Soutenance mémoire
Pour se déplacer dans leur environnement, les organismes et animaux ont développé des moyens de locomotion propres à leur mode de vie. Selon les spécificités du milieu, les structures leur permettant d’avancer (comme des jambes, des ailes, des nageoires) se sont adaptées, ainsi que la façon de les utiliser. Alexander (2003) dresse une liste des différentes stratégies de déplacement ; incluant la marche, le déplacement en rampant, le vol battu ou planaire, et la nage par propulsion d’un jet ou par ondulations. Dans cette étude, on se concentre plus particulièrement sur la locomotion dans un fluide, c’est à dire le vol et la nage.
Selon la taille de l’animal et les caractéristiques de l’écoulement extérieur, les mécanismes de propulsions sont différents car la nature des forces exercées par le fluide change. Le nombre de Reynolds permet de mesurer l’importance relative des actions visqueuses et inertielles :
Re = U L / ν
où L est la taille caractéristique de l’organisme, U sa vitesse et ν la viscosité cinématique de l’écoulement. A petite échelle, par exemple pour des nageurs cellulaires de l’ordre de quelques microns, Re ≪ 1, et l’inertie de l’eau peut être négligée. La force qui propulse le système provient alors de la friction visqueuse. L’organisme se sert de la résistance que le fluide oppose à ses mouvements pour « prendre appui » et se déplacer. On note qu’à bas nombre de Re la linéarité des équations décrivant l’écoulement (équations de Stokes) impose des contraintes sur les mouvements que peut effectuer le nageur pour avancer. En l’absence d’inertie, son cycle temporel de déformation doit être asymmétrique pour qu’il y ait un déplacement moyen ; cette propriété est connue comme le théorème de la coquille Saint-Jacques, énoncé par Purcell (1977). La Figure 1.1 montre deux exemples de micro-organismes (bactérie et spermatozoide) agitant des cils ou flagelles de façon non-réciproque pour se propulser. Le spermatozoide, par exemple, propage une onde le long de sa queue flexible grâce à un ensemble de moteurs moléculaires. L’article de revue de Lauga & Powers (2009) présente les différents aspects de la locomotion à bas nombre de Reynolds.
Les mécanismes de propulsion sont différents pour des animaux de taille plus importante, comme les oiseaux ou les poissons, qui opérent dans la gamme inertielle (c’est à dire à des Re plus grands). La propulsion provient alors d’un transfert de quantité de mouvement au fluide. L’air ou l’eau est accéléré, et poussé dans le sillage de l’animal ; le jet qui est ainsi généré le propulse vers l’avant. Il existe principalement deux façons de communiquer une impulsion au fluide. La première est de créer un jet en expulsant le fluide d’une cavité par contraction de muscles, comme le font les coquilles Saint-Jacques, les calamars ou les méduses (voir par exemple Daniel (1983)). La deuxième, plus commune, est d’effectuer des mouvements de battement. Les oiseaux et les insectes par exemple volent en battant des ailes (Figure 1.2(a) et (c)), et les poissons utilisent leurs nageoires. Chez les poissons, on peut différencier différentes situations en fonction de la proportion du corps impliquée dans le mouvement. Les espèces sont classifiées en différents groupes, thunniforme, carangiforme, sub-carangiforme et anguilliforme, qui traduisent la transition d’une cinématique de battement localisée au niveau de la queue (ou des nageoires), vers un mouvement impliquant tout le corps comme pour les anguilles. Les espèces des premiers groupes ont en général un corps rigide à l’avant, qui reste relativement droit, et l’essentiel de la déformation se concentre au niveau de la queue (Figure 1.2(b)). Cette morphologie leur permet d’atteindre des vitesses importantes, mais offre moins de manoeuvrabilité. Le mode anguilliforme consiste lui à propager une onde de flexion le long du corps (Figure 1.2(d)) ; elle concerne surtout des animaux élancés. Cette méthode de propulsion est assez répandue ; on la trouve par exemple chez les serpents de mer (Graham et al. (1987)), les poissons des sables (Maladen et al. (2009)) ou les anguilles (Gray (1933)). Les articles de revue de Lighthill (1969) et Blake (2004) dressent une classification de ces différents modes de déplacement aquatique et de leurs spécificités.
