Réduction des effets des non-linéarités dans une modulation multiporteuse

Transposition de fréquence et amplification

   La transposition de fréquence est nécessaire dans le cas d’une transmission radio. En effet un canal radio est caractérisé par une bande de fréquences précise, et afin de ne pas perturber les communications sur les autres canaux radio, il faut s’assurer que la transmission n’utilise que cette bande de fréquence. La largeur de cette bande ∆f est souvent faible devant sa fréquence centrale f0, et ainsi le signal qui y est propagé est dit à bande étroite. Le signal provenant du filtre d’émission est quand à lui un signal basse fréquence, dit signal en bande de base. La modulation, ou transposition de fréquence, consiste donc à décaler la fréquence centrale du signal pour respecter les caractéristiques imposées par le canal. La figure 1.3 montre la forme des densités spectrales de puissance (DSP) du signal avant et après transposition de fréquence.  Parmi les opérations classiques de transposition à la fréquence f0, la modulation d’amplitude est la plus simple. Pour cela le signal à moduler est multiplié par un signal sinusoïdal appelé Modulations multiporteuses et non linéarités porteuse. Le signal obtenu est le signal d’origine dont le spectre est décalé autour de la fréquence de la porteuse, et a pour largeur de bande celle du signal en bande de base.

Canal, réception et démodulation

   Le canal de propagation perturbe le signal, en le déformant et en y ajoutant du . Ces deux aspects seront abordés plus loin dans ce mémoire, nous supposerons dans un premier temps que le canal est parfait. Le récepteur recueille le signal transmis, par l’intermédiaire d’une antenne pour un canal radio ou directement depuis le câble pour une transmission filaire. Une fois le signal ré-amplifié il est nécessaire de le démoduler, c’est-à-dire de faire une nouvelle transposition de fréquence afin d’obtenir un signal en bande de base. Si l’on connaît la fréquence de la porteuse f0, une démodulation que l’on appelle cohérente permet de retrouver le signal d’origine. Pour cela le signal reçu u(t) est à nouveau multiplié par une sinusoïde à la fréquence porteuse f0 et le signal obtenu s(t) est alors la somme de deux signaux : le signal en bande de base qui contient l’information, et un second signal modulé à la fréquence 2f0.

Modulations multiporteuses

Principe La modulation multiporteuses permet de simplifier le problème de l’égalisation dans le cas d’un canal sélectif en fréquence, c’est à dire lorsque l’étalement des retards τR est grand devant la durée d’un symbole TS. Le principe est de transmettre simultanément plusieurs symboles en parallèle sur différences porteuses. En modulant sur Np porteuses, il est possible d’utiliser des symboles Np fois plus longs tout en conservant le même débit qu’avec une modulation monoporteuse. En choisissant une valeur assez grande pour Np, la durée des symboles devient grande devant l’étalement des retards, et les perturbations liées aux échos deviennent négligeables. La bande spectrale allouée à la transmission ∆f est partagée entre les différentes porteuses, et ainsi chaque porteuse peut occuper une bande de fréquence inférieure à la bande de cohérence Bc du canal, même si ∆f est grand devant la bande de cohérence. On peut remarquer qu’il existe une dualité temps-fréquence entre les modulations mono et multiporteuses.

Conséquences sur l’OFDM

   Un signal OFDM temporel ayant un facteur de crête fluctuant, celui-ci peut subir des distorsions dues aux non-linéarités de l’amplificateur. Ces distorsions sont principalement des intermodulations. Les différentes porteuses sont régulièrement espacées (l’intervalle étant 1/TS) et donc la plupart des intermodulations dues à l’interférence de deux porteuses se trouveront à la fréquence d’une autre porteuse. Ainsi un symbole dj,k reçu par le récepteur OFDM n’est plus simplement de la forme rkcj,k, mais est une combinaison non linéaire de tous les symboles cj,k j = 1 . . . Np qui composent le symbole OFDM. Au premier abord on peut considérer que la distorsion non linéaire est un bruit supplémentaire ajouté au symbole transmis, et si l’amplitude de ce bruit est supérieure au seuil de décision du récepteur, des erreurs binaires supplémentaires sont présentes dans le flux binaire reçu. La figure 1.27 représente l’évolution du taux d’erreur binaire en fonction du rapport signal/bruit en utilisant des amplificateurs avec différents reculs. Le système OFDM simulé utilise 16 porteuses, une modulation de type MAQ16, et un modèle d’amplificateur SSPA.

