Soutenance mémoire
Qu’est-ce qu’une contrainte mécanique ?
Définition
La contrainte mécanique trouve sa définition en mécanique des milieux continus. Elle décrit les efforts − internes− que subit une partie du milieu, de la part des parties qui l’entourent. Ces efforts décrivent les interactions moléculaires. Le fait que ces interactions à l’échelle microscopique sont de nature électromagnétique (donc à courte portée), implique qu’à l’échelle macroscopique les efforts décrivant ces interactions sont surfaciques. Ces efforts surfaciques sont représentés par un tenseur (2d), dit tenseur de contrainte (pour plus de détails sur ce sujet, voir Landau & Lifshitz [1]).
Causes
La contrainte mécanique peut résulter de plusieurs effets dont on liste ici quelques uns :
1. Chargement mécanique :
Le chargement mécanique induit dans le matériau une contrainte mécanique. Celle-ci peut être homogène ou inhomogène, uniaxiale ou multiaxiale, temporaire (qui s’annule si le chargement est éliminé), ou permanente / résiduelle (qui reste après avoir éliminé le chargement). On donne ici quelques exemples :
• Contrainte induite lors d’un essai de traction / compression.
• Contrainte induite par un procédé de fabrication : laminage, façonnage, emboutissage, …
2. Chargement thermique :
Le chargement thermique peut induire une contrainte mécanique. Celle-ci est généralement due à un gradient de température dans la pièce. On donne ici quelques exemples
• Trempe : ce traitement thermique crée – lors de sa phase de refroidissement – un gradient de température (de la surface à l’intérieur de la pièce), ce qui induit un état de contrainte.
• Coulage : ce procédé de mise en forme, peut induire une contrainte mécanique.
• Soudage : à cause du refroidissement non-uniforme qui accompagne le soudage, des contraintes mécaniques sont induites dans et autour de la zone soudée.
3. Changement de phase :
Lors d’un traitement thermique, une transformation de phase peut prendre place. Si la nouvelle phase possède un volume différent de celui de la phase avant traitement (e.g. transformation austénite → martensite), un état de contrainte mécanique est alors induit.
Catégories
La contrainte mécanique peut être divisée en deux catégories :
1. La contrainte appliquée
C’est la contrainte qui s’annule si le chargement est éliminé. Elle résulte généralement d’un processus réversible (e.g. déformation élastique).
2. La contrainte résiduelle (voir Schajer [2])
C’est la contrainte qui reste présente dans la pièce même après avoir éliminé le chargement qui lui a donné naissance. Cette contrainte est dite auto-équilibrée, ce qui veut dire qu’il existe une longueur caractéristique, sur laquelle la résultante totale de cette contrainte doit être nulle. Cette contrainte se divise en trois types :
• Type I : de structure (elle s’équilibre à l’échelle de la structure).
• Type II : interphase (ou intergranulaire pour les polycristaux). Ce type représente (pour les polycristaux) la déviation par rapport à la moyenne du type I dans une famille de plusieurs grains, d’orientations cristallographiques différente.
• Type III : ceci représente la déviation par rapport à la moyenne du type II dans un grain.
Pourquoi caractériser la contrainte ?
Effet de la contrainte sur l’état mécanique
La contrainte mécanique peut avoir des effets négatifs ou positifs sur une structure. Elle peut par exemple causer la plastification d’une pièce et par conséquent peut causer sa rupture. Elle peut également donner naissance à des fissures ou les aider à se propager (voir Withers [3]). La contrainte peut en contraste être délibérément induite dans une pièce pour la rendre plus résistante à l’apparition et/ou la propagation des fissures (voir par exemple Hatemleh et al [4] et Bagheri & Guagliano [5]).
(a) Rupture d’un bloc en aluminium : ce bloc a été d’abord coulé, puis laminé ; la contrainte mécanique (résiduelle) induite par ces procédés a conduit à sa rupture (voir Schajer [2]).
(b) Effondrement du pont silver bridge : en 1967, ce pont s’est effondré à cause de l’apparition des fissures dans l’arceau, induites par la présence des contraintes mécaniques (Demers &. Fisher [6]) .
(c) Apparition de fissure dans une valve cardiaque mécanique : la contrainte résiduelle a causé l’apparition d’une fissure dans le pied gauche des valves cardiaques (dites Björk–Shiley convexo–concave). Ceci a causé la rupture du pied, et par conséquent a mis en danger la vie du patient (voir de Mol et al [7]).
(d) Procédé de grenaillage : ce traitement de surface consistant à projeter des microbilles sur la surface de la pièce, permet d’augmenter la résistance en fatigue de celle-ci, du fait de la contrainte de compression induite près de la surface (voir Hatemleh et al [4]) .
(e) Béton précontraint : la résistance en traction du béton est plus faible que celle en compression. Pour le rendre plus résistant en traction, il est possible de le couler sur des câbles métalliques initialement soumis à un effort de traction (voir Hurst [9]) .
