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Propriétés
Volume spécifique
Le volume spécifique des polymères est plus élevé que celui des métaux parce qu’ils sont constitués d’atomes légers et adoptent des structures d’empilement non compactes. Les polymères amorphes ont un coefficient de dilatation thermique qui augmente lors de la transition vitreuse. Pour les semi cristallins, elle dépend de la transition vitreuse mais aussi de la cristallinité. La fusion de la phase cristalline provoque une dilatation isotherme qui vient s’ajouter à celle de la phase amorphe. Leur compressibilité est de l’ordre de 10-4bar-1.
La chaleur spécifique des amorphes augmentent lors de la transition vitreuse. Pour un semi cristallin, la calorimétrie montre une enthalpie de fusion.
Conductivité thermique
La conductivité thermique des polymères est faible, de l’ordre de 0,1W.m-1.K-1. Le transport de la chaleur est assuré uniquement par les phonons dans une structure relativement désorganisée, l’énergie de cohésion n’étant pas suffisamment forte. Pour un amorphe, le maximum de conductivité se situe à la température de transition vitreuse. Pour un semi cristallin, on observe une conductivité plus forte de la phase cristalline.
Module d’élasticité
La rigidité d’un polymère a été définie d’après les observations de Thomas Young (1773-1829). Celui-ci avait remarqué que, pour une petite déformation, le rapport entre la contrainte de traction appliquée à un matériau et la déformation qui en résulte (allongement relatif) est constant, tant que la limite d’élasticité du matériau n’est pas atteinte. Cette constante, nommée module d’Young ou module d’élasticité longitudinal, se calcule via la loi de Hooke :
E où est la contrainte, E le module d’Young et la déformation.
Le module d’Young est la valeur théorique de la contrainte mécanique (Pa) qui entraînerait un allongement de 100% de la longueur initiale d’un matériau. On dit d’un matériau dont le module d’Young est très élevé (>105 Pa) qu’il est rigide.
Le module d’Young des polymères est faible : environ un centième de celui du métal. Il est de plus sensible à la température.
Rhéologie
La viscosité d’un fluide traduit l’évolution de la contrainte de cisaillement en fonction du taux de cisaillement, ce qui se résume comme suit : où µ est la viscosité dynamique en Pa.s, est la contrainte de cisaillement en Pa et le taux de cisaillement en s-1. La viscosité est habituellement notée par les rhéologues alors que la notation usuelle des mécaniciens des fluides est µ. Nous utiliserons par la suite la notation des rhéologues pour définir la viscosité.
Pour un fluide newtonien, la viscosité est une fonction constante, indépendante du taux de cisaillement. Mais la viscosité des polymères fondus est généralement non newtonienne. L’étude de la variation de la viscosité en fonction du cisaillement, de la température et de la pression s’appelle la rhéologie.
Les polymères fondus sont constitués de l’entrelacs de plusieurs chaînes polymères de longueurs et de masses variables. Plus ces dernières caractéristiques sont grandes et plus la structure du fluide polymère est complexe. L’interprétation de ce phénomène est explicitée par [Gra 67] et [Bue 68] qui s’appuient sur le concept d’enchevêtrement des macromolécules. En pratique, pour qu’un enchevêtrement se forme ou se déforme, il faut que le mouvement de la molécule dure au moins un certain temps . Or les mouvements des macromolécules sont la résultante des contraintes de cisaillement imposées au polymère. Donc le temps de contact entre deux macromolécules est une fonction du taux de cisaillement. Dès lors que le taux de cisaillement devient supérieur à 1 , la densité d’enchevêtrement diminue et la viscosité également. Lorsqu’il est inférieur, la densité d’enchevêtrement reste constante et la viscosité aussi.
On parle dès lors de plateau newtonien pour cette zone de viscosité « constante », nettement visible sur les courbes de viscosité en fonction du taux de cisaillement. Ces courbes d’écoulement sont généralement représentées sur une échelle logarithmique et la pente de la décroissance de viscosité définit l’indice de pseudoplasticité du polymère. La viscosité d’un thermoplastique décroît fortement à mesure que l’on va vers des taux de cisaillement élevés. La Figure I-3 montre l’évolution de la viscosité en fonction du taux de cisaillement. On y observe un plateau newtonien pour les faibles vitesses de cisaillement et un comportement pseudoplastique assimilable à une loi puissance pour les taux de cisaillement élevés. La viscosité est aussi thermo et piezodépendante (non montré sur la figure I-3).
