Recherche de Violation d’Invariance de Lorentz dans les données du pulsar de Vela 

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Formation des étoiles à neutrons

Une étoile à neutrons constitue un des stades de fin de vie possible d’une étoile massive (>8M ). Une fois que l’énergie nécessaire aux réactions thermonucléaires dans l’étoile est épuisée, celle-ci se contracte jusqu’à ce que la pression de dégénéres-cence des électrons domine. Sa masse augmente progressivement en produisant du fer et du nickel à la surface de son cœur jusqu’à la limite de Chandrasekhar (1.4M ). La pression de dégénérescence des électrons n’étant plus en mesure de compenser la force de gravitation, le cœur de l’étoile s’effondre pour atteindre une densité 1014 g/cm2. Pendant cette phase, le cœur de l’étoile s’enrichit en neutrons par des processus de capture électronique produisant des noyaux riches en neutrons et des neutrinos. Lorsque la densité nucléaire est approchée, l’interaction forte entre nu-cléons devient fortement répulsive, stoppant l’effondrement gravitationnel du cœur de l’étoile. À ce stade celui-ci est composé d’un mélange de neutrons, électrons et protons dans laquelle se produit des réactions de neutronisation : e + p ! e + n. Une étoile à neutrons de 10 à 20 km de diamètre émerge et les couches externes du cœur de l’étoile sont expulsées lors d’une gigantesque explosion (supernovæ).
Du fait de la conservation du moment cinétique lors de l’effondrement gravi-tationnel , une étoile à neutrons tourne très rapidement. Pour un rayon typique d’étoile R?=106 km, une période de rotation P?=106 secondes, la période de rotation de l’étoile à neutrons résultante est de l’ordre de :
Pn? P? Rn?2=R?2 = 104 secondes (2.1).
De la même manière, le flux magnétique est conservé lors de l’effondrement gravi-tationnel. Les champs magnétiques résultants sont considérables : Bn?=1010 Tesla pour un champ magnétique de l’étoile progénitrice de l’ordre de 102 Tesla.

Ralentissement, âge et champ magnétique

Un pulsar est une étoile à neutrons en rotation. Cependant, il ralentit par trans-fert d’une partie de son énergie cinétique de rotation en rayonnement électromagné-tique (voir section 2.2) ou par la fuite de particules chargées le long des lignes de champs magnétiques (nébuleuse de vent de pulsar). Si on considère un pulsar comme un rotateur rigide, son énergie cinétique de rotation est donnée par Erot = 12 I 2 où I, = 2 =P et P sont son moment d’inertie, sa vitesse angulaire et sa période respectivement. La perte d’énergie par unité de temps due au freinage du pulsar (Spin-down power) est donnée par : E_ = dt 2I 2 = 4 2IP_P3 ’ 3:95 1031 1015 ! 1s erg s1 ; (2.3).
où P_ = dP=dt est le ralentissement du pulsar. On a considéré dans ce calcul un moment d’inertie typique I ’ 1045 g cm2.
Le taux de perte d’énergie due au rayonnement dipolaire électromagnétique du pulsar (voir section 2.2) pour un moment dipolaire magnétique en rotation pm=pm0 sin t est donné par : E = 6 c3 _ 0 4pm20 (2.4)..

Modèle simplifié : le dipôle magnétique

Un pulsar peut être assimilé en première approximation à un dipôle magnétique tournant dont l’axe magnétique n’est pas nécessairement aligné avec son axe de ro-tation. Ce modèle est illustré dans la figure 2.3. Dans le cas où l’axe magnétique du pulsar est aligné avec son axe de rotation, Goldreich & Julian ont montré que l’environnement du pulsar ne peut être entouré de vide [Goldreich 1969]. En consi-dérant l’étoile comme totalement conductrice, le champ magnétique dipolaire induit un champ électrique : E~ = ~ ~r B~ (2.12).

Modèle de la cavité externe

Holloway (1973) a montré que les particules chargées s’échappant le long des lignes de champs magnétiques ouvertes laissent place à une cavité de densité de charge nulle ( B = 0) dans la haute magnétosphère. Celle-ci sépare deux régions de charges opposées. Par conséquent un champ électrique Ejj non écranté se déve-loppe dans cette cavité. Le modèle de la cavité externe (Outer gap) développé par [Sturrock 1971, Romani 1995] se base sur cette observation.
Ce mécanisme de production de rayons repose essentiellement sur le rayonne-ment de courbure et la diffusion inverse Compton des particules chargées se dépla-çant le long des lignes de champs magnétiques. Le photons produits se retrouvent piégés dans la cavité externe et des paires e sont produites. Ces dernières sont accélérées à de très grandes énergies par la différence de potentiel induite dans cette région. Des rayons de haute énergie peuvent donc y être produits. De la même manière que pour le modèle Polar cap, le FFP va délimiter la zone d’accélération des particules chargées. Cependant le champ magnétique dans cette région étant plus faible que dans la calotte polaire, les processus de création de paires e sont dominés par l’annihilation de photons, fournissant une atténuation spectrale moins marquée.

