Rappels de quelques théories de la diffusion

Après la découverte du noyau atomique en 1911 par Rutherford, la succession d’hypothèses incorrectes sur la nature de ses constituants a été un facteur essentiel de progrès. Ainsi, l’évolution de la technologie et des techniques expérimentales a suscité un regain d’intérêt pour l’étude du noyau et de ses constituants. Pour mieux connaître les propriétés de ces derniers, un grand nombre d’expériences en physique nucléaire ainsi que d’importantes études théoriques basées sur les théories de diffusion ont été réalisées . C’est dans ce cadre que s’inscrit notre étude qui a pour but d’étudier les effets de spin dans la diffusion hadronhadron.

Rappels de quelques théories de la diffusion

Il s’agit dans ce chapitre de faire un rappel des théories classique et quantique de la diffusion. Nous avons ainsi retrouvé les différents paramètres de diffusion en l’occurrence le paramètre d’impact, l’amplitude de diffusion et la section efficace de diffusion. Mais avant tout, montrons que l’étude d’un système de deux particules en interaction peut se ramener à celle d’une particule unique dans un potentiel V (r) .

Section efficace et amplitude de diffusion

Sections efficaces différentielle et totale de diffusion

Soit Oz la direction le long de laquelle arrivent les particules incidentes de masse µ (fig.3). Le potentiel V (r) est localisé autour de l’origine O des coordonnées (qui est le centre de masse des particules incidentes et cibles). Nous noterons φ le flux de particules dans le faisceau incident. On dispose loin de la région où règne le potentiel et dans la direction repérée par les angles θ etϕ , un détecteur dont l’ouverture est vue de O sous l’angle solide dΩ . La section efficace différentielle de diffusionσ (θ,ϕ) est alors définie comme étant le facteur de proportionnalité liant le nombre dn de particules diffusé par unité de temps au flux de particules incidentes φ et à l’angle solide dΩ dans la direction (θ,ϕ) . Soit dn = φσ(θ,ϕ)dΩ .

L’opérateur densité et la polarisation

Nous allons dans ce paragraphe étudier l’opérateur densité et les effets de polarisation dans les processus de diffusion. Ensuite nous allons calculer la section efficace différentielle de diffusion dans le cas d’un mélange statistique d’états et dans le cas pur.

L’opérateur densité

L’état dynamique d’un système quantique peut être représenté soit par un vecteur d’état X soit par un mélange statistique de vecteurs d’états 1 , 2 ,…, β ,… Ce mélange statistique de vecteurs d’états est décrit au moyen d’un opérateur appelé opérateur densité que l’on note généralement ρ et qui est souvent appelé aussi matrice densité.

Mélange statistique d’états (cas non pur)

Lorsque les renseignements que l’on possède sur le système sont incomplets, on dit que le système a les probabilités P1 , P2 ,…, Pβ de se trouver dans les états dynamiques représentés respectivement par les vecteurs kets 1 , 2 ,…, β ,… En d’autre terme, l’état dynamique du système ne doit plus être représenté par un vecteur unique mais par un mélange statistique de vecteurs .

Nous avons fait l’étude des effets de spin dans la diffusion hadron-hadron en se basant sur le modèle de diffusion par un potentiel central et sur le model de la matrice densité.

La formule de Rutherford qui est la section efficace différentielle de diffusion peut être obtenue soit de manière classique en utilisant la relation fondamentale de la dynamique, soit de manière quantique avec l’utilisation du formalisme de Schrödinger. Ce formalisme associé à celui de la matrice densité nous a permis de traiter le cas spécifique des théories de diffusion. Les résultats des différentes études en l’occurrence les amplitudes et les sections efficaces de diffusion sont en fonction des déphasages et des polynômes de Legendre.

Pour les particules ayant un spin, nous avons retrouvé les différents paramètres de diffusion et nous avons étudié les effets de polarisation dans les processus de diffusion. Des applications ont été faites à la diffusion nucléon-nucléon à basse énergie qui réalise parfaitement le modèle de diffusion hadron-hadron. Il s’agit de la diffusion neutron-proton, de la diffusion proton-proton et enfin de la diffusion de neutrons par des molécules de H2 . Pour la diffusion neutron-proton et neutron-molécule de H2 nous avons vu qu’il y a quatre combinaisons possibles des deux spins intrinsèques des particules. Trois de ces combinaisons concernent l’état triplet1 3 S et une l’état singulet 0 1 S . Les valeurs des sections efficaces à l’état singulet σ s ≈ 68 barns et à l’état triplet σ t ≈ 4,08 barns obtenues à partir des propriétés du deutérium12) démontrent que le potentiel d’interaction dépend fortement de l’orientation des spins. Cette dépendance du potentiel aux spins est confirmée par la diffusion proton-proton dont la courbe de la section efficace différentielle de diffusion comparée à celle des particules sans spin de la figure 5 montre des points de ressemblance pour les anglesθ petits. Par contre pour les θ grands l’une tend vers zéro alors que l’autre tend asymptotiquement vers 0,12 cm de barn.

Partant de l’étude de la diffusion nucléon-nucléon, on espère pouvoir étendre les résultats à la diffusion nucléon-noyau à basse énergie.

Table des matières

INTRODUCTION
Chapitre 1 : Rappels de quelques théories de la diffusion
1.1 Théorie classique de la diffusion
1.1.1 Paramètre d’impact
1.1.2 Section efficace de diffusion de Rutherford
1.2 Théorie quantique de la diffusion
1.2.1 Section efficace et amplitude de diffusion
1.2.1.1 Sections efficaces différentielle et totale de diffusion
1.2.1.2 Onde stationnaire et amplitude de diffusion
1.2.2 Potentiel central et méthode des déphasages
1.2.2.1 Cas des particules neutres
1.2.2.2 Cas des particules chargées
1.2.2.2.1 L’onde de diffusion coulombienne
1.2.2.2.2 Prise en compte de l’interaction de courte portée
Chapitre 2 : Effets de spin dans les processus de diffusion
2.1 Diffusion de particules de spin ½ par des particules cibles sans spin
2.1.1 Cas des particules neutres
2.1.2 Cas des particules chargées
2.2 Diffusion de particules de spin ½ par des particules cibles de spin ½
2.3 L’opérateur densité et la polarisation
2.3.1 L’opérateur densité
2.3.1.1 Mélange statistique d’états (cas non pur)
2.3.1.2 Propriétés de l’opérateur densité
2.3.1.3 Cas pur
2.3.2 La polarisation
2.3.3 Section efficace de diffusion
Chapitre 3 : Applications à la diffusion nucléon-nucléon a basse énergie
3.1 Diffusion neutron-proton à basse énergie
3.2 Diffusion proton-proton à basse énergie
3.3 Diffusion d’un neutron par une molécule de H2
CONCLUSION
APPENDICE
BIBLIOGRAPHIE

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