinusoïdalement à l’entrée du canal. Le rapport des amplitudes de température et le déphasage entre l’entrée et la sortie, permettent, séparément, de calculer un coefficient d’échange moyen.

EVOLUTION DE LA TEMPERATURE A TRAVERS LE MATERIAU 

SCHEMA DU DISPOSITIF D’ETUDE 

Un matériau plan de longueur L est soumis au niveau des faces avant et arrière à des excitations de température en régime dynamique fréquentiel de la forme : Ta=T0e iωt.

Ti = 0°C est la température initiale uniforme dans tout le matériau.
Ta1 = température imposée à la face avant,
Ta2 = température imposée à la face arrière,
T1= T(0,t) est la température isotherme pour x=0,
T2= T(L,t) est la température isotherme pour x=L,
h1= hc1+hr1 est le coefficient d’échange thermique à la face avant,
h2= hc2+hr2 est le coefficient d’échange thermique à la face arrière,
hc est le coefficient d’échange thermique convectif (indice1) à la face avant et (indice 2) à la face arrière.
hr est le coefficient d’échange thermique radiatif (indice1) à la face avant et (indice 2) à la face arrière.

EVOLUTION DE LA TEMPERATURE EN FONCTION DE LA PROFONDEUR

Pour un coefficient d’échanges thermiques faibles à la face arrière, nous observons une décroissance de la température de la face avant à la face arrière dans le matériau. La température diminue et à tendance à s’annuler si la profondeur du matériau devient importante. Le matériau se comporte ainsi comme un milieu semi infini. La température d’une face du matériau est d’autant plus élevée, pour un coefficient d’échange fixé, que la fréquence excitatrice imposée est faible. Ainsi la quantité de chaleur reçue et transmise en un point du matériau est d’autant plus importante que la fréquence excitatrice est faible. Plus que le coefficient d’échanges thermiques d’une face est élevé plus que la quantité de chaleur échangée au niveau d’une face et transmise dans le matériau est importante. Ceci ce traduit par une augmentation de la température en fonction du coefficient d’échanges thermique à la face avant, au niveau de la face avant du matériau . Si le coefficient d’échanges thermiques à la face arrière h2 devient important, la température maximale à la face avant décroît en profondeur pour atteindre une température minimale puis, quand on s’approche de la face arrière, la température croît et atteint une valeur maximale à la face arrière. Nous avons ainsi une influence de la quantité de chaleur échangée à la face arrière sur la température à l’intérieur du matériau. La quantité de chaleur transmise au niveau d’une face dépend de l’importance du coefficient d’échanges thermiques de la face considérée du matériau. Ces courbes montrent que la diffusion de la température d’une face à une autre dépend entre autre de la fréquence excitatrice et des coefficients d’échanges thermiques au niveau des deux faces du matériau. Plus que la fréquence excitatrice imposée au matériau est faible, plus que la diffusion de la température à travers le matériau, est importante. Ainsi pour mieux observer les phénomènes physiques relatives au transfert de chaleur en régime dynamique fréquentiel, nous utilisons des fréquences excitatrices relativement faible de l’ordre de 10⁻³rad/s. Nous présentons dans le paragraphe suivant, le profil de la température en fonction du coefficient d’échanges thermiques à la face avant.