Imagerie Cherenkov atmosphérique

Les particules chargées d’énergie E>Ecrit produites lors du développement d’une gerbe électromagnétique peuvent se déplacer plus vite que la vitesse de la lumière dans l’atmosphère. En 1934 le physicien Cherenkov a montré qu’une particule char-gée se déplaçant plus vite que la lumière dans un milieu diélectrique (v>c=n) polarise les molécules avoisinantes. La dépolarisation de celles-ci entraine l’émission d’une lumière dite Cherenkov durant un bref instant (quelques nanosecondes). Dans ces conditions il se créé une onde de choc 13. Le flash lumineux produit est cohérent et concentré dans un cône d’angle : c = sin1 1 (2.19).
avec =v=c. La superposition des cônes engendrés par chaque particule composant la gerbe conduit à la formation d’un « bain » de lumière Chrenkov pointant en di-rection du rayon incident. Pour un rayon primaire d’énergie 1 TeV dont le maximum de développement se trouve à 10 km d’altitude au-dessus du niveau de la mer, l’angle d’ouverture Chrenkov est de l’ordre de 1 éclairant une surface de rayon 250 mètres au sol. Le nombre de photons Chrenkov produit pour un angle d’ouverture c par unité de longueur (dx) et par intervalle de longueur d’onde (d ) 14 est donné par : d2N = 2 sin2 c (2.20).

Homogénéisation des efficacités des pixels

L’étalonnage des efficacités de collection des pixels s’effectue lors de runs dédiés. Il s’agit d’illuminer la surface de la caméra de manière homogène (uniforme à 90 %). Le coefficient de flat field est ensuite calculé pour chaque pixel comme : F F = <Acaméra> ; (3.5).
où <Acaméra> est l’intensité moyenne en p.e. sur l’ensemble de la caméra et <Apixel>, l’intensité moyenne du pixel considéré.

Modes communs

Une partie de cette thèse a porté sur un aspect spécifique de l’étalonnage des piédestaux, les modes communs dans CT5. Ceux-ci se manifestent par un décalage de la ligne de base de l’électronique dans CT1-4, lié aux alimentations. Nous verrons que pour CT5, leur effet est négligeable.

Mise en évidence dans les caméras de CT1-4

Les modes communs dans les quatre petits télescope du réseau H.E.S.S. I ont été mis en évidence en 2011 [Brun 2011]. Ils correspondent à un décalage cohérent des piédestaux par demi caméra. Chaque partie de caméra (haute et basse) correspon-dant ici à un bloc d’alimentation basse tension. Celles-ci fournissent aux tiroirs le courant nécessaire à leur fonctionnement. L’amplitude de modes communs est donc définie comme la moyenne du décalage des piédestaux pour les pixels n’ayant pas enregistré de lumière Cherenkov, par demi caméra (par alimentation).
La figure 3.5 montre un exemple de modes communs dans les données de CT1-4. Chacune des images représente l’intensité déposée dans la caméra pour chaque voie d’amplification. L’effet représentant en moyenne 10 pas d’ADC, celui-ci est uni-quement observé dans la voie de bas gain. Dans cet exemple on voit que l’intensité est surestimée dans la partie basse de la caméra ce qui correspond à un décalage de la ligne de base de l’électronique vers les valeurs négatives par rapport à la moyenne. Mais le décalage peut tout aussi bien se produire vers les valeurs positives résultant en une sous estimation de l’intensité. Cet effet n’est pas négligeable et peut atteindre jusqu’à 5 p.e. par pixel.
En construisant la distribution des amplitudes de modes communs (dans la voie de bas gain) en fonction de l’intervalle de temps entre deux évènements consécutifs.

Des photoélectrons aux photons Cherenkov

L’énergie du rayon γ primaire est directement proportionnelle au nombre de photons Cherenkov produits dans l’atmosphère par les gerbes électromagnétiques. Ainsi, la dernière étape d’étalonnage consiste à déterminer le nombre de photons Cherenkov déposés dans la caméra.

