Refroidissement Doppler et Sub-Doppler d’un gaz d’Hélium métastable 

Caractéristique du Piège-Magnéto-Optique

La vitesse des atomes en sortie du ralentisseur Zeeman est suffisamment faible pour leur permettre d’être capturés dans un piège-magnéto-optique (PMO). Les faisceaux du PMO sont les mêmes que ceux de l’imagerie par fluorescence : il se compose de 6 faisceaux contra-propageants selon les 3 directions de l’espace. Ils sont issus d’une fibre dont la puissance a été séparée en 6 à l’aide d’un « cluster » de Schafter-Kirchhoff.
Le laser est désaccordé vers le rouge de la transition (∆ = −31Γ) afin de freiner les atomes. Le piège est créé par des gradients de champ magnétique qui induisent un déplacement des résonances atomiques par effet Zeeman. Les faisceaux du PMO sont polarisés circulairement, de sorte que la force de rappel qu’ils génèrent dépende de la position au centre magnétique. Ce champ magnétique est crée par 2 bobines avec un gradient de 22 G/cm dans les conditions d’utilisation optimale.
Le PMO permet de capturer et de pré-refroidir l’échantillon d’4He . Le nuage est alors déterminé par trois grandeurs : sa densité, le nombre d’atomes capturés et sa température. Il sert d’intermédiaire pour le chargement dans le piège magnétique qui s’effectue en 3 étapes. La première consiste à accumuler le plus grand nombre d’atomes dans le PMO. Puis le PMO est comprimé pour augmenter la densité. Enfin des phases de refroidissement laser viennent refroidir le nuage. Ainsi le PMO vise l’accumulation du plus grand nombre d’atomes possibles. Il nous faut donc connaitre les contraintes liées à notre atome et le régime de fonctionnement de notre PMO pour optimiser le nombre d’atomes.
La première contrainte vient de l’existence de collisions non élastiques appelées collisions Penning. En présence de lumière proche de résonance, ces collisions Penning sont plus élevées et vont limiter la densité atomique et par conséquence le nombre d’atomes.

Limite du refroidissement Doppler

Les propositions de refroidissement Doppler par faisceau laser de 1975  ont rapidement amené à la réalisation des premières mélasses optiques dans les années 80 . Les concepts de base derrière le refroidissement Doppler sont à la fois simples et élégants et restent à ce jour le point de départ de toutes expériences d’atomes froids. Les températures mesurées dans les premières mélasses optiques étaient néanmoins bien plus basses que celle prédites par le simple modèle Doppler. Pire, la variation avec le désaccord du laser n’était pas du tout en accord avec le modèle  . Aujourd’hui ces mécanismes, appelés refroidissement Sisyphe , sont bien compris et décris. Le point de clef est la prise en compte des sous niveaux fondamentaux qui font apparaître d’autres constantes de temps dans le problème et permettent d’atteindre des températures bien inférieures que celles prédites par la théorie Doppler. Ces mécanismes rendent bien compte aussi bien qualitativement que quantitativement des observations expérimentales. En revanche le refroidissement laser à 3 dimension à la limite Doppler n’a pas été observé (cette théorie a seulement être pu testée expérimentalement à 1 dimension). De récents travaux avec des alcalinoterreux et des Terre-rares ont été menées dans différents groupes. Ces atomes sont des candidats naturels à l’étude du refroidissement Doppler puisque qu’ils ne possèdent qu’un seul état fondamental. Malgré cela, les températures mesurées sont au delà des températures limites attendues . Cette nouvelle contradiction a été attribuée à la présence de mécanismes de chauffages.

Refroidissement Sub-Doppler dans les mélasses grises

Les températures atteintes lors du refroidissement Doppler sur la transition 23S1 → 23P2 restent encore élevées. En effet un chargement dan un piège quadrupolaire impliquerait une température élevée ce qui obligerait à évaporer plus d’atomes pour atteindre la même température finale. Mieux refroidir permettra de conserver plus d’atomes. Nous avons donc mis en place un refroidissement sub-Doppler de l’He en utilisant des faisceaux lasers décalés vers le bleu de la transition 23S1 → 2 3P1, réalisant ainsi une phase de refroidissement appelée mélasses grises. En partant d’un nuage Doppler à 80 µK, nous avons observé une température minimum de 10 µK, et avons obtenu une efficacité de capture proche de l’unité en obtenant une température de 20 µK. Nous allons discuter ces résultats dans le contexte de refroidissement Sisyphe et du piégeage cohérent VSCPT (velocity-selective coherent population trapping).
Les mélasses grises ont déjà été étudiées pour plusieurs espèces atomiques incluant le Lithium , le Césium, le Potassium fermionique et le Potassium bosonique . Notre étude porte sur la transition 23S1 → 23P1 avec 3 faisceaux lasers contra-propageant polarisés circulairement σ+ − σ−. Cette configuration fournit un système naturel en Λ, puisque la transition mJ = 0 → mJ0 = 0 est une transition dipolaire interdite.
Le principe général des mélasses grises  repose sur l’existence d’états brillants et noirs. L’état noir n’est pas couplé à l’état excité par le champ électrique, et par conséquence son déplacement lumineux n’est pas modulé par la lumière. En revanche l’état brillant voit la lumière et par conséquence voit son déplacement lumineux modulé par la lumière due aux interférences lumineuses. Un atome qui tomberait dans l’état noir à vitesse nulle y resterait indéfiniment. Cependant en considérant maintenant le mouvement atomique, un couplage motionnel apparaît et un atome piégé dans l’état noir peut aller dans l’état brillant. Pour un désaccord positif δ ≥ 0, le décalage dû à la lumière est positif et augmente avec l’intensité lumineuse de telle sorte que les 2 états sont plus proches l’un de l’autre en bas de la colline de potentiel ressenti par l’état brillant. Après être transféré dans l’état brillant (transitions non-adiabatiques), l’atome monte la colline de potentiel en transférant son énergie cinétique en énergie potentielle. Finalement une fois atteint le haut de la colline, l’atome est repompé vers l’état noir (c’est en haut de la colline que la probabilité d’être repompée est la plus haut élevée).