Les travaux présentés dans cette thèse portent sur cette classe de propulsion par battement d’ailes ou de nageoires. Plus particulièrement, nous nous sommes intéressés aux mécanismes du vol battu et de la nage anguilliforme. L’étude du vol comme de la nage commence par les premières observations qualitatives sur des systèmes biologiques. Marey (1868a) filme, par exemple, les battements d’ailes d’insectes attachés à un support, suivi 90 ans après par l’étude de Jensen (1956) sur le vol des sauterelles. L’utilisation plus répandue de caméras rapides, permet plus tard de décrire plus en détails la cinématique des ailes et de visualiser l’écoulement extérieur en utilisant la vélocimétrie par images de particules (PIV) ; à l’aide de ces mesures, les forces fluides qui s’exerçent sur les ailes peuvent être estimées (voir la revue de Spedding & Hedenström (2009)). Des études numériques, théoriques et expérimentales mettent en évidence des structures tourbillonaires complexes dans l’écoulement, ainsi que différents mécanismes instationnaires comme le ’clap and fling’ ou la capture de sillage (l’insecte exploite et interagit avec les vortex générés au battement précédent, Lehmann et al. (2005)). Les articles de revue de Wang (2005) et Shyy et al. (2010) retracent l’historique de la recherche sur le vol battu et rapportent les dernières avancées dans le domaine. En ce qui concerne la nage anguilliforme, Gray (1933) est l’un des premiers à essayer de définir les principes mécaniques à l’origine de la propulsion. Il filme la nage d’une anguille (ainsi que d’autres espèces de poissons) dans un bassin, et analyse sa cinématique pour comprendre comment ses mouvements cycliques d’ondulation lui permettent de se propulser (Figure 1.3). Dans les années 50-70, des théories sont développées pour décrire les forces s’appliquant sur le poisson, comme le modèle de Taylor (1952), celui de Wu (1961) qui traite le cas simplifié d’une plaque en ondulations dans l’eau, et celui de Lighthill (1960) sur la nage d’un corps élancé. Ces modèles sont exposés plus en détails par la suite. Ils ont depuis été repris et affinés (par ex. par Lighthill (1971); Candelier et al. (2011)) ; les changements de section le long d’un poisson ou la présence de nageoires ont notamment été pris en compte (voir la revue de Wu (2011)). Les mouvements d’accélération ou de changement de direction soudains, utilisés par les poissons pour attraper une proie ou échapper à un prédateur, ont également été étudiés (voir la revue de Triantafyllou et al. (2000)).
Nous nous intéressons ici plus spécifiquement au vol et à la nage en régime de croisière, c’est à dire lorsque l’animal se propulse à une vitesse constante. Que ce soit dans l’air ou dans l’eau, les performances de propulsion en croisière sont fortement liées à l’intensité de l’écoulement induit en aval de l’aile/queue et à ses caractéristiques. Ce sillage est constitué de vortex émis périodiquement à chaque battement ; le comportement de cette allée tourbillonaire dépend de la façon dont la vorticité a été injectée dans le jet et donc de la façon dont la queue ou l’aile se déplace (angle d’attaque, amplitude..). Un paramètre adimensionnel décrivant la cinématique de ces derniers est le nombre de Strouhal :
St = f A / U
avec A l’amplitude des battements, f la fréquence, et U la vitesse d’avancée de l’animal. Comme l’amplitude de l’excursion latérale A correspond aussi en première approximation à la largeur du sillage, St caractérise également la dynamique du jet ; l’expression 1.2 est en effet analogue à la définition utilisée pour l’étude de sillages derrière des corps non-profilés. Il a été montré qu’il existe une gamme de nombre de Strouhal :
0.2 < St < 0.4,
dans laquelle le sillage devient optimal pour la propulsion, et entraine un pic d’efficacité (voir Triantafyllou et al. (1991, 1993, 2000); Taylor et al. (2003)). L’observation de nombreuses espèces de poissons, insectes, et oiseaux indique que ces animaux ont naturellement sélectionné cette gamme optimale de St dans laquelle les performances attendues sont maximales (Triantafyllou et al. (2000); Taylor et al. (2003)). Malgré leurs différences, toutes ces espèces opèrent à des nombres de Strouhal très similaires ; chaque morphologie et physiologie animale (qui fixe a priori les f et A atteignables) a donc une vitesse de vol/nage préférentielle dont l’ordre de grandeur est donné par U ∈ [2.5, 5] × f A. On note toutefois que dans le cas de poissons, Eloy (2012) trouve une gamme optimale de Strouhal élargie St ∈ [0.15,0.8], en optimisant sous contraintes la cinématique de la queue du nageur. Il montre également que ces prédictions théoriques sont cohérentes avec les observations faites sur 53 espèces d’animaux aquatiques.
