Soutenance mémoire
Quelles approches possibles d’un enseignement des algorithmes en cours de mathématiques ?
L’enseignement de l’algorithmique au lycée fait maintenant partie intégrante de l’enseignement des mathématiques. Quel que soit le niveau scolaire de l’élève, l’enseignement de l’algorithmique se fait de façon transversale. Il n’est cependant pas prévu un enseignement théorique de l’algorithmique au lycée.
Dichotomie entre deux modes de pensées : mathématique et algorithmique
L’institution part du constat que l’élève sait que des langages informatiques sont régulièrement utilisés afin de programmer des outils numériques et réaliser des traitements automatiques de données. En revanche, l’élève ne connaît pas nécessairement les principes de base de l’algorithmique et de la conception des programmes informatiques. Au cours des années du lycée, nous faisons l’hypothèse que la mise en œuvre d’algorithmes dans des domaines mathématiques spécifiques et leur implémentation dans des environnements numériques afin de les tester, vont permettre à l’élève d’acquérir une pensée algorithmique en complément à une pensée mathématique.
Quelle place et quel rôle donner à l’informatique selon les programmes de mathématiques des lycées ?
Nous pouvons lire dans le document ressource « Algorithmique et programmation» proposé par Eduscol que la lettre de saisine du Conseil supérieur des programmes datée du 19 décembre 2014 précise les objectifs et démarches d’apprentissages suivants :
« L’enseignement de l’informatique et de l’algorithmique […] n’a pas pour objectif de former des élèves experts, mais de leur apporter des clés de décryptage d’un monde numérique en évolution constante. Il permet d’acquérir des méthodes qui construisent la pensée algorithmique et développe des compétences dans la représentation de l’information et de son traitement, la résolution de problèmes, le contrôle des résultats. […] La maîtrise des langages informatique n’est pas la finalité de l’enseignement, mais leur pratique est le moyen d’acquérir […] d’autres modes de résolution de problèmes, de simulation ou de modélisation. » .
Ainsi, la conception d’algorithmes et leur programmation dans des environnements numériques deviennent un thème d’étude à part entière. L’objectif est de guider les élèves à écrire et mettre au point des algorithmes en lien avec différents domaines mathématiques enseignés afin qu’ils puissent les implémenter dans des environnements numériques pour les tester. L’institution semble partir de l’hypothèse que les élèves peuvent s’initier en autonomie (au moins partielle) à la construction d’algorithmes répondant à une problématique mathématique donnée. Cependant, l’institution n’attend pas que l’élève acquière une connaissance experte et exhaustive d’un langage ou d’un logiciel particulier. En créant un algorithme implémentable dans un environnement numérique, l’élève doit développer des méthodes de programmation, revisiter les notions de variables et de fonctions sous une forme différente, et s’entraîner au raisonnement.
Contexte et questions générales de notre recherche
Le contexte de notre recherche
Au cours de ce travail de recherche, nous proposons la construction et l’expérimentation en classe d’un certain nombre d’ingénieries didactiques dans divers domaines mathématiques spécifiques enseignés dans les classes de Seconde et du Cycle Terminal Scientifique. En effet, l’introduction d’un enseignement de l’algorithmique au niveau des classes du lycée depuis le début des années 2010 permet d’étudier quelle peut être la contribution de l’algorithmique, quand cela est possible, chez l’élève débutant en informatique aux apprentissages dans différents domaines mathématiques enseignés et quels sont ainsi les apports de l’algorithmique au développement de savoirs spécifiques.