Réalisation de condensats de Bose-Einstein dans un piège optique

Chargement du piège Hybride

Chargement du piège magnétique vers le piège optique :Le piège optique est formé par 2 faisceaux de longueur d’onde 1550 nm. Le premier faisceau a une puissance de 18 W, focalisé sur un waist de 133 µm. Le second possède un waist de 63 µm et croise le premier faisceau dans le plan horizontal en formant un angle 400. Le piège a une forme approximativement cylindrique avec des fréquences de piégeages radiales de 3,9 kHz et une fréquence de piégeage axiale de 2.1 kHz. La profondeur du piège est de U0 = 244 µK. Le centre du piège optique est déplacé d’une distance d’à peu près un waist au dessous du centre du piège magnétique pour éviter que les atomes s’accumulent au zéro de champ magnétique, et donc soient perdus par effet Majorana. De même, quand le centre du piège optique et magnétiques sont trop éloignés, le chargement n’est plus optimal car peu d’atomes peuvent rentrer dans le piège optique.
Le chargement du piège magnétique vers le piège optique (ODT) est réalisé en baissant linéairement le gradient magnétique jusqu’à 3 G/cm sur 600 ms en présence de l’ODT, avant de couper brutalement le piège magnétique. Dû au chevauchement des pièges magnétique et optique pendant cette phase de chargement, les images du nuage atomique sont difficiles à interpréter. Nous estimons à n(0) ‘ 1014 cm−3 la densité dans piège optique croisé. Ensuite le nombre d’atomes décroit rapidement à cause de l’évaporation dans le piège et des pertes à 3 corps. Après 20 ms, le nuage s’équilibre avec N = 5 × 106 atomes à une température T = 25 µK et une densité dans l’espace des phases D = 0.2. Malgré le fait de n’avoir transféré que 10 % des atomes dans le piège optique, on observe un gain dans l’espace des phases de 3 ordres de grandeur, ce qui est similaire à ce qui a été reporté dans les autres expériences avec des pièges hybrides. Ce gain vient d’un effet simple (donnant lieu à une augmentation significative de la densité atomique) et ensuite d’une évaporation dans le piège croisé. Une fois les atomes chargés dans le piège optique, la dernière étape pour atteindre un gaz quantique dégénéré consiste à baisser la profondeur du piège en diminuant la puissance des faisceaux optique. C’est dernière étape est l’évaporation optique. Avant cela, il nous faut mettre en place un autre système d’imagerie pour pouvoir extraire les différentes grandeurs physiques de notre nuage. En effet, l’imagerie par fluorescence utilisée jusque ici n’a qu’une résolution de 125 µm. Une imagerie par absorption a ainsi été mise en place.

Évaporation optique et condensation de Bose-Einstein

Après le chargement dans le piège optique, le nuage s’équilibre avec N = 5 × 106 atomes à une température T = 25 µK et une densité dans l’espace des phases D = 0.2.
Dans l’espace libre, lorsque cette quantité devient égale à 1, le nombre d’atomes dans l’état d’impulsion nulle devient macroscopique , et le gaz obtenu est un condensat de Bose-Einstein (BEC). Il reste donc peu de chemin à parcourir pour obtenir un BEC.

