Soutenance mémoire
Méthodes de segmentation 3D d’objets cylindriques
La segmentation est une étape primordiale pour le traitement d’images. C’est souvent la première étape dans le processus d’analyse d’images. Elle a pour but de rassembler des pixels connexes suivant des critères prédéfinis. Elle consiste à partitionner une image en zones cohérentes en termes de niveaux de gris ou partageant une propriété commune, afin de séparer les divers composants visibles en vue de les identifier. Il existe plusieurs classifications des méthodes de segmentation. La classification la plus courante consiste à distinguer les différentes méthodes ([PAL93], [LAK00]) selon les caractéristiques sur lesquelles elles s’appuient [COC95] :
– les approches régions : elles supposent l’homogénéité d’une propriété au sein de chaque région à segmenter, comme la croissance de région, les lignes de partage des eaux [ROE01] ou encore la division / fusion,
– les approches contours : elles utilisent les discontinuités d’une propriété pour identifier les frontières des régions, comme les détecteurs de contours ou les modèles déformables.
Une autre classification [HER02] permet de regrouper les approches en deux catégories : les « approches sans modèle » qui se basent sur les caractéristiques photométriques de l’image et les « approches par modèle » ou géométriques qui utilisent des connaissances a priori sur la forme des objets à segmenter. Pour les premières (approches sans modèle), la segmentation permettra ensuite une reconnaissance des objets grâce à l’analyse individuelle des régions qui ont été formées. Pour les approches avec modèle, la reconnaissance directe des objets permet simultanément d’obtenir leur caractérisation et de fournir leur segmentation.
En général, le choix de la méthode de segmentation dépend à la fois des caractéristiques des images mais aussi des connaissances à disposition sur les objets à segmenter. Dans ce travail, où l’objectif applicatif est une représentation de la donnée matériau selon ses différentes phases constitutives, la reconnaissance des objets est utilisée pour pallier l’échec des méthodes basées sur la segmentation photométrique. Nous nous intéressons ici particulièrement à la segmentation d’objets cylindriques dans des données 3D. C’est pourquoi nous privilégions les approches de segmentation s’appuyant sur un modèle d’objet cylindrique assez simple à mettre en œuvre et représentatif des objets à segmenter et à caractériser .
Segmentation par modèles géométriques
Quelle est l’influence des modèles géométriques sur la segmentation ?
Il existe plusieurs types de modèles pour décrire un objet. Les modèles photométriques représentent l’objet à l’aide des niveaux de gris ou de la couleur. Cependant, ils ne donnent pas d’informations sur la forme et les caractéristiques des objets qu’il faudra, si nécessaire, obtenir dans une autre étape. Les modèles dits géométriques permettent de détailler les objets à partir de leur forme et de leur position par une description, soit purement géométrique, soit morphologique (désignant ici l’association des caractéristiques géométriques et photométriques). Le modèle géométrique permet de définir la forme de l’objet à segmenter ainsi que son aspect. La connaissance a priori des objets ou de leurs caractéristiques peut aider à la segmentation puisqu’elle supprime un certain nombre d’inconnues. En effet, les paramètres connus du modèle géométrique réduisent la dimension de l’espace de recherche (ou nombre de degrés de liberté du problème considéré) pour effectuer la reconnaissance. Autrement dit, grâce à cette connaissance, le nombre d’inconnues à déterminer est diminué.
Quand la forme de l’objet est entièrement connue, le modèle est dit rigide, seule sa position dans le bloc reste à déterminer. Dans le cas 3D, il y a en général 6 degrés de liberté, à savoir : 3 degrés pour la position et 3 degrés pour l’orientation. Ce nombre peut être réduit dans le cas où l’objet présente des invariances. Le cas extrême est celui d’un objet sphérique. Il présente une invariance par rotation selon les trois axes du repère. Le nombre de degrés de liberté est donc réduit à 3 (degrés de position). Dans le cas d’un objet cylindrique, il y a 4 ou 5 degrés de liberté, selon qu’il s’agit d’un cylindre de longueur infinie ou respectivement d’un tronçon de cylindre. Cette diminution de la dimension de l’espace de recherche provient d’une invariance par rotation autour de l’axe du cylindre et par translation dans la direction de cet axe. Cette dernière existe quand la longueur peut être considérée comme infinie. Les connaissances à la fois de la position et de l’orientation permettent à elles seules d’effectuer la segmentation du ou des objets.
