Soutenance mémoire
Qu’est-ce qu’un problème pour chercher ?
Définition et caractéristiques
Le problème pour chercher est un concept mathématique introduit par l’IREM de Lyon. Il évoque une catégorie de problèmes qui permet aux élèves de mettre en place une démarche scientifique. C’est-à-dire que les élèves sont amenés à faire des essais, se tromper, recommencer, conjecturer, tester, prouver. Le but du problème pour chercher, ou « problème ouvert » est de placer l’élève dans la situation du chercheur pour affronter un problème. La définition même du mot « problème » exprime un obstacle à surmonter. En mathématiques, il s’agit de trouver des solutions pour passer outre cet obstacle. Pour cela, il est nécessaire de passer par de nombreuses étapes de recherche.
R. Charnay, agrégé de mathématiques et formateur des enseignants du Premier Degré, et l’équipe de l’IREM (Institut de recherche sur l’enseignement des mathématiques) de Lyon qui se consacre à la recherche sur le problème, sont d’accord sur les caractéristiques qui définissent le problème pour chercher. Celui ci se définit d’abord par son énoncé. En effet, ce dernier doit être court et n’induit ni la méthode à utiliser, ni la solution du problème. De plus, le problème doit se trouver dans un domaine conceptuel avec lequel les élèves ont assez de familiarité. Cela leur permet de s’approprier le problème, on parlera de « dévolution » du problème. Ce terme « dévolution » est définit par G. Brousseau comme un « acte par lequel l’enseignant fait accepter à l’élève la responsabilité d’une situation d’apprentissage […] et accepte lui-même les conséquences de ce transfert » (BROUSSEAU. 1998). Ainsi, le problème proposé par l’enseignant, qui a un objectif d’apprentissage, devient le problème de l’élève qui se l’approprie.
Différence avec les autres types de problèmes
Il existe de nombreux types de problèmes en mathématiques et les limites du problème pour chercher avec les autres types de problèmes sont très proches. On peut distinguer : les situations problèmes qui consistent à engager les élèves à construire de nouvelles connaissances, les problèmes de réinvestissement qui permettent aux élèves d’utiliser des connaissances déjà étudiées, des problèmes de transfert qui permettent d’étendre le champ d’utilisation d’une notion déjà vue, les problèmes de synthèse dont l’objectif des d’utiliser plusieurs connaissances pour la résolution, les problèmes d’évaluation qui permettent d’évaluer la maitrise des connaissances, et enfin les problèmes ouverts, ou problèmes pour chercher, qui mettent l’élève en situation de recherche et développent des compétences d’ordre méthodologiques. Le point commun entre ces différents types de problèmes en mathématiques est que pour chacun d’eux, l’élève doit mettre en place une stratégie en faisant appel à des connaissances mathématiques déjà étudiées. Pour le problème pour chercher, cette stratégie n’est pas évidente et la résolution non immédiate. L’élève doit passer par différentes étapes de recherche et la méthode n’est pas induite contrairement à un problème de réinvestissement par exemple.
Tous ces problèmes se définissent par un énoncé. Selon le moment où le problème est proposé, selon les connaissances des élèves, l’énoncé peut relever de l’une ou l’autre des catégories. En effet, si un problème multiplicatif est proposé à des élèves ayant abordé la multiplication, celui-ci sera alors un problème de réinvestissement ou d’évaluation. Néanmoins, si les élèves n’ont pas encore abordé la multiplication, l’énoncé relèvera alors plutôt d’une « situation problème » ou d’un problème pour chercher. C’est pourquoi, le problème pour chercher dépend de son énoncé, du moment où il est proposé aux élèves mais aussi du rôle que va jouer l’enseignant dans sa mise en œuvre. Il dépend également de l’objectif que se fixe l’enseignant c’est-à-dire une procédure experte visée, un engagement dans une recherche, la valorisation de procédures moins coûteuses et plus sures, etc.
Objectifs et place dans les programmes
Comme les autres types de problèmes, les problèmes pour chercher ont de nombreux objectifs d’apprentissages. D’après R. Charnay, les problèmes pour chercher permettent de proposer aux élèves des activités de recherche comparables à celle du mathématicien, du chercheur. Les élèves sont face à un problème qu’ils doivent résoudre et pour cela, ils utilisent les mêmes procédés qu’un mathématicien. G. Arsac et M. Mante ajoutent que la pratique de la recherche du problème pour chercher apprend d’abord ce que sont les mathématiques, c’est-à-dire une recherche perpétuelle. De plus, ce type de problèmes permet également de développer des compétences méthodologiques telles qu’essayer, mettre en œuvre une démarche de recherche, et plus particulièrement une démarche scientifique. Cette dernière consiste à chercher, essayer, conjecturer, découvrir, prouver une hypothèse à travers différentes étapes de recherche. Le problème pour chercher met donc l’élève face à une interrogation qui va lui demander de réfléchir comme un chercheur et de mettre en place une démarche de recherche. Les compétences travaillées au travers de problèmes ouverts sont aussi l’argumentation, les échanges et le débat entre élèves. En effet, lors des mises en commun après une phase de recherche sur un problème, les élèves sont amenés à argumenter leurs procédures, leurs résultats. Ces propositions font l’objets d’échanges et alimentent le débat entre les élèves. Enfin, une des raisons pour lesquelles il est intéressant de faire des problèmes pour chercher, selon R. Charnay, est qu’ils permettent de prendre en compte et de valoriser tous les élèves. En effet, chaque élève a sa propre démarche et sa méthode de résolution. Aucune procédure n’est mise de côté et toutes les propositions sont étudiées et participent à la construction d’une résolution du problème. Ces différentes méthodes alimentent également le débat et bousculent les idées de élèves, ce qui va dans le sens du socio-constructivisme développé par J. Piaget et L. Vygotski. Dans la pratique des problèmes pour chercher, la solution n’est pas le plus important. En effet, c’est la réflexion des élèves et leurs cheminements, qu’ils soient complets ou non, qui vont faire avancer la réflexion collective. Chaque procédure, qu’elle soit valide ou erronée, va permettre de construire peu à peu des compétences de recherche et de débat autour d’un problème et notamment sur le fait qu’elle soit correcte ou non, couteuse ou non et sure ou non.
