Radars à synthèse d’ouverture et processeurs d’image

La résolution transverse (c’est à dire la capacité à faire la distinction entre deux diffuseurs proches) obtenue par un radar classique est directement proportionnelle à l’ouverture effective de l’antenne qu’il utilise, elle même dépendante de la taille de l’antenne. Un Radar à Synthèse d’Ouverture (RSO) ou Synthetic Aperture Radar (SAR) en anglais est un radar aéroporté (avion, satellite…) permettant de créer, à partir d’une série de mesures faites le long d’une trajectoire (linéaire, circulaire…), une ouverture d’antenne synthétique de grande dimension. L’intérêt du SAR est donc de générer une ouverture synthétique bien plus grande que l’ouverture réelle de l’antenne du radar et donc d’améliorer la résolution transverse. A chaque position de mesure, le radar illumine une zone du sol à l’aide d’une onde électromagnétique sur une certaine plage angulaire. L’onde est partiellement rétrodiffusée par l’ensemble des diffuseurs éclairés et captée par le radar. Le principe de l’imagerie SAR est de synthétiser à l’aide d’un algorithme spécialisé, appelé processeur SAR, l’ensemble des signaux récupérés à chaque position du radar afin de former une image de la scène.

La détection de cibles manufacturées en présence de bruit, clutter, fouillis ou interférences avec un système SAR est un sujet de recherche actif soulevant de nombreuses difficultés. Il est bien connu qu’un simple algorithme de formation d’image conduit bien souvent à l’apparition de nombreuses fausses alarmes qui gênent la détection. Les images SAR sont formées avec des algorithmes basés sur le modèle du point isotrope. Ceci suppose que chaque cible peut être vue comme un ensemble de points isotropes. Cette hypothèse est pertinente si les diffuseurs présents sur la scène à imager peuvent être considérés comme des ensembles de particules de grande taille (supérieure à la longueur d’onde), aléatoirement orientées, appelés volumes aléatoires [1]. Ces volumes aléatoires se comportent, en terme de diffusion, comme une sphère de grande dimension. Cependant, une cible manufacturée est décrite avec plus de justesse comme un ensemble d’éléments ayant des propriétés de diffusion spécifiques ( directivité et la réponse en fréquence). Le modèle du point isotrope se révèle donc dans ce cas inadapté. Un processeur SAR utilisant un modèle décrivant mieux le comportement électromagnétique de la cible à détecter améliorerait certainement la réponse de celle-ci.

Radars à synthèse d’ouverture et processeurs d’image

Modélisation des données SAR

Avant d’étudier les différents algorithmes de formation d’images SAR, il est important de bien comprendre comment sont modélisés les signaux acquis et utilisés par un système SAR et quelles hypothèses sont retenues.

Modélisation de l’ouverture synthétique

On considère un radar aéroporté se déplaçant le long d’un axe (u) (axe transverse ou azimutal). Il émet un signal e(t) de fréquence centrale f0 et de largeur de bande B pendant un temps Te à toutes les positions uk, k ∈ [1, n], sur l’axe (u). Chaque position uk est séparée d’une distance δu de la précédente. Nous nous plaçons dans une configuration monostatique, c’est à dire que l’émetteur et le récepteur sont localisés au même endroit. Après l’émission du signal e(t), le radar reçoit un signal zk(t) associé à la position uk de l’antenne pendant une durée Tr. Ce signal correspond à l’onde rétrodiffusée par l’ensemble des diffuseurs éclairés. Nous faisons l’hypothèse du “stop and go”, c’est à dire que l’antenne est immobile entre l’émission du signal e(t) et la réception totale du signal zk(t). On ne s’intéresse pas non plus aux problèmes liés à la correction de trajectoire, la trajectoire observée par l’antenne est supposée parfaite (ou parfaitement connue).

Les modes d’acquisitions des données SAR

Il existe deux modes d’acquisition des données SAR :

– Le mode stripmap : l’antenne du radar conserve la même direction de pointage tout au long de l’acquisition des données. L’ouverture de l’antenne utilisée est très large, le but étant d’observer une même portion de scène de différents points d’acquisitions. C’est un mode très utilisé à l’ONERA et c’est celui que nous retiendrons .