Conclusion 53

Les muons produits dans les gerbes hadroniques atmosphériques sont très bien décrits par les modèles théoriques. Ceux-ci sont donc des particules de choix pour étalonner à la fois les PM, les cônes de Winston, le miroir ainsi que la partie basse de l’atmosphère. Les muons dans l’atmosphère produisent de la lumière Cherenkov. Celle-ci est émise suivant un cône d’angle d’ouverture θ, donné par la relation : β × n(λ) cos(θ) = 1 (3.8).
où β est la vitesse de la particule relative à la constante de vitesse de la lumière dans le vide et n(λ) l’indice de réfraction de l’atmosphère qui dépend de la longueur de la lumière Cherenkov émise. Un muon arrivant dans la direction du télescope produit une image en forme d’anneau. Celui-ci est complet et centré sur la caméra (le muon tombe dans le miroir), en arc de cercle (il tombe à l’extérieur du télescope) et en arc de cercle excentré (pour un point d’impact extérieur avec un angle d’inclinaison par rapport aux miroirs). La figure 3.14 montre une telle image de muon dans la caméra de CT5. Le nettoyage de l’image sur la caméra ainsi que l’ajustement des anneaux par une méthode de maximum de vraisemblance permet de déterminer l’efficacité optique du télescope. Pour de plus amples détails, se reporter à [Chalme-Calvet 2014]. À noter qu’un vieillissement des miroirs se répercute en une diminution de l’efficacité optique du télescope, il est donc nécessaire d’effectuer un suivi de cette dernière au cours du temps.

Construction d’une courbe de lumière

Pour construire une courbe de lumière de pulsar, les TOAs mesurés sont dans un premier temps convertis en tSSB par la procédure de barycentrisation décrite précédemment. La seconde étape consiste à déterminer pour chaque photon, l’état de rotation du pulsar au temps tSSB, c’est à dire la fraction de phase rotationnelle du pulsar correspondant à l’évènement. Celles-ci sont ensuite accumulées dans un phasogramme (ou distribution de phases rotationnelles), normalisé à 2 (un tour complet) et s’étalant donc pour des valeurs comprises entre 0 et 1.
Cependant, les mesures pouvant se répartir sur des durées d’observations espa-cées dans le temps, la périodicité du pulsar est en général perdue du fait de son ralentissement et de l’augmentation du taux de celui-ci. Il est possible d’exprimer la fréquence de rotation du pulsar à l’instant t (temps TDB) par un développement de Taylor : f(t) = f(t0) + f_(T0) (t T0) + f(T0) (t T0)2 + :::; (4.5).
où f(t0), f_(t0) et f(t0) sont la fréquence de rotation et ses premières dérivées à une époque de référence T0. En intégrant temporellement ce développement, on obtient la phase rotationnelle du pulsar à la date t : (t) = 0 + f(T0) (t T0) + f_(T0) (t T0)2 + f(T0) (t T0)3 + ::: (4.6).
où 0 définit la phase rotationnelle (arbitraire) à l’époque T0. Un phasogramme représente la distribution de phases rotationnelles accumulées sur une période de rotation de pulsar. Par conséquent, il convient de conserver uniquement la partie fractionnaire de l’expression (4.6) afin que 2 [0,1]. Le calcul de (t) nécessite de connaitre précisément les paramètres de la dynamique rotationnelle du pulsar, à savoir sa fréquence et les premières dérivées de celle-ci à l’époque T0. Ces paramètres sont donnés par les éphémérides.

Analyse et Reconstruction

Dans cette section, la méthode de reconstruction des rayons candidats (énergie, direction) est décrite. La première étape consiste à déterminer un ensemble restreint de paramètres caractérisant l’image de la gerbe dans la caméra [Hillas 1985]. Ceux-ci sont ensuite utilisés comme point de départ d’une méthode d’ajustement de la gerbe électromagnétique par un modèle semi-analytique. Ici, la reconstruction mo-noscopique de CT5 sera présentée 13, étant celle utilisée pour la détection du pulsar de Vela aux plus basses énergies. Une autre méthode de reconstruction utilisant une analyse multivariée (MVA) sera brièvement décrite. Celle-ci sera utilisée dans le chapitre 7 afin d’étudier les systématiques associées aux méthodes de reconstruction en énergie.

