Réduction du bruit quantique de la lumière par une cavité bistable

Les mesures en optique sont parmi les plus précises qu’on sache réaliser. En effet, grâce aux lasers, il est possible d’obtenir des faisceaux lumineux continus d’intensité très stable et ayant une grande longueur de cohérence, permettant d’effectuer des mesures très sensibles, par absorption, ou par interférométrie. Cependant, ces mesures ne sont jamais exemptes de bruit. Ce bruit ne provient pas seulement des dispositifs électroniques utilisés pour amplifier les signaux détectés, mais provient de la lumière elle-même. L’électrodynamique quantique montre que le champ électrique est décrit par deux opérateurs correspondant aux deux composantes de quadrature du champ électromagnétique classique. Ces deux opérateurs ne commutent pas et satisfont une inégalité de Heisenberg : le produit de leurs variances est supérieur à une limite finie non nulle. La conséquence de la nature quantique du champ électromagnétique est qu’il n’est pas possible de réaliser un état du champ tel que le champ électrique soit parfaitement déterminé, tout comme il n’est pas possible de connaître simultanément la position et l’impulsion d’une particule matérielle. En revanche, la souplesse de la mécanique quantique permet d’imaginer et de réaliser des états du champ où l’une des deux quadratures est déterminée avec une précision meilleure que la limite quantique standard, et l’autre avec une précision moins bonne. De tels états sont appelés états comprimés du champ. Les réferences suivantes sont des articles de revue consacrés aux problèmes de la réduction du bruit quantique de la lumière [Yamamoto 90] [Reynaud 92] [Houches 90, Kimble].

Le bruit de la lumière peut s’interpréter de plusieurs manières. La première utilise une description corpusculaire de la lumière, en termes de photons, et attribue l’origine du bruit d’intensité standard d’un faisceau lumineux à l’arrivée des photons sur le photodétecteur à des instants aléatoires. La réduction du bruit d’intensité s’interprète alors en termes de réarrangement temporel des photons. Cette interprétation a donné son nom au bruit d’intensité d’un faisceau lumineux : le bruit de grenaille ou shot noise. Une autre interprétation fructueuse du bruit de la lumière consiste à la décrire par un champ classique fluctuant, y compris dans le cas où l’intensité moyenne du champ est nulle (fluctuations du vide).

Les états comprimés peuvent avoir des applications : par exemple un champ comprimé en intensité permet de mesurer des signaux d’absorption plus faibles qu’avec un champ au shot noise, et permet d’améliorer le rapport signal sur bruit de la mesure. Ce procédé est intéressant lorsqu’il n’est pas possible d’augmenter ce rapport signal sur bruit en augmentant l’intensité du faisceau ou le temps de mesure, comme dans le cas de milieux très dilués, ou de milieux ayant un seuil de dommage très bas. Un champ comprimé en phase trouvera des applications dans les mesures interférométriques de très grande sensibilité, comme par exemple la détection des ondes gravitationnelles.

De nombreuses propositions et depuis peu quelques réalisations existent pour générer des champs comprimés. Elles se répartissent en deux catégories. Tout d’abord, les méthodes actives qui génèrent un champ électromagnétique dont les fluctuations d’une des composantes de quadrature sont comprimées. Par exemple, il est possible en alimentant une diode laser de grand rendement quantique avec un courant très peu fluctuant filtré par une résistance refroidie à la température de l’hélium liquide, d’obtenir un faisceau laser dont les fluctuations d’intensité sont comprimées de près de 90% sur une très large bande de fréquence. Il est aussi possible de créer à l’aide d’un oscillateur paramétrique optique deux faisceaux laser jumeaux dont les corrélations d’intensité sont presque dix fois meilleures que la limite quantique standard. Ces corrélations ont été utilisées pour produire, par asservissement électronique de l’intensité d’un des faisceaux jumeaux sur l’autre, un faisceau dont le bruit d’intensité est réduit de 25% autour d’une fréquence d’analyse donnée.

Le calcul des fluctuations quantiques de la lumière sortant d’une cavité contenant un milieu non-linéaire peut se faire de plusieurs façons. Il existe à ce jour plusieurs types de méthode : celle qui vient d’être présentée, une méthode dite « semi-classique » et des méthodes dites « quantiques ». Les méthodes « quantiques » s’appliquent aux non-linéarités paramétriques, c’est à dire qui ne font intervenir que les degrés de liberté du champ, et aux non-linéarités résonantes, faisant intervenir d’autres variables dynamiques comme par exemple les populations et les cohérences d’une transition atomique [Drummond 80] [Gardiner 83]. Ces méthodes partent de l’écriture d’un hamiltonien effectif décrivant l’évolution du champ dans la cavité non-linéaire : ce hamiltonien prend en compte l’amortissement dû aux pertes de la cavité, la non-linéarité et le couplage avec le champ incident sur la cavité via le miroir d’entrée. De ce hamiltonien, on déduit l’équation d’évolution d’une fonction de distribution du champ dans la cavité. Cette équation est généralement une équation de type Fokker-Planck. On lui associe ensuite une équation de Langevin pour des variables complexes stochastiques représentant le champ intracavité. Il s’agit d’une équation d’évolution généralement non-linéaire et contenant des « forces de Langevin », c’est à dire des termes sources de bruit, de valeur moyenne nulle. La forme de ces termes de bruit et leur interprétation physique dépendent de la représentation choisie pour définir la fonction de distribution (ordre normal, antinormal ou symétrique). L’équation de Langevin est linéarisée autour d’une de ses solutions stationnaires, ce qui permet de déterminer l’évolution des fluctuations du champ intra-cavité. Les trois calculs correspondant aux trois ordres usuels conduisent aux mêmes résultats. Les calculs effectués avec la distribution de Wigner (ordre symétrique) conduisent à des équations de Langevin où les termes de bruit s’interprètent aisément : dans le cas d’une interaction paramétrique, la seule source de bruit est constituée par les fluctuations quantiques du champ incident sur la cavité. On peut montrer que la méthode « semiclassique » est équivalente à la méthode quantique appliquée à la représentation de Wigner [Reynaud 89a].

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Table des matières

Introduction
I. Bruit quantique
1 Les fluctuations de la lumière
a. Introduction
b. L’origine quantique
c. Modèle de faisceau lumineux
d. Détection des fluctuations de la lumière
2 Cadre théorique
a. Position du problème
b. Contrainte sur les commutateurs
c. Une solution : théorie entrée-sortie et linéarisation
d. Exemples
e. Relation entre la compression des fluctuations et la stabilité du système
f. Lien avec les autres méthodes de calcul
g. Conclusion
3 Appendice A : Notations
a. Vecteurs et matrices d’opérateurs
b. Transformation de Fourier
4 Appendice B : « champ quasi-monomode »
II. De l’effet Kerr idéal aux atomes
1 Introduction
2 Modèle de la cavité à effet Kerr
a. Les équations d’évolution du champ
b. Discussion des spectres de bruit
c. Conditions sur la non-linéarité et l’absorption
d. Evaluation des possibilités expérimentales
3 Les limitations de ce modèle
a. Effets des modes transverses
b. Effet d’un temps de réponse de la non-linéarité
c. Appendice C- Couplage entre modes gaussiens
4 Utilisation d’une non linéarité d’ordre 2 : l’OPO dégénéré
a. L’oscillateur paramétrique optique dégénéré
b. Etat stationnaire et analyse linéaire de stabilité
c. Transformation des fluctuations
Conclusion