– Le mode spotlight : l’antenne balaye la zone avec des directions de pointage différentes en fonction de la position d’acquisition. L’ouverture d’antenne utilisée est plus fine que celle nécessaire en mode stripmap. Il a l’avantage d’améliorer la résolution de l’image, du fait de la plus grande couverture angulaire de la scène éclairée .

Modélisation géométrique du système

En SAR classique on peut considérer deux types de configuration relatives à la géométrie du système :

– Configuration 2D : C’est une géométrie simplifiée. On considère que le radar et les diffuseurs ont une hauteur nulle. Tout se passe donc dans le plan (O, x, y) . Soit yk(t) le signal rétrodiffusé par un diffuseur placé en (x, y). On note σ(x, y) le coefficient de rétrodiffusion qui caractérise la part du signal émis qui a été diffusée en direction du radar par l’élément considéré. Ce coefficient de rétrodiffusion dépend à la fois des propriétés du diffuseur (dimension, forme, permittivité) et de la configuration du radar (angle d’incidence et de diffusion, fréquence, polarisation,…). Classiquement en SAR, on considère que σ(x, y) ne varie pas en fonction des angles d’incidences, c’est à dire que la réponse de l’élément est isotrope. Cette hypothèse est valable si les diffuseurs aux sols peuvent être envisagés comme des volumes aléatoires (voir introduction). Le coefficient de rétrodiffusion σ(x, y) est donc considéré constant quelque soit la position (O, uk) du radar. yk(t) s’écrit :

yk(t) = σ(x, y) e(t − τk(x, y)) (1.1)

= σ(x, y) (e(t) ∗ δ(t − τk(x, y))) (1.2)

Processeurs SAR basés sur des détecteurs de sous espace

Processeurs SAR non optimisés

On se propose dans cette partie d’exposer l’implémentation des algorithmes SARSES et SARSESI. Pour ce faire, il nous faut dans un premier temps déterminer les bases des sous espaces utilisés par les détecteurs SES et SESI. Celles-ci doivent contenir l’ensemble des signaux réfléchis par un modèle de cible ou d’interférence quelque soit l’orientation considérée. De telles bases peuvent être obtenues grâce aux SVD des matrices contenant l’ensemble des réponses du modèle pour toutes ses orientations, à une position donnée.

Hypothèses

Pour décrire de façon efficace les signaux rétrodiffusés par la cible (ou l’interférence) à détecter, un sous espace doit considérer deux types de contraintes:
– Le modèle de diffusion (ou l’interférence) qui servira à engendrer le sous espace doit physiquement décrire la cible de façon pertinente.
– Le sous espace généré par ce modèle doit être de dimension suffisamment faible. Dans le cas contraire, le détecteur de sous espace risquerait d’augmenter le nombre de fausses alarmes autant que le nombre de “bonnes” détections.

Le modèle une fois trouvé permettra donc de générer la base du sous espace à détecter ; la seconde hypothèse devra être vérifiée une fois la base formée.

Détermination du pas d’échantillonnage angulaire pour le calcul de la base des sous espaces

Considérons une position (x0, y0) donnée. Pour générer la matrice Sx0y0 , il est nécessaire d’échantillonner (α, β) (ou (γ, δ)) sur un intervalle I. Le choix d’un pas d’échantillonnage angulaire suffisamment petit est essentiel pour générer une base de sous espace proche de celle que l’on recherche théoriquement. On doit aussi le choisir suffisamment grand pour ne pas augmenter plus que nécessaire la charge de calcul en générant une matrice trop grande.