Sur l’injection et l’extrusion
Dans ce paragraphe, les méthodes de mise en forme des polymères telles que le moulage par injection ou l’extrusion seront résumées.
L’injection
Le procédé de moulage par injection permet de fabriquer des pièces finies ou « quasi finies» de forme pouvant être assez complexe, en une seule opération. Une presse d’injection est représentée sur la Figure I-4 où sont identifiés la trémie dans laquelle la matière première est introduite, la vis de plastification qui permet de fondre la matière, tout en la chauffant et en la malaxant, et le moule avec son système de fermeture et d’ouverture.
Les différentes étapes d’un cycle
Un cycle d’injection, dont un schéma est donné Figure I-5, est composé, pour simplifier, de trois phases :
– Le remplissage : Le polymère fondu est injecté dans le moule par l’intermédiaire d’une vis sans fin utilisée comme un piston, permettant de mettre en mouvement le fluide. Il s’écoule dans une buse d’injection, de taille variable (en générale de l’ordre du décimètre), qui l’injecte dans le moule. Le temps de remplissage est en général très court, pouvant aller jusqu’à la seconde. Le débit de matière injectée et son cisaillement en paroi sont donc très élevés.
– Le compactage : Appelé également « maintien », le but de cette étape est de compenser le retrait du matériau pendant son refroidissement. En fin de remplissage, la pression passe d’un profil non uniforme à un profil uniforme imposé par l’opérateur de la presse. La pression diminue ensuite quand le seuil est solidifié. Pendant le compactage, la compensation de retrait implique l’injection d’une petite quantité de matière dans le moule (de l’ordre de 10 %).
Cette étape est souvent négligée dans la modélisation du procédé.
– Le refroidissement : A partir du moment où le maintien n’est plus possible, c’est-à-dire lorsque le seuil de la cavité est gelé, la vis recule et un dosage de matière s’effectue pour le cycle suivant. La pièce continue de refroidir dans le moule jusqu’à atteindre la rigidité suffisante à son éjection. Nous notons que cette étape est appelée refroidissement malgré le fait que celui-ci commence au compactage. Lors de cette étape, comme il n’est plus possible de compenser le retrait, la résistance thermique existant entre le moule et la matière va augmenter fortement. La mesure de cette résistance a fait l’objet de plusieurs études, en particulier dans le cas des matériaux amorphes. Dans le cas des matériaux semi cristallins, son évaluation est plus délicate car il faut prendre en compte des phénomènes dus à la cristallisation.
Visualisation d’un cycle d’injection via un diagramme PvT
D’un point de vue « matériau », il est intéressant de visualiser le cycle d’injection à l’aide d’un diagramme Pression – Volume – Température. La Figure I-6a représente l’évolution PvT classique d’un polymère semi cristallin. La pression correspondante mesurée pour un cycle est en Figure I-6b.
En reprenant le processus expliqué dans le paragraphe précédent, on identifie la phase (AB) comme le remplissage du moule. La forte élévation de pression induit une diminution du volume massique du polymère injecté. Les taux de cisaillement élevés dans la paroi de la buse d’injection engendrent des échauffements visqueux conséquents dans le polymère. Le couplage thermomécanique des phénomènes mis en jeu dans cette phase est fondamental dans l’analyse du procédé d’injection car les débits de matière et la thermique du polymère en sortie de buse conditionnent tout le procédé de maintien et de refroidissement aval dans le moule. Durant la phase (BC), le matériau est maintenu à pression constante, le refroidissement a commencé et le retrait est compensé par l’ajout de matière dans la cavité. La masse volumique continue d’augmenter. La phase (CD) correspond au gel du seuil. Le refroidissement se poursuit alors jusqu’à la température ambiante (point E sur la Figure I-6). C’est durant cette phase que la pièce subit le maximum de retrait. La description du procédé d’injection nous a permis d’introduire les principaux problèmes liés à la solidification des polymères injectés : le retrait et l’augmentation d’une résistance thermique de contact entre le moule et le polymère. A cela il faut ajouter que, dans le cas des thermoplastiques semi cristallins, la cristallisation est le siège d’une exothermie susceptible d’influencer fortement la thermique du procédé et de modifier les retraits et les conditions d’interface entre le moule et le polymère. Par conséquent, le couplage entre la température et la cinétique de cristallisation est un autre point clé de la mise en forme des polymères.