Simulations Monte Carlo

L’analyse des données d’un télescope Cherenkov requiert des simulations Monte Carlo massives de gerbes électromagnétiques. Les différents processus de création de paires e , bremsstrahlung , ionisation, diffusion (inélastique et multiple), l’orientation du champ magnétique terrestre ainsi qu’un modèle d’atmosphère sont simulés à l’aide du code KASCADE [Kertzman 1994]. Celui-ci permet en outre de fournir différents paramètres comme l’énergie du rayon incident, sa direction, l’angle zénithal, azimutal ou encore un angle de décalage de pointé par rapport à la source (angle hors axe ou offset angle). Ce programme fournit un fichier contenant les photons Cherenkov non absorbés par l’atmosphère et se trouvant dans la gamme de longueur d’onde sensible des PM de la caméra du télescope. Un code informa-tique interne à la collaboration H.E.S.S. traite les photons Cherenkov produits par KASCADE. Celui-ci simule la réponse du télescope en prenant en compte la forme et la taille des miroirs, les différents paramètres d’étalonnage décrits dans le cha-pitre 3 (efficacité optique et quantique des PM) ainsi que la simulation du NSB. En sortie de ce programme, un fichier contenant les données brutes (non étalonnées) est obtenu. Celles-ci peuvent ensuite être analysées (après étalonnage) de la même manière que les données réelles.
Ces simulations sont nécessaires à la fois pour la génération des tables contenant les paramètres de Hillas pour différentes configurations de simulations, la production des Template de l’analyse Model mais aussi pour la création des fonctions de réponses du télescope utiles à l’obtention des spectres en énergie ainsi que pour l’analyse de la LIV présentée en chapitres 6, 7 et 8.

Discrimination du bruit de fond hadronique

L’analyse Model et de Hillas présentées précédemment concernent la recons-truction des rayons . Cependant les données de CT5 sont contaminées par une grande fraction d’évènements de bruit de fond 17. Il est donc indispensable de déter-miner quelles variables de l’analyse sont susceptibles de discriminer les hadrons des rayons . Un premier jeu de coupures est adopté : Distance nominale < 1.4.
La variable de Distance nominale correspond à la distance du CoG d’une gerbe par rapport au centre de la caméra et permet d’enlever toutes les images tronquées. La Taille a été définie par la relation (4.21). La coupure sur cette dernière permet de réduire les incertitudes systématiques liées à des pixels peu illuminés.
En considérant l’analyse de Hillas présentée dans la sous-section 4.3.2, il est possible de construire des variables centrées réduites à partir des paramètres de l’ellipse de Hillas : XCR = X Xexp(Taille; Y ) (4.28).
où X, Y représentent chacune des deux variables longueur L ou largeur W de l’ellipse. Xexp(Taille; Y ) et X (Taille; Y ) sont respectivement la moyenne et la dé-viation standard des variables X pour des candidats possédant les mêmes valeurs de Taille et de Y . Les variables XCR suivent des lois normales centrées en 0 et de largeur 1 pour des rayons . Il est possible d’éliminer les évènements de bruit de fond, la variable XCR possédant une queue plus ou moins prononcée au delà de 1. Le pouvoir discriminant de la variable WCR est illustré dans la figure 4.10. Ces variables ne seront cependant pas exploitées, l’analyse de Hillas étant uniquement utilisée afin de déterminer les valeurs initiales des paramètres pour l’analyse Model.
La qualité de l’ajustement (Goodness of Fit) de la fonction de vraisemblance (4.27) pour un ensemble donné de pixels se calcule de la ma-nière suivante (voir [de Naurois 2009]) : Pi2pixels [ln L (s ) < ln L > j i ] Gpixels = p i i ; (4.29).