(f) Verre trempé : la trempe (thermique ou chimique) de verre le rend plus résistant, en induisant près de la surface une contrainte de compression, qui s’oppose à la propagation des fissures peuvant apparaitre (voir Nielsen [11]).
Effet de la contrainte sur les propriétés physiques
La contrainte mécanique peut modifier les propriétés physiques du matériau. Par ailleurs, le fait que la contrainte soit un tenseur (une grandeur directionnelle) peut transformer une propriété initialement isotrope en l’absence de contrainte en une propriété anisotrope. On donne ici quelques exemples :
1. Effet photoélastique : la contrainte affecte l’indice de réfraction de la lumière (onde électromagnétique), le rendant anisotrope (voir Kestens [12]).
2. Effet acoustoélastique : la contrainte affecte les vitesses des ondes élastiques / acoustiques (voir Pao [13]), via son effet sur les propriétés élastiques du milieu.
3. Effet thermoélastique : la contrainte affecte l’énergie thermique (voir Wong [14]).
4. Effet magnéto-élastique : la contrainte affecte les propriétés magnétiques (perméabilité magnétique) et magnétostrictives (déformation de magnétostriction) d’un matériau magnétique (voir Bozorth [15]).
5. Effet piézo-résistif : la contrainte affecte la résistivité électrique (voir ch2 de la Pallàs [16]).
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Table des matières
Introduction générale
I. Qu’est-ce qu’une contrainte mécanique ?
A. Définition
B. Causes
C. Catégories
II. Pourquoi caractériser la contrainte ?
A. Effet de la contrainte sur l’état mécanique
B. Effet de la contrainte sur les propriétés physiques
C. Conclusion
III. Comment caractériser la contrainte mécanique ?
A. Méthodes s’appuyant sur l’effet de la contrainte sur l’état mécanique
B. Méthodes s’appuyant sur l’effet de la contrainte sur les propriétés physiques
C. Conclusion
IV. Pourquoi une nouvelle méthode de caractérisation de contrainte ?
V. Environnement de la thèse et bases de la méthode de caractérisation
VI. Une nouvelle méthode de caractérisation de contrainte
VII. Oraganisation du mémoire
A. Le problème acoustoélastique direct (PAED)
B. Le problème acoustoélastique inverse (PAEI)
C. Le problème de réception (PR)
D. Le problème de caractérisation de contrainte locale (PCL)
E. La conclusion
1. Théorie d’acoustoélasticité (TAE)
I. Étude bibliographique
A. Développement et première application
B. Estimation de l’effet acoustoélastique
C. Acoustoélasticité en ondes guidées
D. Conclusion
II. Développement de la TAE
A. Équation du mouvement
B. Linéarisation du problème
C. Expression du tenseur de rigidité en fonction de la contrainte
III. Conclusion
2. Application de la TAE aux ondes guidées
I. Introduction
II. La méthode SAFE-AE
III. Cas d’une contrainte avec un profil constant dans l’épaisseur
A. Déplacements modaux en présence de contrainte
B. Courbes de dispersion
C. Variation de vitesse induite par l’effet de la contrainte sur l’épaisseur
D. Non-linéarité de l’EAE
E. Anisotropie acoustoélastique
F. Décomposition de l’EAE
IV. Cas d’une contrainte avec un profil variable dans l’épaisseur
A. Profils de contrainte : une étude comparative
B. Non-linéarité de l’EAE en fonction du profil de la contrainte
C. Anisotropie de l’EAE en fonction du profil de la contrainte
D. Décomposition de l’EAE vis-à-vis de la nature multiaxiale
E. Décomposition de l’EAE vis-à-vis du profil variable
F. Conclusion
V. Validation du modèle acoustoélastique (MAE)
VI. Conclusion
VII. Annexe
3. Un MAE analytique pour la résolution du PAEI
I. Introduction
A. Le PAEI résolu par des ondes de Volume/Surface
B. Le PAEI résolu par des ondes de Lamb
C. Définition de l’erreur
II. Problème acoustoélastique inverse
A. Contrainte uniaxiale normale
B. Contrainte uniaxiale dans le plan
C. Contrainte triaxiale
III. Conclusion
IV. Annexe
A. Résolution du problème direct en utilisant la formule
4. Méthode tomographique pour l’imagerie de la contrainte
I. Introduction
II. Problématique du chapitre
III. La tomographie
A. Approches tomographiques
B. Algorithmes de tomographie par rayons droits
IV. Inversion tomographique des objets anisotropes
V. Simulation
A. Cas d’une contrainte uniaxiale hors plan
B. Cas d’une contrainte uniaxiale dans le plan
C. Cas d’une contrainte biaxiale dans/hors plan
D. Cas d’une contrainte biaxiale dans le plan
VI. Conclusion
VII. Annexe
A. Démonstration de la théorie de tranche de Fourier
B. Cas d’une contrainte biaxiale dans le plan
C. Cas d’une contrainte triaxiale
5. Modèle de réception d’ondes élastiques par EMAT
Conclusion générale