La locomotion par battements permet aux oiseaux, insectes et poissons de se propulser de façon efficace, et leur confère une grande agilité. Ces performances ont inspiré l’ingénierie, qui a commencé à développer des systèmes artificiels reproduisant les mécanismes de la locomotion animale. Le biomimétisme est un domaine en plein développement se basant sur l’idée (évoquée précédemment avec le nombre de Strouhal) que les systèmes naturels ont évolué et ont convergé, grâce à la sélection naturelle, vers des formes au fonctionnement optimal. Un certain nombre de robots les imitant ont depuis été construits ; Triantafyllou et al. (2000) et Lentink (2008) listent plusieurs réalisations. La Figure 1.4 montre quelques exemples: le robot Smartbird développé par Festo qui imite les mouvements d’une mouette, le robot de laboratoire Robotuna de Barrett (1996) reproduisant la nage du thon, le robot insecte Delfly de De Croon et al. (2009) équipé d’une caméra embarquée, et le robot AmphiBot développé par Crespi & Ijspeert (2006) qui s’inspire de l’anguille. L’objectif visé est bien sûr, en partie, de développer des robots efficaces à but industriel, capables par exemple de réaliser des missions d’observation dans l’eau ou l’air ; mais le biomimétisme a aussi un impact sur la compréhension scientifique des mécanismes de propulsion. Contrairement aux organismes vivants, le mouvement de ces robots est entièrement contrôlé, ce qui rend les études et les acquisitions de mesures (mesures de forces, ou visualisation d’écoulement par exemple) plus simples. La mise en oeuvre de variantes d’un même design permet également de tester les hypothèses faites sur le mode de fonctionnement d’un vrai animal, et par exemple d’essayer de comprendre en quoi leur constitution et leurs mouvements sont optimaux pour se déplacer.
Une thématique importante de recherche aujourd’hui concerne les mécanismes faisant intervenir l’élasticité dans la propulsion animale. Pour les poissons comme pour les oiseaux, les structures utilisées pour avancer ne sont pas complètement rigides et l’animal ne contrôle pas toujours entièrement leur forme. Elle peuvent donc se déformer de façon importante sous l’action de l’écoulement d’air/eau extérieur ou de leur propre inertie. Quand elles sont exploitées de façon constructive, ces déformations améliorent les performances de propulsion. Il existe de nombreux exemples de structures élastiques dans la nature. Les ailes des oiseaux par exemple sont constituées de plusieurs rangées de plumes flexibles et les chauvessouris possèdent des ailes membranaires fines. Pour le vol, ces déformations passives sont particulièrement prononcées chez les insectes ; la Figure 1.5 montre par exemple un papillon Manduca sexta. La structure des ailes d’insectes est généralement faite d’une membrane, et de veines qui la rigidifient ; un bord d’attaque rigide à l’avant permet d’exercer le forçage. La déformation des ailes est contrôlée par l’architecture des veines et les propriétés des matériaux ; il existe une grande variété de motifs chez les insectes, qui donne lieu à des distributions spatiales de rigidités en flexion diverses (voir Combes & Daniel (2003a) et Combes & Daniel (2003b)). La Figure 1.6, tirée de Combes & Daniel (2003b) en recense quelques exemples. Le corps des nageurs anguilliformes peut aussi être caractérisé par une rigidité propre. Les poissons sont d’ailleurs capables de modifier cette rigidité en utilisant leurs muscles (Long & Nipper (1996)), ce qui leur permet de moduler en partie la vitesse des ondes qu’ils propagent le long de leur corps. De façon générale, les systèmes naturels ont vraisemblablement