Table des matières

I Cadre scientifique 1
1 La gravitation quantique 3
1.1 La place de la gravitation dans le modèle standard
1.1.1 Les forces non gravitationnelles
1.1.2 La gravitation
1.1.3 Vers une unification des quatre forces fondamentales
1.2 La gravitation quantique
1.2.1 Théorie des cordes et gravitation quantique à boucles
1.2.2 Violation d’invariance de Lorentz
1.3 Phénoménologie de la gravitation quantique
1.3.1 Modification des relations de dispersion
1.3.2 Mesure du temps de vol
1.4 Les sondes astrophysiques
1.4.1 Noyau actif de galaxies et sursauts
1.4.2 Intérêt des pulsars
1.4.3 Contraintes actuelles
1.5 Conclusion
2 Les pulsars, observation des rayons
2.1 Propriétés générales
2.1.1 Formation des étoiles à neutrons
2.1.2 Structure
2.1.3 Ralentissement, âge et champ magnétique
2.2 Modèle simplifié : le dipôle magnétique
2.3 Production des rayons
2.3.1 Modèle de la calotte polaire
2.3.2 Modèle de la cavité externe
2.3.3 Le pulsar du Crabe : un cas particulier ?
2.4 Observation des rayons au sol
2.4.1 Gerbes atmosphériques
2.4.2 Imagerie Cherenkov atmosphérique
2.5 Conclusion
II Le cinquième télescope de H.E.S.S et détection du pulsar de Vela 
3 Étalonnage de la caméra 
3.1 Présentation
3.1.1 Le télescope
3.1.2 La caméra
3.2 Des pas d’ADC aux photoélectrons
3.2.1 Les piédestaux
3.2.2 Les gains
3.2.3 Homogénéisation des efficacités des pixels
3.3 Modes communs
3.3.1 Mise en évidence dans les caméras de CT1-4
3.3.2 Modes communs dans les données de CT5
3.3.3 Évolution de l’effet au cours du temps
3.4 Des photoélectrons aux photons Cherenkov
3.5 Conclusion
4 Chronométrie et reconstruction 
4.1 Chronométrie des pulsars
4.1.1 Procédure de barycentrisation
4.1.2 Construction d’une courbe de lumière
4.1.3 Éphémérides
4.2 Tests statistiques et significativité
4.2.1 Tests d’uniformité
4.2.2 H-test
4.2.3 Significativité Li&Ma
4.3 Analyse et Reconstruction
4.3.1 Simulations Monte Carlo
4.3.2 Analyse de Hillas
4.3.3 Analyse par un modèle semi-analytique
4.3.4 Discrimination du bruit de fond hadronique
4.3.5 Fonctions de réponses de l’analyse
4.3.6 Analyse alternative : MVA
4.4 Conclusion
5 Analyse du pulsar de Vela 
5.1 Runs d’observation
5.1.1 Sélection
5.1.2 Choix des éphémérides
5.2 Résultats de l’analyse du pulsar de Vela
5.2.1 Courbe de lumière et significativité
5.2.2 Cartes du ciel
5.2.3 Spectre en énergie
Table des matières ix
5.3 Discussion
5.4 Conclusion
III Recherche de Violation d’Invariance de Lorentz dans les données du pulsar de Vela 
6 La méthode du maximum de vraisemblance 
6.1 Le paramètre de retard de phase
6.2 Échantillon de données du pulsar de Vela
6.3 Construction d’un modèle pour le signal pulsé
6.3.1 Fonction de densité de probabilité
6.3.2 Fonctions de réponse du télescope
6.3.3 Spectre d’émission
6.3.4 Phase rotationnelle d’émission
6.3.5 Gabarit du phasograme
6.4 Traitement du bruit de fond
6.4.1 Distribution en énergie
6.4.2 Fonction de densité de probabilité totale
6.5 La méthode du maximum de vraisemblance
6.5.1 La fonction de vraisemblance
6.5.2 Domaine d’applicabilité
6.5.3 Estimateur du maximum de vraisemblance
6.5.4 Variance du maximum de vraisemblance
6.6 Application sur le pulsar de Vela
6.7 Conclusion
7 Étalonnage de la méthode 
7.1 Procédure de simulation toy Monte Carlo
7.1.1 Hypothèses
7.1.2 Un cas d’école
7.1.3 Influence de la réponse en énergie
7.1.4 Introduction du bruit de fond et réplique des vraies données .
7.2 Étalonnage des intervalles de confiance
7.3 Étude des systématiques
7.3.1 Paramétrisation du gabarit
7.3.2 Indice spectral
7.3.3 Courbe d’étalonnage
7.3.4 Nombre d’évènements dans l’échantillon
7.3.5 Dispersion des angles zénithaux
7.3.6 Systématiques associées aux fonctions de réponse
7.3.7 Chaines de reconstruction
7.4 Récapitulation des systématiques
7.5 Conclusion
8 Résultats 
8.1 Résultats
8.1.1 Paramètre de retard de phase
8.1.2 Paramètre de retard temporel
8.1.3 Comparaison avec le pulsar du Crabe
8.2 Contraintes sur l’énergie de gravitation quantique
8.2.1 Résultats
8.2.2 Comparaison avec le pulsar du Crabe
8.3 Perspectives
8.4 Conclusion
Conclusion 
A Intervalles de confiance 
A.1 Définition
A.2 Un exemple : la loi normale
A.3 Intervalles de confiance et fonction de vraisemblance
A.4 Couverture des intervalles de vraisemblance
Bibliographie 

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