L’extrusion
Généralités
Ce procédé de mise en forme est très couramment utilisé dans le cadre de l’industrie à l’instar du moulage par injection. En effet, il permet de faire des pièces dites infinies où l’on peut faire des pièces de grandes dimensions que l’on peut couper afin d’obtenir la taille qui nous convient. Il existe des extrudeuses monovis ou bivis. En général, le matériau plastique à mettre en forme est introduit dans la vis de plastification par une trémie. Ensuite, le polymère est chauffé et malaxé dans la vis de plastification et se retrouve sous forme liquide. Le polymère fondu passe alors dans la filière avant de se refroidir à l’air libre qui est à température ambiante et/ou avec des petits jets d’eau par exemple. Un schéma d’extrudeuse est représenté Figure I-7 :
La filière conditionne la forme de la matière extrudée. En plus de la géométrie, son rôle est d’assurer la plus grande homogénéité possible en température du produit. En effet, les hétérogénéités sont sources de défaut qui seront aggravés lors d’un traitement post-filière tels l’étirage, la conformation ou le refroidissement.
En fonction de l’application sélectionnée, il existe différentes géométries de filières ([Ag & al. 96] pour plus de détails). On en mentionne quelque unes :
– les filières de tubes : de géométrie axisymétrique, elles permettent la production de tubes de quelques millimètres de diamètre à plusieurs dizaines de centimètres.
– les filières de plaque : différentes géométries aux noms évocateurs (en T, en « queue de carpe », en « porte-manteau »…) qui permettent de fabriquer des produits plats de 0,2 à 25 mm.
– les filières de profilés : elles servent à produire des pièces de formes complexes et n’ont donc pas de géométrie fixée.
Domaines d’application
La mis en forme par extrusion atteint un large éventail de domaines tel que le bâtiment, l’agroalimentaire, la santé, l’aéronautique… L’extrudeuse est associée à une filière qui donne au polymère la forme d’un profilé de grande longueur de section choisie. Bien qu’on s’intéresse particulièrement aux polymères, l’extrusion s’applique aux matériaux mais également aux pâtes alimentaires et à l’argile. Elle permet une mise en forme précise même pour des géométries complexes (parfois creuses). On l’utilise donc pour produire des tubes, des feuilles, des plaques, des profilés, des isolations de câbles électriques ou téléphoniques. A la sortie de la filière, le produit peut également subir d’autres traitements, par exemple le soufflage, technique qui permet de produire des films d’emballage plastiques.
Nombres adimensionnels caractérisant un écoulement
Nous allons ici expliciter quelques nombres sans dimension qui caractérisent un écoulement de fluide. Ces nombres permettent de comprendre les comportements mécanique et thermique d’un écoulement et donc d’effectuer d’éventuelles simplifications physiques dans les équations traduisant les phénomènes étudiés.
Nombre de Reynolds – Re
Le nombre de Reynolds caractérise un fluide en écoulement et représente le rapport entre les forces d’inertie et les forces visqueuses. On le définit de la manière suivante : V 2 ReLLV V L L2
• V – vitesse du fluide [m.s-1]
• L – longueur caractéristique [m]
• – masse volumique du fluide [kg.m-³]
• – viscosité dynamique du fluide [kg.m-1.s-1 ou Pa.s]
Aux très faibles valeurs du nombre de Reynolds (de l’ordre de 10-2), comme c’est souvent le cas dans les écoulements de polymère, les forces de viscosité sont prépondérantes. On parle alors d’écoulement de Stokes. L’écoulement est laminaire (des éléments de fluide voisins demeurent voisins).