Quand les caractéristiques des objets ne sont pas entièrement connues, le modèle mathématique dépend d’un certain nombre de variables : c’est le modèle paramétrique. La difficulté réside dans l’augmentation du nombre de degrés de liberté et donc de la dimension de l’espace de recherche. Ce dernier nombre contient les degrés de liberté de position et d’orientation, soit 6, auquel il faut ajouter le nombre de paramètres inconnus de l’objet et enlever le nombre d’invariances. Dans le cas d’objets cylindriques, les paramètres inconnus sont généralement le rayon et l’axe, soit 6 ou 7 degrés de liberté. La problématique de la segmentation est donc de reconnaître la forme, de déterminer la position et d’estimer les paramètres. Dans le cas du modèle déformable, les inconnues peuvent correspondre totalement ou en partie à des variables de position, d’orientation ou de forme. Il n’y a pas de description géométrique du modèle de l’objet mais les variables sont régulées par un ensemble de contraintes. La problématique revient donc à trouver l’objet en optimisant, par un critère d’énergie, la déformation du contour en se servant des forces externes et internes dont les expressions sont connues.
Pour tous les modèles, les objets et les approches de segmentation peuvent s’appliquer en 3D ou en 2D (projection de l’objet 3D dans un plan). L’approche 2D permet de diminuer le nombre de paramètres à déterminer. En effet, la détermination d’une position passe de 6 inconnues en 3D à 3 en 2D. Cependant, la représentation 3D a l’avantage de supprimer les superpositions et les occultations partielles ou totales d’objets .
La décision d’appliquer la méthode de segmentation à une dimension donnée dépend de la complexité de l’objet à reconnaître. En résumé, le choix de la méthode de segmentation dépend de la connaissance a priori et du modèle géométrique qui en découle. La démarche consiste, selon le type de modèle, à élaborer des méthodes pour déterminer les différents paramètres aboutissant à la reconnaissance des objets puis à leur segmentation.
Représentations géométriques des modèles
Pour les modèles présentés, il est possible de distinguer différentes représentations géométriques selon trois catégories : surfacique, implicite et volumique [BIT98]. Les représentations géométriques surfaciques décrivent le modèle par des surfaces. Dans cette catégorie, il y a les modèles polygonaux en 2D (polyédraux en 3D), les modèles construits sur des bases de fonctions ou encore les modèles à base de particules. En ce qui concerne les représentations implicites, elles découlent des représentations surfaciques mais les surfaces sont définies par une équation implicite f (x, y,z) = 0. Elles permettent de disposer de plus d’informations que les représentations surfaciques, avec la possibilité de déterminer aisément si les points sont à l’intérieur ou non du modèle, ou encore d’accéder à une approximation de la distance à la surface. Les représentations volumiques sont, quant à elles, des représentations dont les éléments sont répartis dans l’espace ou une portion d’espace.
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Table des matières
Introduction
Partie 1
Chapitre I
I.1 Segmentation par modèles géométriques
I.1.1 Quelle est l’influence des modèles géométriques sur la segmentation ?
I.1.2 Représentations géométriques des modèles
I.1.3 Les modèles rigides
I.1.4 Les modèles paramétriques
I.1.5 Les modèles déformables
I.1.6 Segmentation par modèle d’objets cylindriques
I.1.6.1 Notion de cylindre généralisé
I.1.6.2 Approches de segmentation
I.2 Segmentation sans estimation des courbes d’axe
I.2.1 Méthodes génériques
I.2.1.1 Approches régions
I.2.1.2 Approches contours
I.2.2 Segmentation par pattern matching
I.3 Segmentation avec estimation des courbes d’axe
I.3.1 Méthodes par sections orthogonales
I.3.2 Méthode utilisant la transformée de Hough
I.3.3 Méthodes par squelettisation
I.3.4 Méthodes par géométrie locale
I.3.4.1 Approches par filtrage
I.3.4.2 Approches globales de segmentation des objets cylindriques
I.4 Bilan
I.5 Analyse
I.5.1 Caractéristiques de blocs étudiés
I.5.2 Analyse des méthodes existantes
I.5.3 Démarche de segmentation envisagée
Chapitre II
II.1 Orientation et opérateurs dérivatifs
II.1.1 Orientation dans une image
II.1.2 Obtention de l’orientation
II.1.3 Choix des méthodes d’estimation de l’orientation
II.2 Cas « deux dimensions »