Table des matières

Introduction
1 Radars à synthèse d’ouverture et processeurs d’image
1.1 Modélisation des données SAR
1.1.1 Modélisation de l’ouverture synthétique
1.1.2 Les modes d’acquisitions des données SAR
1.1.3 Modélisation géométrique du système
1.2 Algorithmes SAR classiques de formation d’image
1.2.1 Algorithme de Corrélation Spatio-Temporel (CST) ou Time Domain Correlation Algorithm (TDCA)
1.2.2 Algorithme de Backprojection
1.2.3 Algorithme de Migration Radial (AMR) ou Range Migration Algorithm (RMA)
1.2.4 Résolution d’une image SAR
1.3 Algorithme de formation d’image SAR classique dérivé de la théorie de la détection
1.3.1 Formulation du problème de détection
1.3.2 Processeur SAR Classique (SARC) basé sur des détecteurs de signaux dans un bruit de variance connue
1.3.2.1 Détecteurs de signaux dans un bruit de variance connue
1.3.2.2 Implémentation du processeur SAR
1.3.3 Processeur SAR Classique (SARC) basé sur des détecteurs de signaux dans un bruit de variance inconnue
1.3.3.1 Détecteurs SAR de signaux dans un bruit de variance inconnue
1.3.3.2 Implémentation du processeur SAR
1.4 Application des processeurs SAR à un cas simple
1.5 Conclusion
2 Détecteurs de sous espaces
2.1 Détecteurs de Sous Espaces Signaux (SES)
2.1.1 Formulation du problème de détection
2.1.2 Détecteurs de sous espaces signaux dans un bruit de variance connue
2.1.2.1 Détermination des détecteurs
2.1.2.2 Performances de détection
2.1.3 Détecteurs de sous espaces signaux dans un bruit de variance inconnue
2.1.3.1 Détermination du détecteur
2.1.3.2 Performances de détection
2.2 Détecteurs de Sous Espaces Signaux ou Interférences (SESI)
2.2.1 Problème de détection
2.2.2 Détecteurs de sous espaces signaux ou interférences dans un bruit de variance connue
2.2.2.1 Détermination des détecteurs
2.2.2.2 Performances de détection
2.2.3 Détecteurs de sous espaces signaux ou interférences dans un bruit de variance inconnue
2.2.3.1 Détermination du détecteur
2.2.3.2 Performances de détection
2.3 Conclusion
3 Processeurs SAR basés sur des détecteurs de sous espace
3.1 Processeurs SAR non optimisés
3.1.1 Construction de la base des sous espaces
3.1.1.1 Hypothèses
3.1.1.2 Critère et formation de la base
3.1.1.3 Détermination du pas d’échantillonnage angulaire pour le calcul de la base des sous espaces
3.1.1.4 Synthèse
3.1.2 Implementation des processeurs d’image
3.1.2.1 Processeur SAR basé sur des détecteurs de Sous Espace Signaux (SARSES)
3.1.2.2 Processeur SAR basé sur des détecteurs de Sous espace signaux et interférences
3.2 Processeurs SAR optimisés opérant sur des signaux bruts
3.2.1 Notations
3.2.2 Optimisation des calculs de la base des sous espaces
3.2.2.1 Suppression des zéros
3.2.2.2 Calcul d’une seule décomposition en valeurs singulières
3.2.3 Implementation des processeurs d’image optimisés opérant sur signaux bruts
3.3 Processeurs SAR optimisés opérant sur des signaux compressés
3.3.1 Notations et hypothèses
3.3.2 Reformulation du calcul de la base des sous espaces
3.3.3 Calcul des quantités tests des détecteurs SAR à partir du signal compressé
3.3.4 Implémentation des processeurs opérant sur signaux compressés
3.4 Résolution des images obtenues
3.4.1 Processeurs basés sur des détecteurs SAR de sous espaces signaux
3.4.1.1 Fonction d’ambiguïté, version variance du bruit connue
3.4.1.2 Fonction d’ambiguïté, version variance du bruit inconnue
3.4.2 Processeurs basés sur des détecteurs SAR de sous espaces signaux ou interférences
3.4.2.1 Fonction d’ambiguïté, version variance du bruit connue
3.4.2.2 Fonction d’ambiguïté, version variance du bruit inconnue
3.5 Conclusion
Conclusion

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