Nombre de Stokes – St
Le nombre de Stokes s’exprime comme étant le rapport entre les forces visqueuse et celles dues à la gravité. Elle permet donc de voir si on peut négliger la gravité dans l’équation de la mécanique des fluides. On le définit de la manière suivante : StgLV2
• V – vitesse moyenne du fluide [m.s-1]
• L – longueur caractéristique [m]
• – masse volumique du fluide [kg.m-³]
• g – accélération de pesanteur terrestre [m.s-2]
• – viscosité dynamique du fluide [Pa.s]
Mesure de température au sein d’un polymère fondu
Introduction
En pratique, la détermination de la distribution spatiale et temporelle de la température d’un polymère fondu sous sollicitations mécaniques n’est pas triviale. En effet, tout d’abord le champ thermique d’un polymère fondu en mouvement présente un caractère non homogène du fait de la dissipation visqueuse et de sa faible conductivité. De plus, les variations de température au sein du polymère font varier ses propriétés thermo physiques à l’instar de la conductivité thermique ou du volume spécifique. Il est donc important de bien connaître les propriétés des matériaux à mettre en forme afin de comprendre leur comportement et d’être le plus précis possible lors de modélisation numérique. Cependant, la caractérisation des propriétés des polymères reste délicate. C. Pujos [Puj 06] a, par exemple, cherché à estimer la rhéologie des polymères via des méthodes inverses. En résumé, les polymères déjà complexes à caractériser au niveau de leurs propriétés, ne le sont pas moins au niveau du champ thermique et du champ de vitesse lorsqu’ils sont sollicités mécaniquement.
Ils existent deux principaux types de méthodes consistant à mesurer la température d’un polymère fondu en mouvement dans un injecteur: les méthodes intrusives et non intrusives. Les premières consistent en général à faire circuler la matière fondue à travers des appareillages de thermocouples perturbant ainsi l’écoulement tandis que les secondes permettent une mesure externe sans perturbation d’écoulement mais demeurent moins précises quant à la distribution spatiale de la température.
Les mesures expérimentales de température dans le polymère, tout comme les champs de vitesse, n’étant pas simples à déterminer, la simulation numérique semble s’imposer d’elle-même afin de simplifier le travail. Cependant, les propriétés thermomécaniques des polymères comme la viscosité rendent la modélisation numérique plus difficile qu’un fluide avec une viscosité de type Newtonienne.
Pour les procédés industriels, tels que l’injection ou l’extrusion, il est intéressant de connaître la température du polymère en sortie de filière afin de mieux maîtriser la température de refroidissement et sa cinétique notamment et donc faire des pièces de qualité avec les taux de cristallinité voulu. La bonne connaissance couplée du procédé et des matériaux mis en forme permet de bien comprendre les phénomènes physiques. C’est pourquoi, par exemple, la connaissance des évolutions temporelle et spatiale de la température du polymère juste avant sa solidification est un point clé essentiel à l’optimisation du procédé industriel de mise en forme. Dans les études précédentes, les buts étaient d’estimer le profile de température dans le polymère ([Kar 04a], [Kar 04b], [Kar 05], [Kar 08a] et [Kar 08b]) et son champ de viscosité ([Puj 06] et [Puj 08]), à partir de mesures de températures dans l’acier du cylindre. Ces études ont été faites en régime d’écoulement stationnaire avec un canal conçu comme dans notre cas précisément pour ces mesures. La différence principale entre l’ancien appareillage et le notre est leur forme. Dans notre étude, notre canal d’alimentation est à section cylindrique alors qu’il était à section rectangulaire précédemment. Cette nouvelle géométrie a été choisie grâce à sa meilleure tenue mécanique. De plus, notre étude s’est focalisée sur un écoulement non stationnaire imposé par l’évolution de la pression et de la température d’entrée. Les conditions aux limites varient selon l’espace et le temps. Cependant, comme pour les études [Kar 04b] et [Puj 06] nous avons pris un polymère assez bien caractérisé : le polyéthylène grade extrusion Dowlex 2042E. En vu de l’objectif final qui est de connaître précisément les conditions aux limites expérimentales dans l’appareil expérimental aussi bien au niveau de l’acier que du polymère.