De même, nous situons notre travail de recherche dans un contexte particulier. En effet, nous souhaitons rester dans la continuité des propositions avancées par les membres de la commission Kahane sur l’introduction d’un enseignement de l’informatique dans le secondaire. Pour cela, nous partons de l’hypothèse qu’une introduction d’un enseignement de l’algorithmique dans les classes de lycées demande une adaptation de la part de nombreux enseignants qui ont, pour une grande majorité, en particulier pour les plus anciens, reçu une formation initiale où l’utilisation de l’informatique est pour l’essentiel en relation avec une discipline mathématique universitaire, l’« Analyse numérique » et qui leur semble bien loin des attentes institutionnelles contemporaines. En effet, cet enseignement universitaire a pour objectif de développer chez l’étudiant des compétences sur la résolution analytique ou numérique de systèmes d’équations différentielles, aux dérivées partielles ou intégrales. Des problèmes d’existence et d’unicité de solutions sont aussi également présents. Un tel enseignement universitaire semble bien éloigné pour ces enseignants ayant reçu une telle formation, des attentes de l’institution avec l’introduction récente de l’algorithmique dans le secondaire. Cela nous amène alors à nous positionner sur une approche des tâches qui peuvent conduire l’enseignant à donner du sens, auprès de ses élèves, à un enseignement de l’algorithmique ne relevant pas nécessairement de l’enseignement universitaire décrit cidessus, et permettant à l’élève d’étudier l’algorithmique comme objet d’apprentissage en classe de mathématique. Il s’agit donc bien de transformer un savoir savant en un savoir à enseigner.
Les nouveaux programmes de lycée fixent des objectifs précis en matière d’algorithmique. Celui-ci constitue un champ transversal du lycée, permettant aux élèves d’apprendre à construire une démarche scientifique. Ainsi, d’après les auteurs des programmes, dans le cadre d’un enseignement de l’algorithmique, trois objectifs fondamentaux émergent :
▪ L’approfondissement des bases de la logique et du raisonnement ;
▪ L’illustration des concepts enseignés par l’utilisation d’outils informatiques ;
▪ Le développement chez les élèves d’un esprit de créativité et d’initiative au travers de l’expérimentation.
Nous partons du constat qu’à travers la lecture de ces programmes des trois années du lycée, l’enseignement de l’algorithmique apparaît comme un outil permettant de donner du sens à un certain nombre de notions étudiées. Cependant, dans la continuité des travaux de Modeste (2012) et de Briant (2013), nous nous demandons comment dépasser ce stade pour que l’algorithmique, dans le cadre d’une dialectique « outil-objet » au sens de Douady, devienne un objet d’apprentissage dans des domaines mathématiques spécifiques.
Pour cela, nous proposons dans une première partie un premier chapitre permettant de présenter les objectifs des programmes mathématiques dans la classe de Seconde et des classes du cycle Terminal Scientifique ainsi qu’un aperçu sur un certain nombre de travaux sur la recherche en didactique autour de l’introduction de l’algorithmique au lycée.
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Table des matières