ajusté leurs propriétés structurelles au cours de l’évolution et ont convergé vers une flexibilité optimale pour se propulser efficacement. L’intérêt qui est porté au rôle de l’élasticité dans la locomotion est en partie motivé par l’ingénierie qui cherche à améliorer l’efficacité de ses robots. L’utilisation de matériaux flexibles est une option prometteuse pour augmenter à moindre frais le niveau de performance sans avoir à impliquer de nouveaux procédés actifs (voir Mazaheri & Ebrahimi (2010)). L’élasticité est un avantage mécanique pour les animaux car elle donne une meilleure résistance aux forces importantes que peuvent exercer l’air ou l’eau, et elle permet aux structures de s’adapter à un environnement fluide fluctuant (Shyy et al. (1999)). Elle affecte aussi l’efficacité de propulsion de l’animal en réduisant le travail inertiel à fournir pour actionner ses ailes ou sa queue. Le vol et la nage sont des modes de locomotion couteux car ils impliquent de constamment décélérer et ré accélérer la structure battante, que ce soit une aile/nageoire ou le corps entier dans le cas d’anguilles. Lorsque celle-ci est rendue flexible, elle devient alors un ressort capable de stocker de l’énergie momentanément sous forme élastique pour ensuite la restituer sous forme d’énergie cinétique. Cette stratégie permet de réduire le coût du forçage que doivent fournir les muscles. Ces mécanismes énergétiques sont assez bien documentés pour des systèmes simples (comme les invertébrés se propulsant pas émission d’un jet), mais il reste difficile d’estimer la part d’énergie économisée pour des modes de fonctionnements plus complexes comme pour les poissons, les oiseaux et insectes (voir Pabst (1996); Dickinson & Lighton (1995) pour quelques exemples). La déformation des ailes/nageoires modifie également les interactions avec l’écoulement extérieur, et donc provoque des changements importants dans les forces fluides liées au vol ou à la nage. Mountcastle & Daniel (2010) ont étudié les conséquences aérodynamiques de la flexibilité en visualisant les mouvements d’air générés par des ailes de papillon Manduca sexta (actionnées de façon robotisée) à l’aide de mesures PIV. Il montre que les déformations de l’aile amplifient l’écoulement généré et le redirige dans une direction plus favorable à l’insecte (Figure 1.7). Le détail des mécanismes aéroélastiques reste toutefois encore mal compris. Il est difficile d’étudier l’impact de la déformation passive sur la propulsion pour des cinématiques aussi complexes que celles observées chez les animaux(comme la combinaison de rotations des ailes d’insecte, Wang (2005)). Les analyses sont donc souvent simplifiées en se basant, par exemple, sur des systèmes modèles de plaques flexibles auxquelles on impose un mouvement de battement sinusoidal simple. Shyy et al. (2010) passe en revue l’ensemble des travaux numériques et expérimentaux qui ont été réalisés. Les résultats s’accordent sur le fait que l’élasticité mène globalement à de meilleures performances (voir par exemple la Figure 1.8). Les écoulements générés par des structures déformables sont plus importants, et la cambrure de l’aile en vol, qui change sa géométrie effective, permet une meilleure exploitation des forces aérodynamiques. Il ressort de ces travaux que l’intensité du jet qui propulse le système varie avec le taux de flexion; une plus grande amplitude de battement au bout de l’aile/nageoire « brasse » plus de fluide, et génère donc un sillage plus important. Mais le jet émis semble aussi dépendre de la corrélation entre le mouvement du bord d’attaque (bord avant) et du bord de fuite (bord arrière). Cette