Mesures de température intrusives
Les méthodes intrusives sont utilisées pour déterminer la température de l’écoulement fluide. Dans de nombreux cas, une sonde rétractable est utilisée dans lequel un thermocouple est inséré progressivement dans l’écoulement ([Ess & Ser 91] et [Kim 71]).
Dans d’autres cas, un pont, traversant l’écoulement, est construit dans le canal sur lequel est placé un assemblage de plusieurs sondes. Pour cet arrangement, les thermocouples sont enfoncés dans un support polymère à haute température et les fils de thermocouple minces sont alignés dans la direction de flux sur une courte distance ([McC & Spa 62] et [McC & Spa 92]), ou une matrice de jonctions de thermocouple est formé. Ces jonctions sont formées en croisant les fils qui ont été soudés ensemble et dans le sens du flux ([Bir 03a] et [Bir 03b]). Ces ponts fournissent des mesures de température d’écoulement précises, mais le dispositif est extrêmement délicat et ne peut être utilisé pour mesurer la température dans une extrudeuse. Cependant, un système mécanique avec un thermocouple rétractable a été développé pour mesurer la température dans un canal [Ess & Ser 94].
Brown et al. [Bro 04] ont décrit le développement d’un capteur pour la mesure d’un champ de température dans un polymère fondu dans le cadre de l’extrusion. Un réseau de fils de thermocouple opposés a été construit et maintenu dans un cadre de soutien. Les fils ont été joints ensemble aux points de croisement pour former des jonctions de thermocouple contrôlées. La maille a été utilisée pour contrôler les champs de température pendant l’extrusion à l’entrée de la filière. La simplicité de ces capteurs les rend appropriés aux études de recherche et développement, tandis que des conceptions plus robustes pourraient d’une manière faisable être utilisées dans un environnement de production.
Cependant, on devrait considérer que ceux-ci sont des capteurs intrusifs qui auront un certain effet inhérent sur le flux mesuré. Aussi, la méthode [Am & Uts 89], visant à mesurer la distribution tridimensionnelle de température dans le fourreau de la vis d’une presse à injecter en utilisant un thermocouple, perturbe le flux et les profils de température.
Mesures de température non intrusives
Parallèlement, les méthodes de mesure non intrusives, bien que n’affectant pas l’écoulement, peuvent seulement dans la plupart des cas obtenir une valeur moyenne de température sur un certain volume du fluide, fournissant des informations partielles sur le champ de température.
Le pyromètre infra rouge [Che 92], [Rie et Lai 94], [She et Mal 92] est un exemple de mesure de température non intrusive. Cependant, à cause du bruit, qu’engendre la radiation infra rouge générée par tous les objets environnant de la mesure, incluant la sonde, son canon et le mur réflecteur, il est difficile d’extraire une température correcte. De plus, les mesures infrarouges ne permettent que des mesures de surface de la paroi visée.
Une autre méthode non intrusive de mesure de profils de température durant le processus est d’utiliser un colorant fluorescent thermosensible que l’on incorpore dans la résine polymère ([Mig & Bur 98], [Bur 00], [Bur 01] et [Bur 04]). En contrôlant les caractéristiques spectrales appropriées de cette teinture, nous pouvons mesurer la température. Une technique qui est appelée « optique fluorescente confocale » permet alors de mesurer la température en fonction de la distance dans la résine. On note que cette technique est semi intrusive car elle nécessite l’introduction d’un composant (ici un colorant) dans le polymère.
Nous pouvons trouver aussi des techniques d’ultrason [Che 99]. La base du dispositif est une tige vêtue d’amortisseurs avec des discontinuités locales. La géométrie de la tige munie d’amortisseurs permet l’installation de la sonde dans la filière ou le moule sans aucune perturbation principale du dispositif d’ultrason. De nombreuses mesures discontinues de température le long de la tige sont utilisées pour reconstruire le profil de température global. Cependant, de nombreuses difficultés telles que la taille de la géométrie, les propriétés individuelles des composants, la sensibilité, l’installation électronique et la conception des zones discontinues sont autant de problèmes à résoudre.