II.2.1 Modèle considéré
II.2.1.1 Fonction profil
II.2.1.2 Définition de l’orientation
II.2.2 Convolution des masques
II.2.2.1 Définitions et notations
II.2.2.2 Calcul des masques non biaisés
II.2.3 Contraintes sur les coefficients
II.2.4 Exemples de masques
II.3 Cas « 3D »
II.3.1 Relations 2D et 3D
II.3.2 Exemple de masques 3D
II.4 Résultats
II.4.1 Définition de l’erreur
II.4.2 Mode opératoire
II.4.2.1 Les paramètres des images 3D considérées
II.4.2.2 Masques de comparaison utilisés
II.4.3 Résultats pour les fonctions profil monômiales d’ordre pair
II.4.3.1 Cas d’étude : cylindre d’axe vertical
II.4.3.2 Cylindre d’axe oblique
II.4.4 Robustesse au bruit
II.4.5 Résultats pour les fonctions profil monômiales d’ordre impair
II.4.6 Application aux images de matériaux composites fibreux
II.5 Conclusion
Chapitre III
III.1 Détection des axes
III.1.1 Détection des nuages d’axe
III.1.1.1 Estimation de l’orientation vers l’axe
III.1.1.2 Estimation de la distance à l’axe
III.1.1.3 Sélection des points des nuages d’axes et orientation moyenne
III.1.1.4 Nuage d’axe
III.1.2 Extraction des axes à partir des nuages
III.2 Reconstruction des fibres
III.2.1 Estimation du rayon
III.2.2 Méthode de reconstruction
III.3 Résultats
III.3.1 Objets cylindriques synthétiques
III.3.1.1 Fonctions profil
III.3.1.2 Résultats de détection des axes
III.3.1.3 Résultats de reconstruction des objets cylindriques
III.3.2 Blocs réels
III.3.2.1 Prétraitements
III.3.2.2 Résultats détection des axes
III.3.2.3 Résultats de reconstruction des objets cylindriques
III.3.3 Comparaison avec d’autres méthodes
III.3.3.1 Comparaison avec la méthode de Krissian
III.3.3.2 Comparaison avec la détection par la transformée de Hough
III.4 Conclusion
Partie 2
Chapitre IV
IV.1 Les composites fibreux thermostructuraux
IV.1.1 Généralités sur les composites
IV.1.2 Principe de la Chemical Vapor Infiltration (CVI)
IV.2 Les phénomènes physico-chimiques au sein de la préforme
IV.2.1 Au cours de la CVI
IV.2.2 Transport de gaz : les divers modes
IV.2.3 Evolution du dépôt
IV.3 Approches par changement d’échelle
IV.3.1 Transport des gaz
IV.3.1.1 Transport binaire
IV.3.1.2 Transport mixte ou raréfié
IV.3.2 Evolution du dépôt
IV.3.3 Impact de la géométrie de la texture
IV.4 Modélisation de la densification
IV.4.1 Etat de l’art
IV.4.2 Apport de cette étude
IV.5 Conclusion
Chapitre V
V.1 Approche utilisée
V.2 Gestion de l’interface fluide / solide
V.2.1 Marching cube
V.2.2 Simplified Marching cube
V.3 Simulation de l’infiltration
V.3.1 Marcheurs aléatoires balistiques
V.3.1.1 Méthodes balistiques
V.3.2 Méthodes « diffusives »
V.4 Algorithme de simulation de l’évolution morphologique au cours de l’infiltration
V.4.1 Définition des paramètres
V.4.2 Initialisation et lancement des marcheurs dans le fluide
V.4.3 Avancement dans le fluide, collisions molécules
V.4.3.1 Avancée jusqu’à la frontière d’un voxel (AVA)
V.4.3.2 Collision molécule / molécule (Figure V. 1 cas 2)
V.4.4 Collision avec le solide
V.4.4.1 Collision à la paroi sans collage du marcheur (Figure V. 1 cas 3)
V.4.4.2 Collision à la paroi avec collage (Figure V. 1 cas 4) 152
V.4.5 Conditions d’arrêt
V.5 Lien avec les paramètres d’infiltration 153
V.5.1 Distance entre deux collisions molécule / molécule
V.5.2 Probabilité de collage
V.5.3 Densification : méthode VOF adaptée
V.6 Validation de l’algorithme
V.6.1 Modèle utilisé
V.6.1.1 Définition du modèle
V.6.1.2 Système
V.6.1.3 Résolution
V.6.2 Résultats
V.6.2.1 Paramètres d’entrée de la simulation
V.6.2.2 Validité de la simulation
V.6.2.3 Influence de la probabilité de collage et du libre parcours moyen
V.7 Conclusion
Chapitre VI
VI.1 Etude d’un arrangement carré de cylindres
VI.1.1 Définition du modèle et approche
VI.1.2 Morphologie du dépôt
VI.1.3 Répartition des marcheurs
VI.1.4 Discussion
VI.1.5 Bilan
VI.2 Etude de textures réelles de géométrie complexe
VI.2.1 Démarche mise en œuvre
VI.2.1.1 Approche globale
VI.2.1.2 Protocole mis en place pour l’analyse des résultats présentés
VI.2.1.3 Adaptation de la gestion d’arrêt de l’infiltration
VI.2.1.4 Présentation des extraits étudiés
VI.2.2 Comparaison des blocs segmentés et simulés
VI.2.2.1 Visualisation des dépôts
VI.2.2.2 Indicateur d’erreur
VI.2.3 Evolution des paramètres morphologiques
VI.2.3.1 A partir des données segmentées
VI.2.3.2 Au cours de la simulation de la densification
VI.2.4 Bilan
VI.3 Conclusion
Conclusion
Annexes
Bibliographie