INTRODUCTION
1. LES ORIGINES DE NOTRE TRAVAIL DE RECHERCHE
2. QUELLES APPROCHES POSSIBLES D’UN ENSEIGNEMENT DES ALGORITHMES EN COURS DE MATHEMATIQUES ?
3. DEROULEMENT ET PLAN DE LA THESE
CHAPITRE 1 : DES DEFINITIONS – LES PROGRAMMES SCOLAIRES – LES QUESTIONS INITIALES
1. DES DEFINITIONS CLES
1.1 UN ALGORITHME
1.2 UN PROGRAMME INFORMATIQUE
1.3 LE CONCEPT DE LANGAGE DE PROGRAMMATION
1.4 L’ALGORITHMIQUE
2. LES OBJECTIFS DES PROGRAMMES DE MATHEMATIQUES : SECONDE GENERALE ET CLASSES DU CYCLE TERMINAL DE LA SERIE SCIENTIFIQUE
3.1 LA CLASSE DE SECONDE
3.2 LES CLASSES DU CYCLE TERMINAL DE LA SERIE SCIENTIFIQUE
3. ETAT DE L’ART SUR LES RECHERCHES EN DIDACTIQUE DES MATHEMATIQUES DANS LES DOMAINES DE LA PROGRAMMATION ET DE L’ALGORITHMIQUE
3.1 UN RETOUR SUR LA RECHERCHE EN DIDACTIQUE AUTOUR DE LA PROGRAMMATION A LA FIN DES ANNEES 80
3.2 UNE PREMIERE APPROCHE DU FONCTIONNEMENT DES MEMOIRES ET DES VARIABLES DANS LE CADRE DE L’ALGORITHMIQUE ET DE LA PROGRAMMATION
4. UNE VISION DE LA RECHERCHE EN DIDACTIQUE SUR UNE INTRODUCTION DE L’ALGORITHMIQUE DANS L’ENSEIGNEMENT DES MATHEMATIQUES AU LYCEE
5. LES ASPECTS « OUTIL » ET « OBJET » DES ALGORITHMES
6. PLACE ET ROLE DES ALGORITHMES DANS LES PROGRAMMES ET LES MANUELS DEPUIS 2010
7. L’ALGORITHMIQUE ET SON MODE DE PENSEE SPECIFIQUE
8. UN POINT SUR LES TRAVAUX EN DIDACTIQUE DES MATHEMATIQUES AUTOUR DE L’INFORMATIQUE ET DE L’ALGORITHMIQUE
8.1 UN CADRE THEORIQUE BASE SUR UNE MODELISATION THEORIQUE PAR LES CONCEPTIONS ET LA DIALECTIQUE OUTIL-OBJET POUR CARACTERISER L’OBJET « ALGORITHME »
8.2 LE CADRE DE LA TRANSPOSITION DIDACTIQUE POUR ETUDIER LES APPORTS DE L’ALGORITHMIQUE A L’ENSEIGNEMENT DES MATHEMATIQUES AU LYCEE
8.3 PRESENTATION DES ETUDES DE RECHERCHE FAITES EN PSYCHOLOGIE DE LA PROGRAMMATION
9. CONCLUSION DU CHAPITRE 1 : CONSEQUENCES DES OBSERVATIONS FAITES SUR LES DIFFICULTES OBSERVEES CHEZ L’ELEVE DEBUTANT EN INFORMATIQUE
9.1 L’ALGORITHME COMME « OBJET » D’APPRENTISSAGE EN MATHEMATIQUES
9.2 VERS L’ELABORATION D’UN NOUVEAU CADRE THEORIQUE
CHAPITRE 2 : CONSTRUCTION D’UN CADRE THEORIQUE
1. DEVELOPPEMENT THEORIQUE ET QUESTION
2. VERS UN NOUVEAU CADRE THEORIQUE. POURQUOI ?
3. LES ESPACES DE TRAVAIL MATHEMATIQUE
3.1 LES ESPACES DE TRAVAIL GEOMETRIQUE ET LES PARADIGMES GEOMETRIQUES
3.2 LES ESPACES DE TRAVAIL MATHEMATIQUE
3.3 LES ESPACES DE TRAVAIL MATHEMATIQUE SPECIFIQUES
4. LES ESPACES DE TRAVAIL ALGORITHMIQUE (ETA)
4.1 LE PLAN EPISTEMOLOGIQUE ET SES COMPOSANTES
4.2 LE PLAN COGNITIF
4.3 LES PARADIGMES ALGORITHMIQUES
5. ESPACES DE TRAVAIL MATHEMATIQUE DE REFERENCE
6. UNE APPROCHE « ALGORITHMIQUE » DU CONCEPT DE MODELISATION SELON BLUM ET LEISS
7. CONCLUSION DU CHAPITRE 2 : UN RETOUR SUR NOS CHOIX DE CADRES THEORIQUES
CHAPITRE 3 : PROBLEMATIQUE ET METHODOLOGIE DE RECHERCHE
1. SPECIFICITES DES ETA ET ETM PERMETTANT D’AFFINER L’ETUDE DU TRAVAIL DE L’ELEVE DANS CERTAINS DOMAINES MATHEMATIQUES
1.1 QUELLES INTERACTIONS ENTRE ETA ET ETM DANS DIVERS DOMAINES DES MATHEMATIQUES SCOLAIRES ?
1.2 HYPOTHESES DE TRAVAIL SUR LES ETA-ETM IDOINES
2. METHODOLOGIE POUR LA CONCEPTION ET LA MISE EN ŒUVRE D’INGENIERIES DIDACTIQUES
2.1 NOTRE METHODOLOGIE
2.2 NOS INGENIERIES
3. CONCLUSION DU CHAPITRE 3 : DES ETA-ETM IDOINES ET PERSONNELS
CONCLUSION