Compromis et ouverture
Comme nous l’avons vu précédemment, la détermination du champ de température d’un polymère fondu reste complexe tant par sa précision que par la méthode utilisée. En effet, de nombreuses méthodes intrusives et non intrusives ont été élaborées dans le but d’optimiser les mesures de température au sein d’écoulement complexe mais chaque technique possède ses avantages et ses inconvénients. Finalement, Chakravorty [Cha 97] a utilisé simultanément une méthode intrusive et non intrusive en élaborant un système muni d’une sonde à infra rouge avec un capteur à fibre optique et d’un thermocouple traversant l’écoulement. Cette méthode semi intrusive a l’avantage de mesurer une distribution de température dans la profondeur de l’écoulement. Elle est plutôt recommandée pour des procédés continus tels que l’extrusion où le temps de réponse n’a pas besoin d’être très rapide. D’un autre côté, la sonde infrarouge est très sensible avec des temps de réponse très court (de l’ordre de 10ms) permettant ainsi de mesurer des changements de température rapides durant le procédé.
Cependant, une détermination spatiale du champ de température dans le polymère fondu reste délicate avec les méthodes non intrusives existantes car elles sont souvent bruitées par l’environnement, nécessite de mélanger un produit chimique dans la matière ou ne parviennent pas à faire des mesures à cœur. De même, la précision des méthodes intrusives reste discutable car il faut bien faire la distinction entre la mesure, la perturbation et la réalité. L’objectif est alors de parvenir à déterminer le champ de température dans le polymère fondu, par des méthodes non intrusives, sans perturber l’écoulement et donc la thermique du procédé. Dès lors, des études ont été réalisées ([Kar 05], [Puj 06], [Zda 06]) afin de concevoir un dispositif expérimental permettant des mesures précises de température dans la paroi métallique de la filière où s’écoule le polymère pour estimer par méthodes inverses le champ de température réelle dans le polymère. Une instrumentation fine doit être indispensable pour être le moins intrusif possible dans l’acier. Un compromis entre les deux principaux types de mesure peut alors émerger en effectuant des mesures de température indirectes, c’est-à-dire ne mesurant pas directement l’évolution de la température du polymère mais celle de l’acier.
Afin de pourvoir utiliser cette technique, il faut s’assurer que les thermocouples soient sensibles aux paramètres à estimer comme par exemple à la température d’entrée du polymère dans le canal d’alimentation. Ces études ont montré que des taux de cisaillement élevés entraînent une augmentation de la friction entre les couches adjacentes du fluide qui à son tour, engendre une augmentation d’énergie mécanique convertie en chaleur. On peut préciser que l’effet de la dissipation visqueuse est d’autant plus important que le débit massique pour un rayon de filière donné est grand. Cependant, plus le canal est long, plus l’énergie, due à la dissipation visqueuse, a le temps de s’accumuler dans le fluide contrairement aux canaux très courts où le profil de température du polymère en sortie restera proche de celui de l’entrée.
Dans le cas où, la filière est assez longue pour que la dissipation visqueuse influe de façon conséquente sur la thermique du polymère et de l’acier. En effet, le polymère fondu échange de la chaleur en raison de la dissipation visqueuse avec la paroi du canal. On constate alors que la bonne estimation du champ thermique dans le polymère passe par une bonne connaissance des conditions aux limites du modèle numérique.
La simulation du problème est faite, dans de nombreux cas, par température imposée constante, sur les frontières de la paroi, parfois égale à la température d’entrée du polymère ([She & Mal 92], [Ag & al. 96], [Lin 98] et [Zda 06]). En réalité, la température d’admission du polymère dans le canal et celles des frontières dans l’acier ne sont pas constantes car le liquide s’échauffe à mesure qu’il progresse dans la filière, faisant ainsi augmenter les températures dans le fluide et l’acier du cylindre. Ainsi, l’imposition d’une température constante aux conditions de frontière, ne permet pas de comprendre l’équilibre thermique complexe entre le polymère et l’acier. Une des difficultés les plus significatives est alors d’imposer les conditions réelles en température et en pression (couplage thermomécanique) sur les frontières. De plus, certaines études se limitent à des méthodes de résolution directes et inverses en régime stationnaire ([Kim 71], [Rie & Lai 94], [Kar 04b], [Kar 05] et [Puj 06]).
