Quelques rappels sur le mouillage

 Tension de surface

Définition

Considérons par exemple le cas de l’interface entre une phase liquide et une phase vapeur, comme pour une bulle de savon. Le liquide présente une tension de surface γ (ou tension superficielle) et sa surface se comporte comme une membrane tendue. Déformer ou augmenter cette surface coûte de l’énergie. En effet, une molécule dans un fluide est soumise à des interactions attractives, exercées par les autres molécules du milieu. Ces forces cohésives peuvent être des forces de VAN DER WAALS, des liaisons hydrogène, des liaisons ioniques ou métalliques selon le fluide considéré. Si une molécule se situe à une interface (par exemple avec le gaz), elle subit moins d’interactions attractives que lorsqu’elle était dans le volume du fluide et se retrouve dans un état énergétiquement défavorable. L’énergie du système présente alors un terme de surface, positif. À cause de ce terme, les liquides ajustent leur forme de façon à minimiser leur surface .

La plupart des liquides ont une tension superficielle de l’ordre de 20-50 mN/m . À cause des liaisons hydrogène, l’eau possède une tension superficielle particulièrement élevée, de l’ordre de 70 mN/m. Du coup, sa tension superficielle est susceptible de chuter très facilement, par simple contamination. Il est donc nécessaire de prendre des précautions de propreté lorsqu’on travaille avec l’eau.

Les surfactants : modification de l’état de surface

Il est possible de faire varier la tension superficielle d’un liquide en lui ajoutant des surfactants, c’est-à-dire des molécules actives en surface. Leur ajout dans une solution aqueuse fait baisser la tension superficielle de l’eau et rend ainsi la création d’une interface air/liquide moins coûteuse en énergie. Ces substances, dites tensioactives, sont trouvées très couramment comme « produit actif » dans des produits ménagers comme les savons, le produit à vaisselle, la lessive, … et sont aussi utilisées pour stabiliser des émulsions.

Une molécule amphiphile

Les surfactants (ou tensioactifs) sont généralement des composés des masses molaires relativement élevées (M>200 g/mol) qui sont amphiphiles, c’est-à-dire qu’ils comportent deux zones distinctes d’affinités chimique très différentes  . Ils se composent à la fois d’une région hydrophile et d’une région hydrophobe, d’où leur tendance à s’adsorber aux interfaces, créant ainsi une monocouche tapissant l’interface (eau/air ou eau/huile par exemple) . La partie hydrophobe est souvent une chaîne aliphatique, appelée queue, et la partie hydrophile peut être ionique (tête polaire) ou formée de quelques unités neutres mais solubles dans l’eau. L’interposition des molécules de surfactants entre les deux milieux modifie leurs interactions directes et généralement abaisse la tension superficielle grâce à l’affinité des surfactants pour chacun des deux fluides.

Association de surfactants : formation de micelles

Si l’on considère une solution d’eau très concentrée en surfactants, ces derniers commencent par occuper toute l’interface et l’excédent de surfactant est obligé de se disperser dans le volume de la solution. La partie hydrophobe des molécules n’apprécie pas de se trouver ainsi dans le volume d’eau et les surfactants s’organisent dans la solution afin d’isoler les chaînes hydrophobes. Au-delà d’une concentration critique, dite « concentration micellaire critique » (CMC), les molécules de surfactant se regroupent en micelles  . Ces structures permettent de présenter uniquement les têtes polaires au milieu extérieur, protégeant ainsi toutes les queues aliphatiques de l’eau. Elles se forment avec un nombre moyen de monomères donné.

Il y a compétition entre une structure micellaire et un ensemble de monomères libres. En effet, la formation d’une micelle permet de diminuer l’énergie interfaciale par molécule, mais les molécules se retrouvent aussi soumises à des interactions répulsives (les têtes étant souvent chargées) et également stériques. Par conséquent, à faible concentration, les molécules sont plus stables sous forme de monomères. Au-delà de la concentration micellaire critique, les molécules s’organisent sous forme de micelles, mais il reste des monomères libres dans le volume de la solution. La concentration en monomères libres varie très peu si l’on augmente la concentration en surfactant, par contre celle en micelles augmente. À concentration encore plus élevée, on peut voir l’apparition de micelles cylindriques (et non plus sphériques) ou encore de bicouches. Par exemple, pour le surfactant SDS, les micelles deviennent cylindriques au-delà de 200 mmol/L à 22°C, soit à 25 fois la concentration micellaire critique.

Les micelles sont en équilibre dynamique avec les monomères libres dans le volume de la solution, et sont constamment en train de se désintégrer et de se reformer [PATIST et al (2001)]. L’échange de monomères libres entre les micelles et la solution est relativement rapide (temps de relaxation τ1 de l’ordre de la microseconde) et est assimilé à des chocs entre monomères et micelles. Par contre, la formation d’une micelle ou sa désintégration totale est beaucoup plus longue, et représente donc l’étape limitante (temps de relaxation τ2 de l’ordre de la milliseconde à quelques minutes).

Interface rigide et interface mobile

À la suite d’un désaccord sur des résultats de drainage de mousses, obtenus par des laboratoires utilisant le liquide vaisselle « Fairy » irlandais ou le « Dawn » américain (groupes de WEAIRE et de STONE respectivement), ces groupes ont redécouvert le rôle essentiel de la physicochimie des interfaces dans la dynamique des mousses [KOEHLER et al (1999)]. Un film de savon créé à l’aide d’un surfactant rigide (comme le Fairy) draine lentement, sans turbulence visible, alors qu’un film contenant des surfactants mobiles (comme le Dawn) draine rapidement, avec l’apparition de mouvements turbulents.