Modification du codage

   Un codage détecteur ou correcteur d’erreurs est systématiquement utilisé dans un système de communication numérique, afin de protéger la transmission en réduisant les erreurs binaires. Les codes en blocs sont particulièrement adaptés à une communication multiporteuses. Dans un code en bloc on encode un mot de m bits (appelé mot d’information) en un autre mot de n bits (appelé mot de code). nim et n − m est le nombre de bits de redondance par mot du code. Si l’on choisit pour n le nombre de bits représentés par un symbole OFDM, on a une correspondance directe entre un mot du code et un symbole OFDM. Or tous les symboles OFDM possibles n’ont pas le même PMEPR. Donc il est possible de sélectionner les mot de code qui génèrent des symboles OFDM avec un PMEPR faible, et ainsi diminuer le PMEPR global du signal temporel. Il est possible de construire un nouveau code correcteur d’erreurs en choisissant systématiquement les mots de code ayant le PMEPR le plus faible. Cependant il n’a pas encore été trouvé d’algorithme permettant de déterminer ces mots, et il est donc nécessaire de calculer le PMEPR de tous les mots possibles avant de sélectionner ceux qui ont le facteur de crête le plus faible. Quand le nombre de porteuses est important, le grand nombre de symboles possibles rend cette recherche très longue. Cependant on constate une chute importante du PMEPR avec des codes qui ont un bon rendement. Le décodage de ce type de codes est aussi extrêmement coûteux, car il faut comparer le mot reçu avec tous les mots du code [WILK95]. Des recherches ont dont été orientées vers des codes qui seraient à la fois simples à encoder et décoder et présentant un faible facteur de crête. Une famille de codes, les m-sequences, a été proposée dans [LI97], mais n’offre que peu d’avantages par rapport à d’autres familles [JEDW97]. Un autre type de code proposé est un code de Reed Müller d’ordre 1 associé à des séquences complémentaires de Golay. Il n’est plus nécessaire de parcourir toute la liste des symboles OFDM possibles, car un algorithme permet de déterminer directement un mot de code qui génère un signal avec un faible facteur de crête. De plus le décodeur est plus simple à réaliser. Le taux d’erreur binaire sur une liaison OFDM a ainsi été réduit de façon significative, mais cette technique est limitée aux modulations de phase (et donc aux modulations de type MDP à n états) [DAVI97][LOUE00]. Une famille particulière des codes de Reed-Solomon, nommée « Analog Codes » est également intéressante, mais nécessite que les filtres d’émission soient placés après la non-linéarité, ce qui exclut les applications en radiofréquence [HENK00].

Pourquoi utiliser l’ordre supérieur

   Le but des réseaux d’ordre supérieur est d’améliorer les performances du perceptron sans recourir à un grand nombre de couches cachées ou de neurones. Les perceptrons monocouche sont en effets très limités dans leurs capacités d’apprentissage, et dans la plupart des applications une ou plusieurs couches cachées sont nécessaires pour obtenir une approximation avec la précision voulue. L’inconvénient est la plus grande complexité du réseau et surtout un temps d’apprentissage plus long. Une autre solution, présentée ici, est de créer un réseau de neurones capable de prendre en compte les corrélations d’ordre supérieur entre les entrées. Ou vu autrement il peut s’agir de combiner l’approche locale des GRBF et l’approche globale des PMC grâce à des noyaux polynomiaux. Les possibilités d’approximation du réseau de neurones sont plus importantes, tout en réduisant le nombre de neurones et de couches, et donc d’éviter de rendre l’apprentissage plus long. Plusieurs moyens existent et font l’objet de cette section.

Rôle et emplacement du réseau de neurones

   En étudiant un système de communication numérique, on se rend compte qu’un système de compensation des non-linéarités peut être placé en divers endroits. Il est possible par exemple d’intervenir au niveau du codage source. Les réseaux de neurones ont déjà été étudiés pour le décodage source et il a été prouvé qu’ils peuvent accomplir cette tâche [CHAN98][JIAN95]. L’utilisation de réseaux de neurones pour créer ou utiliser un codage capable de corriger les erreurs particulières dues aux non-linéarités est un sujet de recherche intéressant mais ce n’est pas la voie qui a été choisie ici. Il est également possible d’intervenir au niveau du canal. Dans les modulations monoporteuses, des réseaux de neurones ont été étudiés pour réaliser l’égalisation non linéaire de canal ainsi que la prédistorsion [LANG00]. La prédistorsion a déjà été évoquée dans le paragraphe 4.4 p. 37, et son utilisation en multiporteuses est limitée par la saturation de l’amplificateur, puisque la puissance de crête du signal à amplifier est souvent bien supérieure à la puissance de saturation. Par contre l’emploi d’un réseau de neurones pour réaliser une égalisation non linéaire du canal semble plus intéressante pour une application en multiporteuses.

