Soutenance mémoire
Décomposition en paquets d’ondelette
La décomposition en paquets d’ondelette [12] utilise des pairs de filtres miroir en quadrature (QMF), (comme celles de la DWT) associe à la fonction d’échelle φ et la fonction d’ondeletteψ . Le paquet d’ondelette sont c (k ) j,m ou j exprime le niveau de résolution, m exprime la bande spectrale et k représente le paramètre de translation en terme de représentation temps fréquence ou d’une façon équivalente de filtrage. On verra dans le chapitre 3 que la décomposition du signal x(t) à travers ces niveaux, la résolution fréquentielle augmente par contre celle de la temporelle diminue.
Les paquets d’ondelette
Dans la (DWT), la résolution temps-fréquence associée à l’atome d’analyse dépend de l’échelle (ou fréquence) analysée, les ondelettes de la base sont toutes obtenues par dilatation (puis décalage) de l’ondelette mère [8,9]. Lorsque l’on se place d’un point de vue du filtrage, ceci se traduit par une segmentation fréquentielle de l’information contenue dans le signal à la manière d’un banc de filtre non uniforme présentant une structure dyadique. Celle-ci peut toutefois ne pas être adaptée aux objectifs de l’analyse. C’est le cas par exemple lorsque l’on souhaite analyser séparément deux composantes haute fréquences très proches, tout en conservant une non redondance fréquentielle de la représentation. La recherche d’autres structures autre que dyadique nécessite l’introduction de nouvelles fonctions de bases, des ondelettes issues de l’ondelette mère non plus simplement par dilatation mais également par des opérations de convolution. Pour une ondelette initiale donnée, il existe alors une multitude de bases possibles. Toutefois il est nécessaire, afin de pouvoir sélectionner une base, de disposer d’une organisation exploitable de toutes ces bases potentielles. C’est ce que réalise la décomposition en paquets d’ondelette. Elle offre une librairie d’ondelettes organisées en fonction de leurs propriétés d’analyse et de localisation temps-fréquence et donc de filtrage passe-bande, selon une structure d’arbre binaire. Cette structure exige des algorithmes de recherche de bases adaptées à la fois aux propriétés temps-fréquence souhaitées et au signal analysé, que l’on dénomme classiquement meilleures bases. De plus, cette décomposition présente l’avantage d’être définie et mise en oeuvre à partir d’algorithmes développés pour la transformée en ondelette discrète.
Principe de la méthode de réallocation
Parmi les transformations bilinéaires temps fréquence, la distribution de Wigner Ville définie par la formule (2.15.1), qui possède toutes les propriétés désirables d’une telle représentation temps fréquence pour un signal non stationnaire mono composante, mais en général les signaux réels sont de nature multi composantes, d’où la présence d’interférences entres composantes principales du signal, qui vont perturber la lisibilité de l’image temps fréquence. Pour cette raison, des noyaux sont appliqués à la distribution de Wigner Ville pour se débarrasser de ces interférences comme indiqué dans les formules (3.38.3), induisant plusieurs représentations temps fréquence, chacune d’elles présente des propriétés bien spécifiques et dont quelques propriétés de la distribution de Wigner Ville disparaissent avec le type de noyau sélectionné, présentant donc un inconvénient dans l’analyse de quelques type de signaux. Parmi ces inconvénients, on note la réduction de la localisation temps fréquence au détriment de la réduction des interférences. Afin de palier cet inconvénient Kodera [32] présente une méthode de refocalisation de la distribution énergétique appliquée au spectrogramme qui consiste à réallouer l’énergie de la cellule temps fréquence du spectrogramme en son centre de gravité, par conséquent la lisibilité de l’image temps fréquence se clarifie. Auger et Flandrin [33,34] ont reformulé les idées de la réallocation dans le cadre de cette théorie et ont montré l’opportunité de la méthode de réallocation en tant qu’outil complémentaire pour l’analyse temps-fréquence.
Représentation par la transformation de pseudo Wigner Ville lissée
Dans la figure 5.3 on constate que les interférences existent dans la direction de l’axe temporel ainsi que la direction de l’axe fréquentiel. Le lissage temporel ainsi que le lissage fréquentiel permet donc d’éliminer ces interférences dans les deux directions, tout en se limitant par la condition d’Heisenberg Gabor. On peut prendre un autre exemple d’un signal de longueur 256 échantillons composé de deux composantes parallèles modulé linéairement en fréquence (FM). La première composante est de fréquence 0 Hz jusqu’à 0.35 Hz et la seconde composante est de fréquence 0.15 Hz jusqu’à 0.5 Hz. Par calcul de la pseudo Wigner Ville lissée (SPWVD) de ce signal, la figure 5.5 montre alors les interférences entres les deux composantes du signal. Le lissage de ces interférences est bien représenté dans la figure 5.6, par le choix de deux fenêtres, temporelle de type Hamming de longueur 33 et fréquentielle du même type, de longueur 63 dans une résolution fréquentielle de Nf=256 composantes par intervalle de fréquences normalisé de 0 Hz à 0.5 Hz.