Quand R. Charnay publie son écrit Problème ouvert, problème pour chercher en 1992- 1993, il explique que la place des problèmes pour chercher dans les programmes est encore peu répandue. Qu’en est-il aujourd’hui ? Dans les instructions officielles de 2018 pour le cycle 2, il est indiqué que « la résolution de problèmes est au centre de l’activité́ mathématique des élèves, développant leurs capacités à chercher, raisonner et communiquer. ». Les problèmes prennent donc une part importante des apprentissages au cycle 2. Si on s’intéresse maintenant plus spécifiquement aux problèmes pour chercher, il est spécifié que l’« on veillera aussi à proposer aux élèves dès le CP des problèmes pour apprendre à chercher qui ne soient pas de simples problèmes d’application à une ou plusieurs opérations mais nécessitent des recherches avec tâtonnements. » (MINISTÈRE DE L’ÉDUCATION NATIONALE, Bulletin officiel n° 30 du 26-7-2018). Les programmes du cycle 2 de 2018 mettent donc en avant les problèmes pour chercher et notamment à travers des compétences travaillées en mathématiques. L’une d’entre elles est « chercher » dans laquelle il est indiqué que l’élève doit « s’engager dans une démarche de résolution de problèmes en observant, en posant des questions, en manipulant, en expérimentant, en émettant des hypothèses, si besoin avec l’accompagnement du professeur après un temps de recherche autonome » et « tester, essayer plusieurs pistes proposées par soimême, les autres élèves ou le professeur » (MINISTÈRE DE L’ÉDUCATION NATIONALE, Bulletin officiel n° 30 du 26-7-2018). Ces compétences sont nécessaires à la pratique du problème pour chercher et reflètent celles du mathématicien ou du chercheur. Dans les programmes du cycle 3 de 2018, les problèmes et la compétence « chercher » prennent toujours une place très importante. Les élèves continuent donc à approfondir leurs compétences de mathématiciens.
De manière générale, la résolution de problèmes à l’école élémentaire est une activité fondamentale pour laquelle il est nécessaire, comme pour tout apprentissage, de la travailler régulièrement et de manière construite. En 2018, le Ministère de l’éducation nationale publie une note de service intitulée « La résolution de problèmes à l’école élémentaire » qui met en avant l’importance de la résolution de problèmes en mathématiques. Plus particulièrement, on peut y lire que « des problèmes qui ne sont ni additifs ni multiplicatifs peuvent également être proposés aux élèves, en particulier au cycle 3, comme, par exemple, des problèmes qu’il faut résoudre par la méthode essai-erreur » (MINISTÈRE DE L’ÉDUCATION NATIONALE, Bulletin officiel spécial n°3 du 5 avril 2018). Le problème pour chercher fait ainsi partie des activités essentielles des mathématiques et a pour enjeu de faire accéder les élèves au plaisir de faire des mathématiques.
Si on s’intéresse maintenant au Socle commun de compétences, de connaissances et de culture, on y retrouve des compétences faisant référence à la pratique de la démarche scientifique et ainsi du problème pour chercher. Dans le domaine 2 « les méthodes et outils pour apprendre », on y retrouve la compétence « mémoriser, utiliser des outils de référence, essayer, proposer une réponse, argumenter, vérifier ». Le domaine 3 « la formation de la personne et du citoyen » y fait également référence dans la compétence « commencer à résoudre des problèmes notamment en mathématiques en formulant et en justifiant ses choix développent le jugement et la confiance en soi. ». Les problèmes pour chercher prennent donc une place importante dans les programmes de 2018. Ils sont au centre des apprentissages en mathématiques et permettent de travailler des compétences plus transversales.
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Table des matières
Introduction
I- Partie théorique
1) Qu’est-ce qu’un problème pour chercher ?
A) Définition et caractéristiques
B) Différence avec les autres types de problèmes
C) Objectifs et place dans les programmes
2) Quelles compétences transversales ?
A) Les compétences transversales
B) Travail de groupe, coopération
C) Lien avec les programmes
3) Pratiquer en classe
A) La situation dans la classe
B) Pourquoi les problèmes pour chercher ?
C) Le rôle de l’enseignant
Différentes postures
Un travail d’anticipation
4) Problématique et hypothèses
II- Partie expérimentale
1) Organisation de l’expérimentation
A) La classe
B) Quelles séances ?
C) Recueil de données
D) Analyse à priori
2) Expérimentation et résultats
A) 1ere hypothèse
B) 2eme hypothèse
C) 3eme hypothèse
3) Analyse des résultats
A) Analyse de ma pratique
B) Les élèves
C) Analyse générale
Conclusion
Bibliographie
Annexes