Table des matières

Remerciements
Résumé
Introduction Générale
Notations
1. Modulations multiporteuses et non linéarités
Introduction
1. Transmission numérique
1.1. Codage canal
1.2. Codage binaire à symbole
1.3. Forme d’onde et filtre d’émission
1.4. Transposition de fréquence et amplification
1.5. Canal, réception et démodulation
1.6. Filtre de réception
1.7. Seuil de décision et décodage canal
1.8. Cas du canal sélectif en fréquence
2. Modulations multiporteuses 
2.1. Principe
2.2. Porteuses orthogonales
2.3. Réalisation et égalisation
2.4. Intervalle de garde
3. OFDM et non-linéarités 
3.1. Facteur de crête et éléments non linéaires
3.2. Harmoniques et intermodulations
3.3. Conséquences sur l’OFDM
4. La réduction des effets des non-linéarités en OFDM
4.1. Limitation de l’amplitude du signal OFDM temporel
4.2. Modification du codage
4.3. Modification des symboles OFDM
4.4. Prédistorsion
4.5. Correction à la réception
Conclusion
2. Réseaux de neurones et approximation de fonction
Introduction
1. Problème de l’approximation de fonction 
1.1. Principe
1.2. Conditions
1.3. Mise en oeuvre
1.4. Quelques méthodes d’approximation de fonction
2. Les réseaux GRBF
2.1. Architecture
2.2. Répartition des prototypes
2.3. Apprentissage de la seconde couche
2.4. Méthode incrémentale
2.5. Discussion
3. Le perceptron multicouche 
3.1. Architecture
3.2. Rétropropagation
3.3. Discussion
4. Réseaux d’ordre supérieur
4.1. Pourquoi utiliser l’ordre supérieur
4.2. Réseau SQUARE-MLP
4.3. HPU
4.4. Pi-Sigma
4.5. RPN
4.6. Discussion
Conclusion
3. Compensation des non-linéarités dans le domaine fréquentiel 
Introduction
1. Principe de la méthode fréquentielle 
1.1. Rôle et emplacement du réseau de neurones
1.2. Expression de la non-linéarité de l’amplificateur dans le domaine fréquentiel
1.3. Symétries de la non-linéarité dans le domaine fréquentiel
2. Mise en oeuvre et protocole expérimental
2.1. Simulation du système OFDM
2.2. Constitution d’une base et apprentissage du réseau de neurones
2.3. Résultats et interprétations
3. Performances d’un correcteur basé sur un PMC 
3.1. Introduction
3.2. Architecture
3.3. Apprentissage et convergence
3.4. Simulations et résultats
4. Performances d’un correcteur basé sur un RPN 
4.1. Apprentissage et résultats du réseau RPN sur une base sans bruit
4.2. Apprentissage et résultats du réseau RPN sur une base avec bruit
4.3. Autres non-linéarités
4.4. Augmentation du nombre de porteuses
Conclusion
4. Compensation des non-linéarités dans le domaine temporel 
Introduction
1. Principe
2. Égalisation avec le modèle de l’amplificateur 
2.1. Application directe du modèle inverse
2.2. Ajout d’une marge de saturation
3. Égalisation à l’aide d’un PMC
4. Égalisation à l’aide d’un RPN 
4.1. Mise en oeuvre
4.2. Performances du correcteur
4.3. Rôle de la fonction d’activation
4.4. Autres non linéarités
5. Simplification du correcteur RPN
Conclusion
5. Mise en oeuvre et comparaison des différentes approches
Introduction
1. Mise en oeuvre
1.1. Performances sur un canal multitrajet
1.2. Implémentation et apprentissage
2. Comparaison des deux approches proposées 
2.1. Performances
2.2. Puissance de calcul nécessaire
2.3. Bilan
3. Comparaison avec une autre approche 
Conclusion
Conclusion et Perspectives
A. Quelques algorithmes d’optimisation
1. Descente de gradient 
2. Algorithme de Levenberg Marquardt
Index des notations
Bibliographie
Glossaire
Index

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