Table des matières

INTRODUCTION GENERALE
CHAPITRE I : ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE
I.1 INTRODUCTION
I.2 REGIMES DYNAMIQUES
I.2.1 REGIME DYNAMIQUE FREQUENTIEL : LE MODELE DE MARECHAL ET DEVISME
I.2.2 REGIME DYNAMIQUE TRANSITOIRE : METHODES IMPULSIONNELLES OU METHODES FLASH
I.3 METHODES DE DETERMINATION DU COEFFICIENT D’ECHANGES THERMIQUES
I.3.1 METHODE DU BILAN THERMIQUE EN REGIME PERMANENT
I.3.2 METHODE DU BILAN THERMIQUE EN REGIME TRANSITOIRE AVEC COEFFICIENTS D’ECHANGES THERMIQUES CONSTANTS
I.4 CONCLUSION
CHAPITRE II : ETUDE DE LA DIFFUSION DE LA CHALEUR
II.1 EVOLUTION DE LA TEMPERATURE A TRAVERS LE MATERIAU
II.1.1 INTRODUCTION
II.1.2 SCHEMA DU DISPOSITIF D’ETUDE
II.1.3 EXPRESSION MATHEMATIQUE DE LA TEMPERATURE
II.1.4 EVOLUTION DE LA TEMPERATURE EN FONCTION DE LA PROFONDEUR
II.1.5 INFLUENCE DU COEFFICIENT D’ECHANGES THERMIQUES A LA FACE AVANT
II.1.6 INFLUENCE DU COEFFICIENT D’ECHANGES THERMIQUES A LA FACE ARRIERE
II.1.7 CONCLUSION
II.2 EVOLUTION DU FLUX DE CHALEUR A TRAVERS LE MATEIAU
II.2.1 INTRODUCTION
II.2.2 DENSITE DE FLUX DE CHALEUR
II.2.3 INFLUENCE DE LA PROFONDEUR DU MATÉRIAU
II.2.4 INFLUENCE DU COEFFICIENT D’ECHANGES THERMIQUES A LA FACE AVANT
II.2.5 INFLUENCE DU COEFFICIENT D’ECHANGES THERMIQUES A LA FACE ARRIERE
II.2.6 CONCLUSION
CHAPITRE III : ANALOGIE – ELECTRIQUE THERMIQUE
III.1 INTRODUCTION
III.2 NOTION DE RESISTANCE THERMIQUE
III.3 IMPEDANCE DYNAMIQUE DU MATÉRIAU
III.3.1 EXPRESSION DE L’IMPEDANCE DYNAMIQUE
III.3.2 EXEMPLE DE DISPOSITIF EXPERIMENTAL DE MESURE DE L’IMPEDANCE DYNAMIQUE
III.4 PHASE DE L’IMPEDANCE ET COEFFICIENTS D’ECHANGES THERMIQUES
III.5 COMPORTEMENT DE L’IMPEDANCE POUR DES COEFFICIENTS D’ECHANGES THERMIQUES IDENTIQUES AU NIVEAU DES DEUX FACES
III.5.1 REPRESENTATION DE NYQUIST
III.5.2 DIAGRAMMES DE BODE
III.5.3 MODELE ELECTRIQUE EQUIVALENT
III.6 COMPORTEMENT DE L’IMPEDANCE POUR UN COEFFICIENT D’ECHANGES THERMIQUES FAIBLE A LA FACE AVANT
III.6.1 REPRESENTATION DE NYQUIST
III.6.2 DIAGRAMMES DE BODE
III.6.3 MODELE ELECTRIQUE EQUIVALENT
III.7 COMPORTEMENT DE L’IMPEDANCE POUR UN COEFFICIENT D’ECHANGES THERMIQUES FAIBLE A LA FACE ARRIERE
III.7.1 REPRESENTATION DE NYQUIST
III.7.2 DIAGRAMMES DE BODE
III.7.3 MODELE ELECTRIQUE EQUIVALENT
III.8 CONCLUSION
CHAPITRE IV : APPLICATION SUR L’ISOLATION THERMIQUE
IV.1 INTRODUCTION
IV.2 CARACTERISTIQUES DE L’ISOLANT THERMIQUE
IV.3 COEFFICIENT GLOBAL D’ECHANGES THERMIQUES
IV.3.1 DEFINITION ET EXPRESSION
IV.3.2 COEFFICIENT GLOBAL D’ECHANGE THERMIQUE DU PLÂTRE
IV.3.3 COEFFICIENT GLOBAL D’ECHANGES THERMIQUES DU KAPOK
IV.3.3 COEFFICIENT GLOBAL D’ECHANGES THERMIQUES DU KAPOKPLÂTRE
IV.3.4 ETUDE COMPARATIVE DES COEFFICIENTS GLOBAUX D’ECHANGES THERMIQUES
IV.3 CONCLUSION
CONCLUSION GENERALE

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