Les surfactants se plaçant préférentiellement aux interfaces, ils influencent ces dernières et imposent de nouvelles conditions aux limites à l’interface, lorsqu’on cherche à résoudre l’écoulement du liquide. En fait, ils modifient la viscosité de surface et par conséquent modifient l’écoulement des solutions [MYSELS et al (1959)] en changeant les conditions aux limites. Des expériences de drainage forcé de solutions de surfactants dans des mousses ont permis de mettre en évidence des types de drainages différents selon les surfactants utilisés. Il s’agit d’humidifier une mousse, en injectant une solution à débit fixé par le haut de la mousse, et de mesurer la vitesse de chute du front de mousse humide en fonction du débit. La vitesse du front varie en loi de puissance en fonction du débit, l’exposant obtenu étant caractéristique du type d’écoulement (Poiseuille ou bouchon). De tels résultats ont été obtenus par différentes équipes et avec des techniques variées : WEAIRE et al (1993) et DURAND et al (1999) par variations de conductivité électrique, KOEHLER et al (2000) par marquage à la fluorescéine, KOEHLER et al (2002) par suivi de billes de latex fluorescentes, …

Si les surfactants imposent une forte viscosité de surface, la mobilité de surface est faible et donc l’interface peut être considérée comme approximativement rigide avec des conditions de non-glissement sur l’interface ; l’écoulement engendré est de type Poiseuille. Au contraire, si les surfactants imposent une faible viscosité de surface, l’interface est mobile, et idéalement à contrainte nulle, des éléments de film peuvent se déplacer les uns par rapport aux autres, générant un écoulement de type bouchon.

Table des matières

Introduction
Chapitre I. Quelques rappels sur le mouillage
I.1 Tension de surface
I.1.1 Définition
I.1.2 Pression de LAPLACE
I.1.3 Longueur capillaire
I.2 Les surfactants : modification de l’état de surface
I.2.1 Une molécule amphiphile
I.2.2 Association de surfactants : formation de micelles
I.2.3 Interface rigide et interface mobile
I.3 Mouillage
I.3.1 Définition et applications
I.3.2 Paramètre d’étalement S : mouillage total et mouillage partiel
I.3.3 Angle de contact d’équilibre : loi de YOUNG-DUPRÉ
I.3.4 Une loi insuffisante dans la réalité – Hystérésis du mouillage
I.4 Angle de contact dynamique – Modélisation
I.4.1 Généralités sur la modélisation du mouillage dynamique
I.4.2 L’approche hydrodynamique
I.4.3 Dissipation à la ligne de contact
I.4.4 Intégration de l’hystérésis dans les modèles de mouillage dynamique
I.5 Conclusion
Bibliographie du Chapitre I
Chapitre II. Singularités de gouttes glissant sur un plan incliné 
II.1 État de l’art
II.2 Dispositif expérimental
II.2.1 Montage
II.2.2 Contrôle de la vitesse des gouttes par inclinaison du substrat
II.2.3 Description des huiles silicone
II.2.4 Technique de visualisation
II.2.5 Méthode de mesure des angles de contact et des angles d’ouverture du coin
II.3 Forme des gouttes en fonction de leur vitesse
II.4 Angles de contact dynamiques
II.4.1 Angle critique de reculée à la transition ovale/coin
II.4.2 Test des différents modèles de mouillage
II.5 Forme adaptative du coin
II.5.1 Vitesse normale à la ligne de contact : Ca.sinϕ
II.5.2 Angle d’ouverture du coin en vue de dessus : ϕ
II.5.3 Angle d’ouverture du coin en vue de côté (Ω)
II.6 Un « coin rond » ?
II.6.1 Courbure de la ligne de contact dans la direction transverse à l’écoulement
II.6.2 Retard à la transition
II.7 Transition vers le cusp
II.8 Perlage
II.8.1 Transition de perlage
II.8.2 Gouttes satellites
II.8.3 Largeur du ruisselet arrière
II.9 Conclusions et perspectives
Bibliographie du Chapitre II
Chapitre III. Méandres stationnaires – Instabilité d’un filet liquide sur une plaque sans érosion
III.1 Introduction
III.2 Montage expérimental
III.3 Les différents écoulements rencontrés
III.3.1 Les régimes à débit croissant
III.3.2 Développement des méandres
III.3.3 Stabilité des méandres stationnaires
III.4 Seuils de méandrage
III.4.1 Détermination des seuils
III.4.2 Interprétation physique du seuil de méandrage
III.5 Morphologie des méandres
III.5.1 Origine de la stationnarité des méandres
III.5.2 Forme locale des méandres
III.5.3 Évolution des grandeurs moyennes<Rc>, <λ> et <A>
III.6 Les méandres comme fonction : une approche mathématique
III.6.1 La sinusoïde
III.6.2 Suite de demi-cercles
III.6.3 Arcs de cercles et segments inclinés
III.7 Étude de la vitesse au sein des méandres
III.7.1 Vitesse moyenne dans le filet droit
III.7.2 Vitesse moyenne dans les méandres
III.7.3 Vitesse locale : non-uniformité sur la largeur des méandres
III.8 Débit décroissant – Hystérésis en débit
III.8.1 Résultats expérimentaux
III.8.2 Origine physique de l’hystérésis en débit
III.9 Influence de perturbations et de la viscosité
III.9.1 Débat sur l’origine des méandres : fluctuations en amont de l’injection, dues à la pompe, ou non ?
III.9.2 Perturbations d’un filet droit en aval de l’injection – Déclenchement de méandres
Conclusion

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