différence de phase avait déjà été établie comme un paramètre critique pour l’efficacité dans le cas d’ailes battantes rigides dont le pivotement autour du bord d’attaque est contrôlé (Anderson et al. (1998); Hover et al. (2004)). Elle détermine l’évolution temporelle de la forme de l’aile et donc le « timing » de formation et d’émission de vorticité dans le sillage (voir par exemple la Figure 1.9, ainsi que Marais et al. (2012)). L’amplitude comme le retard de phase changent avec la flexibilité : une structure plus souple aura tendance à se déformer plus, et mettra plus de temps à propager le signal imposé au bord d’attaque le long de son corps. En changeant l’élasticité, on peut donc moduler les performances du système. La question qui se pose alors est de savoir quelle serait la flexibilité optimale pour un système opérant à une fréquence de battement donnée, et inversement à quelle fréquence devrait fonctionner un système dont les propriétés structurelles sont fixées. On note qu’ici, les mécanismes de nage et de vol sont étudiés du point de vue des interactions fluide/structure ; l’optimalité est donc définie en terme de force de propulsion générée et d’efficacité propulsive. Pour des organismes vivants, cette définition est cependant restrictive car d’autres facteurs entrent en jeux pour définir quelle serait la structure optimale de l’animal : par exemple la résistance à des contraintes extérieures pour ne pas casser, où la facilité des ailes/nageoires à être manoeuvrées.
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Table des matières
1 Introduction
2 Interactions entre une structure élastique et le fluide environnant
2.1 Déformation d’un corps élastique
2.1.1 Elasticité
2.1.2 Poutre en flexion
2.1.3 Modes en milieu fini
2.2 Interactions fluide/structure
2.2.1 Problème couplé fluide/solide
2.2.2 Couplage fort : structure élancée en interaction avec un écoulement axial
2.3 Conclusion
3 Vol battu
3.1 Modèle mécanique d’insecte auto-propulsé
3.1.1 Dispositif expérimental
3.1.2 Ailes de l’insecte
3.1.3 Paramètres de contrôle
3.1.4 Grandeurs mesurées
3.2 Résultats expérimentaux
3.2.1 Analyse dimensionelle : inertie, élasticité et forces fluides
3.2.2 Performances du système
3.2.3 Cinématique des ailes
3.2.4 Dynamique de l’amplitude et de la phase
3.3 Modélisation théorique de l’aile flexible
3.3.1 Modèle non-linéaire de poutre forcée
3.3.2 Résolution par échelles multiples
3.3.3 Mesure des coefficients de frottement de l’air ξ et ξnl
3.3.4 Comparaison théorie/expérience
3.4 Discussion
3.4.1 Effets de résonance ?
3.4.2 Rôle de l’amortissement fluide
3.4.3 Optimum des performances
3.5 Conclusion
4 Nage Anguilliforme
4.1 Problématique
4.2 Théorie des corps élancés de Lighthill
4.2.1 Force de propulsion
4.2.2 Point de vue énergétique
4.3 Modèle mécanique de nageur anguilliforme
4.3.1 Nageurs
4.3.2 Dispositif expérimental
4.3.3 Paramètres de contrôle
4.3.4 Grandeurs mesurées
4.4 Résultats expérimentaux : performances et cinématique du nageur
4.5 Réponse d’une poutre immergée à un forcage ponctuel
4.5.1 Modèle fluide/structure
4.5.2 Résolution numérique
4.5.3 Comparaison prédictions théoriques – mesures expérimentales
4.5.4 Rôle prépondérant du frottement fluide quadratique
4.6 Discussion
4.6.1 Prédiction de la vitesse de nage, modèle de Lighthill
4.6.2 Efficacité mécanique
4.7 Modèle de traînée globale
4.8 Propagation d’ondes en milieu élastique fini
4.8.1 Equation dynamique d’une plaque forçée
4.8.2 Expériences de vibration
4.8.3 Influence de la dissipation sur la cinématique de la plaque
4.8.4 Perspectives
4.9 Conclusion
5 Conclusion
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