Une analogie avec l’optique : le champ lointain

La théorie de la diffraction décrit le comportement des ondes quand elles rencontrent un obstacle: c’est le résultat de l’interférence des ondes diffusées en chaque point de l’objet. La diffraction s’observe avec la lumière, mais aussi avec des ondes de matière comme les atomes ultra-froids. Elle est la signature de la nature ondulatoire d’un phénomène. Une analogie peut ainsi être faite entre l’optique ondulatoire et les gaz d’atomes froids pour définir les conditions d’accès au champ lointain. Cette analogie a été développée par exemple dans le cas d’un gaz de bosons dans un réseau optique.
Le champ lointain en optique :Considérons une onde électromagnétique de longueur d’onde λ qui diffracte à travers une ouverture de dimension a. On peut appliquer le principe d’Huyghens-Fresnel: lorsqu’une onde rencontre une ouverture, on peut remplacer la source primaire par des sources secondaires placées à la surface de l’ouverture. Ces sources secondaires ont la même amplitude et sont toutes en phase avec l’onde incidente. On distingue deux régimes de diffractions selon la distance D à laquelle on regarde la figure d’interférence. La première, appelée diffraction de Fresnel, prend en compte la courbure du front d’onde, afin de rendre compte correctement du terme de phase des ondes. A l’inverse, lorsque la distance D est suffisamment grand, le rayon de courbe des ondes sortantes devient très grand, si bien que les ondes peuvent être approximées par des ondes planes. Cela revient à négliger le terme de phase quadratique présent dans l’expression du champ électrique diffracté.

Table des matières

1 Refroidissement Doppler et Sub-Doppler d’un gaz d’Hélium métastable 
1.1 Réalisation d’un piège magnéto-optique
1.1.1 Production de jet d’atomes ralentis
1.1.2 Piège-Magnéto-Optique
Caractéristique du Piège-Magnéto-Optique
1.1.3 Piège magnéto-optique comprimé (CMOT)
1.2 Limite du refroidissement Doppler 
1.2.1 Considérations théoriques
1.2.2 Observation de la limite Doppler à 3D
1.3 Refroidissement Sub-Doppler dans les mélasses grises
1.3.1 Modèle à une dimension en Λ
1.3.2 Résultats expérimentaux
2 Une nouvelle approche pour la production d’un condensat de Bose-Einstein d’Hélium métastable 
2.1 Utilisation d’un piège magnétique quadrupolaire pour charger un piège optique : méthode et dispositif 
2.1.1 Description théorique de l’approche
2.1.2 Description du piège hybride mis en place sur l’expérience
2.2 Piège magnétique quadrupolaire : chargement, pertes Majorana et éva-poration RF
2.2.1 Chargement dans le piège magnétique
2.2.2 Pertes par effet Majorana
2.2.3 Évaporation radio-fréquence
2.3 Réalisation de condensats de Bose-Einstein dans un piège optique 
2.3.1 Chargement du piège Hybride
2.3.2 Évaporation optique et condensation de Bose-Einstein
2.3.3 Caractérisation des condensats de Bose-Einstein produits
2.4 conclusion 
3 Détection d’atomes uniques dans l’espace des impulsions 
3.1 Détecteur avec galette à micro-canaux 
3.1.1 Chaîne de détection
3.1.2 Résolution du détecteur
3.2 Transfert de population dans l’état mF = 0 
3.2.1 Transfert optique
3.2.2 Transfert radio-fréquence
3.3 Une analogie avec l’optique : le champ lointain 
3.3.1 Le champ lointain en optique
3.3.2 Le champ lointain avec une onde de matière cohérente
3.3.3 Une expansion particulière : le nuage mixte (condensat de Bose-Einstein et nuage thermique)
3.4 Mesures de distributions atomique tridimensionnelle 
3.4.1 Nuage thermique
3.4.2 Mesure de corrélation d’ordre 2 dans le nuage thermique
3.4.3 Condensat de Bose-Einstein
3.5 Conclusion 
4 Déplétion quantique dans un condensat de Bose-Einstein gazeux 
4.1 Théorie de Bogoliubov pour un condensat de Bose-Einstein 
4.1.1 Hamiltonien de Bogoliubov d’un système Homogène
4.1.2 Fonction d’onde de l’état fondamental
4.1.3 Population de la partie déplétée
4.2 Résultats expérimentaux de la déplétion dans un condensat de Bose-Einstein 
4.2.1 Mesure de la distribution en impulsion asymptotique n∞(k)
4.2.2 Analyse des distributions n∞(k)
4.2.3 Effet de la température sur n∞(k)
4.3 conclusion 
5 Gaz de bosons superfluides sur réseau
5.1 Description de l’état quantique à N-corps de l’Hamiltonien de Bose-Hubbard dans le régime superfluide
5.1.1 Hamiltonien de Bose-Hubbard
5.1.2 Développement de Bogoliubov sur réseaux dans le cas homogène
5.1.3 Système piégé : approximation de densité Locale (LDA)
5.2 Mise en place du réseau optique sur l’expérience 
5.2.1 Mise en place expérimentale du réseau
5.2.2 Calibration de la profondeur du réseau
5.2.3 Chargement adiabatique du réseau optique
5.3 Résultats expérimentaux préliminaires sur la distribution n∞(k) d’un superfluide corrélé 
5.3.1 Étude de n∞(k) en fonction de l’amplitude du réseau V0
5.3.2 Étude de n∞(k) en fonction de la température T
5.3.3 conclusion

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