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Table des matières
INTRODUCTION
CHAPITRE I – ETAT DE L’ART
I.1 RAPPEL SUR LES POLYMERES THERMOPLASTIQUES
I.1.1 LES AMORPHES
I.1.2 LES SEMI CRISTALLINS
I.1.3 PROPRIETES
I.1.3.1 Volume spécifique
I.1.3.2 Conductivité thermique
I.1.3.3 Module d’élasticité
I.1.3.4 Rhéologie
I.2 SUR L’INJECTION ET L’EXTRUSION
I.2.1 L’INJECTION
I.2.1.1 Les différentes étapes d’un cycle
I.2.1.2 Visualisation d’un cycle d’injection via un diagramme PvT
I.2.2 L’EXTRUSION
I.2.2.1 Généralités
I.2.2.2 Domaines d’application
I.3 NOMBRES ADIMENSIONNELS CARACTERISANT UN ECOULEMENT
I.3.1 NOMBRE DE REYNOLDS – RE
I.3.2 NOMBRE DE STOKES – ST
I.3.3 NOMBRE DE PECLET – PE
I.3.4 NOMBRE DE CAMERON – CA
I.3.5 NOMBRE DE BRINKMAN – BR
I.4 MESURE DE TEMPERATURE AU SEIN D’UN POLYMERE FONDU
I.4.1 INTRODUCTION
I.4.2 MESURES DE TEMPERATURE INTRUSIVES
I.4.3 MESURES DE TEMPERATURE NON INTRUSIVES
I.4.4 COMPROMIS ET OUVERTURE
I.4.5 CONCLUSION
CHAPITRE II – MODELISATION ET SIMULATION
II.1 INTRODUCTION
II.2 SCHEMA DU SYSTEME ETUDIE
II.3 PARAMETRES THERMOPHYSIQUES DES MATERIAUX
II.3.1 PROPRIETES DES POLYMERES
II.3.1.1 Variations des paramètres Cp et du PP HV252
II.3.1.2 Volume spécifique et masse volumique du PP HV252
II.3.1.3 Viscosité dynamique du PP HV252 et du PE 2042E
II.3.1.3.1 Viscosité du PP HV252
II.3.1.3.2 Viscosité du PE 2042E
II.3.2 PROPRIETES DES ACIERS
II.4 CALCUL DE CERTAINS NOMBRES ADIMENSIONNELS
II.5 EQUATIONS DU PROBLEME DIRECT
II.6 APPROXIMATION RHEOLOGIQUE EN DEVELOPPEMENT POLYNOMIAL53
II.6.1 RAPPEL DE LA FORMULE DE TAYLOR D’UNE FONCTION A DEUX VARIABLES
II.6.2 APPLICATION AU PP HV252
II.6.3 APPLICATION AU PE 2042E
II.6.4 COMPARAISON ENTRE LA VISCOSITE DU PE ET SON APPROXIMATION
II.7 EXEMPLES DE RESULTATS NUMERIQUES DE SIMULATION
II.7.1 CAS N°1 : INJECTION PERIODIQUE AVEC LE PE 2042E
II.7.2 CAS N°2 : INJECTION PERIODIQUE AVEC LE PP HV252
II.7.3 CAS N°3 : COMPARAISON ENTRE DEUX DIFFERENTS CYCLES D’INJECTIONS PERIODIQUES POUR LE PP HV252
II.8 CONCLUSION
CHAPITRE III – CONCEPTION D’UNE BUSE INSTRUMENTEE
III.1 EXPERIENCE SUR LE DISPOSITIF PRECEDENT
III.2 DESCRIPTION DU NOUVEL OUTILLAGE
III.2.1 DESCRIPTION D’ENSEMBLE DE LA BUSE
III.2.2 DETAILS DES ELEMENTS PRINCIPAUX
III.2.2.1 Les deux demi-cylindres
III.2.2.2 Le fourreau
III.2.2.3 Les différents nez de buse
III.3 INSTRUMENTATION
III.3.1 ZONES DE CHAUFFE ET REGULATION
III.3.2 EMPLACEMENTS ET INSTRUMENTATION DES THERMOCOUPLES