Détection des changements brusques par l’image temps fréquence
L’application des techniques précédentes pour la détection se trouve perturber par les bruits et la richesse des composantes spectrales du signal. Ainsi donc l’idée est de projeter le signal dans le plan temps fréquence par une représentation bien adaptée et ensuite voir sur l’image temps fréquence résultante les variations qui peuvent surgir. Comme on a vu que le spectrogramme ne peut pas détecter les discontinuités dans les dérivées du signal, on n’a pensé donc de trouver une autre approche qui lui permet de marquer ces variations. Le principe de mesure de distances bidimensionnelles dans une image permet d’aider le spectrogramme à les détecter. L’utilisation d’un indice de détection des variations de distances se trouve utile. La refocalisation de la distribution d’énergie d’un signal peut améliorer à déceler ces variations spectrales brusques. Dans nos travaux [39], on a pensé d’utiliser un indice de stationnarité comparant la similitude des sous images tirées de l’image globale du plan temps fréquence réallouée.
|
Table des matières
Introduction Générale
Premier chapitre : Techniques de Détection du Saut de Fréquence
1.1. Introduction
1.2. Détection des changements brutaux dans le plan temps fréquence
1.2.1 Introduction
1.2.2 Distance instantanée entre les deux (TFRs)
1.2.2.1 Simulation
1.2.3 Indice de stationnarité
1.2.3.1 Simulation
1.3 Détection des changements brutaux par l’indice d’ondelette
1.3.1 Introduction
1.3.2 l’indice modifié de stationnarité
1.3.3 Simulation
1.4. Détection des ruptures dans les signaux harmoniques à partir de la transformée en ondelette discrète
1.4.1 Introduction
1.4.2 Méthode de détection
1.4.3 Indice de détection
1.4.4 Simulation
1.5. Détection des ruptures par paquets d’ondelette
1.5.1 Introduction
1.5.2 Décomposition en paquet d’ondelette
1.5.3 Sélection de la meilleure base et détection
1.5.4 Indice de détection
1.5.5 Simulation
1.6 Conclusion
Deuxième chapitre : Analyse Temps Fréquence Des Signaux non Stationnaires
2.1. Introduction
2.2. Représentations spectrales monodimensionnelle
2.2.1 Transformations de Fourier
2.2.2 Fréquence instantanée et retard de groupe
2.3 Limites de la transformation de Fourier
2.4 Résolution temps fréquence de Heisenberg –Gabor
2.5 Représentations temps fréquence
2.5.1 Transformation de Fourier à court terme (STFT)
2.5.2 Distributions de Wigner Ville et la fonction d’ambiguïté de Woodward
2.5.3 Distributions Altes Q ou distribution Wigner à large bande
2.5.4 Déformations des représentations temps fréquences
2.5.5 Distributions de Bertrand
2.5.6. Termes croisés de la représentation quadratique temps fréquence
2.6 Propriétés des représentations temps fréquence
2.6.1 Propriétés de covariances
2.6.2 Propriétés de la distribution de la densité d’énergie
2.6.3 Propriétés du signal à analyser
2.6.4 Propriétés de localisation du signal
2.6.5 Préservation du produit scalaire
2.7 Classes de représentations temps fréquence
2.7.1 Classe de Cohen
2.7.2 Classe Affine
2.7.3 Sous classe Affine -Cohen
2.7.4 Classe Hyperbolique
2.7.5 Classe de puissance d’ordre k
2.8 Conclusion
Troisième chapitre : Analyse Temps Echelle Des Signaux non Stationnaires
3.1 Introduction
3.2Transformée en ondelette continue
3.3 Filtrage par ondelette
3.4 Résolution dans le plan temps échelle
3.5 Bases discrètes d’ondelette
3.5.1 Analyse multirésolution
3.5.1.1 Espaces des approximations
3.5.1.2 Espaces des détails
3.5.2 Transformée en ondelette discrète
3.5.2.1 Décomposition par DWT
3.5.2.2 Synthèse par DWT
3.6 Les paquets d’ondelette
3.6.1 Principe de la décomposition
3.6.2 Bases et arbres admissibles d’ondelette
3.6.3 Signification temps fréquence de la décomposition en paquets d’ondelette
3.6.3.1 Support temporel
3.6.3.2 Partitionnement fréquentiel
3.6.3.3 Pavage du plan temps fréquence
3.6.4 Sélection de la meilleure base
3.6.4.1 Critères de sélection de la meilleure base
3.7 Conclusion
Quatrième chapitre : Techniques de Réallocation des Distributions Energétiques
4.1 Introduction
4.2 Principe de la méthode de réallocation
4.3 La méthode de réallocation dans la classe de Cohen
4.3.1 Propriétés des distributions réallouées dans la classe de Cohen
4.4 La méthode de réallocation dans la classe affine
4.4.1 Propriétés des distributions réallouées dans la classe affine
4.5 Quelques exemples des transformations réallouées
4.5.1 Réallocation (classe de Cohen)
4.5.2 Réallocation (Classe Affine)
4.6 Conclusion
Cinquième chapitre:Applications des Techniques de Détection des Changements Brusques dans les Signaux non Stationnaires
5.1 Introduction
5.2 Représentations temps fréquence (classe de Cohen)
5.2.1 Représentation par Transformation de Wigner Ville
5.2.2 Représentation par la transformation de pseudo Wigner Ville lissée
5.2.3 Représentation par le spectrogramme
5.3 Représentations temps fréquence (classe affine)
5.3.1 Représentation par scalogramme
5.3.2 Représentation par pseudo Wigner Ville lissée affine
5.4 Représentations temps fréquence (classe de puissance d’ordre k)
5.4.1 Distribution de Bertrand
5.4.2 Distribution de Flandrin
5.5 Applications à la détection du saut de fréquence dans les signaux non stationnaires
5.5.1 Limite de détection par le spectrogramme
5.5.2 Limite de détection par le scalogramme
5.5.3 Détection par DWT
5.5.4 Détection par CWT
5.5.5 Détection par décomposition en paquets d’ondelette
5.6 Détection des changements brusques par l’image temps fréquence
5.6.1 Principe de la méthode
5.6.2 Indice de stationnarité et mesures de distances
5.7 Applications de l’indice de stationnarité sur le spectrogramme réalloué
5.7.1 Application à un signal synthétique
5.7.2 Application à un signal parole
5.8 Conclusion
Conclusion Générale
Bibliographie
Télécharger le rapport complet