III.3.2.1 Leurs emplacements
III.3.2.2 Leur instrumentation
III.3.3 CAPTEUR DE PRESSION
III.4 DIMENSIONNEMENT DE LA NOUVELLE BUSE INSTRUMENTEE
III.4.1 CHOIX DES DIMENSIONS EXTERNES
III.4.1.1 Longueur du canal
III.4.1.2 Rayon du cylindre et du fourreau
III.4.2 DETERMINATION DU RAYON CANAL
III.4.2.1 Etude mécanique
III.4.2.2 Etude thermique
III.4.3 RESUME DES DIMENSIONS DE LA BUSE
CHAPITRE IV – MESURES EXPERIMENTALES
IV.1 INTRODUCTION ET NOTATIONS
IV.2 EVALUATION DES PERTES DE CHARGES DANS LE CANAL
IV.2.1 MESURES DANS LA BUSE « TRONQUEE »
IV.2.1.1 Pour le PP HV252
IV.2.1.2 Pour le PE 2042 E
IV.2.2 REMARQUES ET CONCLUSION
IV.3 MESURES EN TRANSITOIRE RAPIDE
IV.3.1 DETERMINATION DE LA VITESSE D’INJECTION
IV.3.2 EXEMPLES DE MESURES
IV.3.2.1 Injection en mode purge
IV.3.2.2 Injection en régime périodique
IV.4 MESURES EN TRANSITOIRE LENT
IV.4.1 OBJECTIF DES MESURES
IV.4.2 RESULTATS DE L’ESSAI DE REFERENCE
IV.4.2.1 Description de l’essai
IV.4.2.2 Résultats expérimentaux
IV.5 CONCLUSION
CHAPITRE V – FORMULATION ET RESOLUTION NUMERIQUE DU PROBLEME INVERSE
V.1 INTRODUCTION
V.2 COMPARAISON MODELE EXPERIENCE SUR LE PE 2042E
V.2.1 INTRODUCTION
V.2.2 RESTRICTION DU DOMAINE DE CALCUL
V.2.3 CONDITIONS AUX LIMITES
V.2.3.2 Estimation de la pression à l’entrée du canal
V.2.3.3 Condition aux limites en température
IV.2.3.3.1 Conditions aux limites dans la paroi du canal
IV.2.3.3.1.1 Pour le régime stationnaire du palier 1
IV.2.3.3.1.2 Pour le régime transitoire
IV.2.3.3.2 Température d’entrée du polymère en régime transitoire
V.2.4 RESULTATS DU CALCUL DU REGIME STATIONNAIRE – PALIER 1
V.2.5 RESULTATS DU CALCUL DU REGIME STATIONNAIRE – PALIER 2
V.2.6 RESULTATS DU CALCUL DU REGIME TRANSITOIRE
V.2.7 ETUDE DE SENSIBILITE
V.2.8 BILAN THERMIQUE
V.3 ESTIMATION DE LA TEMPERATURE D’ENTREE DU POLYMERE
V.3.1 PRINCIPE DE L’ESTIMATION PARAMETRIQUE
V.3.2 L’ALGORITHME DE GAUSS NEWTON
V.3.3 ETUDE DE LA METHODE D’INVERSION EN SIMULATION
V.3.3.1 Paramétrage de T0(t)
V.3.3.2 Calcul et conditionnement de la matrice de sensibilité
V.3.3.3 Résultat de l’inversion non bruitée
V.3.4 APPLICATION AUX MESURES EXPERIMENTALES
V.3.4.1 Résultat de l’estimation de ( ) 0 T t avec p= 5 paramètres
V.3.4.2 Résultat de l’estimation avec 8 et 12 paramètres
V.4 CONCLUSION
CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES
BIBLIOGRAPHIE
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