Propriétés statistiques de la lumière

Propriétés statistiques de la lumière :

Une onde optique est décrite par une fonction d’onde complexe. Une onde lumineuse aléatoire, où u(r,t) et U(r,t) sont aléatoires, est caractérisée par une moyenne statistique.

L’intensité optique :
Elle est représentée par I(r,t) .Cependant pour une onde aléatoire, l’intensité est aussi aléatoire, elle est donc exprimée par une moyenne statistique, Appelée intensité moyenne, elle peut être stationnaire ou non stationnaire, dans le premier cas elle ne varie pas avec le temps Il est à noter qu’une onde lumineuse émise par une source continue à spectre large, comme une source de lumière blanche, par exemple, est supposée être une onde stochastique stationnaire.

Cohérence temporelle et longueur de cohérence: Nous considérons une onde stationnaire en une position fixe r, ceci nous permet d’écrire
• Fonction de cohérence temporelle : La fonction d’auto-corrélation de l’onde stationnaire aléatoire U(t) est décrite comme la moyenne du produit ∗ Dans la théorie de la cohérence optique, la fonction d’auto-corrélation )
• Degré de cohérence temporelle : Le degré de cohérence temporelle , ou degré d’auto-corrélation, est définit comme la fonction d’auto corrélation normalisée par sa valeur à l’origine
• Temps de cohérence : C’est le temps pendant lequel les caractéristiques de l’onde aléatoire sont connues.
• Longueur de cohérence : Si les différents chemins suivis par une onde différent d’une longueur inférieure à 6.

Densité spectrale de puissance : Pour déterminer la densité spectrale de puissance nous faisons d’abord la transformée de Fourier de la fonction d’onde U(t) . Théorème de Wiener-Khinchin: Ce théorème montre que la densité spectrale de puissance d’un processus stochastique stationnaire au sens large est la transformée de Fourier de la fonction d’auto-corrélation associée.
• La largeur spectrale : La largeur spectrale Δ d’un tel processus est définie comme la largeur à mi-hauteur de la densité spectrale de puissance.

Codage et décodage d’une image en modulation de cohérence :

Le codage : Le système de codage, illustré sur la figure II.1, est composé de:
• Une lame Biréfringente Q: qui introduit un retard de phase fixe ∆0
• Un modulateur spatial de lumière SLM: qui permet de moduler l’image f(x,y) à travers un faisceau lumineux. Le modulateur est éclairé par une source de lumière S avec un train d’ondes dont la longueur de cohérence .A la sortie du système de codage le train d’ondes issu de S se divise en deux trains d’ondes espacés de ∆(x,y).

Le décodage : A la réception, nous plaçons un interféromètre à différence de marche optique variable d .L’équation montre que l’intensité à la sortie de l’interféromètre de réception est la superposition de la composante continue -4 D’après les résultats obtenus, nous remarquons que :
• f’1(x,y) est le négatif de f(x,y)
• L’intensité de f’2(x,y) est la même que f(x,y)
• L’intensité de f’3(x,y) est le double de f(x,y)
En utilisant une lame quart d’onde, nous avons pu récupérer l’image originale, ceci montre bien l’importance de son utilisation.

Effet de l’éclairage sur la soustraction

Eclairage variable : Le principe est de prendre des photos en lumière naturelle à des instants différents de telle sorte que l’éclairage varie .Nous constatons que la variation de l’éclairage engendre le changement du contraste dans les photos, ce qui influe sur la soustraction (image (c)). Le résultat obtenu est de mauvaise qualité, ce qui nous pousse à prendre les photos avec le même éclairage.

Eclairage stable : L’idée est de prendre des photos à des instants très courts, de façon à ce que l’éclairage ne change pas.Le résultat présenté dans la figure II.10 montre que lorsque l’éclairage ne change pas, nous obtenons un résultat acceptable (image (c)), les objets ont été supprimé mais leurs contours persistent, ceci est probablement dû à des réflexions parasites sur les bords des objets. Nous verrons ultérieurement comment régler ce problème. Pour confirmer le résultat obtenu, nous allons utiliser un éclairage artificiel.

Eclairage artificiel : Le but est de garantir que le contraste des images ne fluctue pas lors de leurs acquisitions. Nous éclairons donc la scène avec un spot lumineux. Le résultat nous confirme bien que pour avoir une soustraction de bonne qualité, la variation du contraste entre les deux images doit être réduite au minimum. Cependant un nouveau problème vient de se poser : « la réflexion parasite ! » .

Le décryptage :

Il existe deux méthodes, pour décrypter l’image, qui donnent le même résultat. L’image décryptée peut être obtenue soit optiquement soit numériquement. Pour cela, il suffit de faire la soustraction de l’image cryptée avec la clé du cryptage. En prenant l’exemple de cryptage avec p=0.2 et q=5, nous faisons la soustraction de l’image cryptée avec la clé de cryptage divisée par la somme des coefficients (p+q=5.2), le résultat est présenté sur la figure III.9(b). Pour le comparer avec l’image originale, nous comparons le PCE de l’autocorrélation de l’image originale avec celui de la corrélation de l’image décryptée avec l’image originale.

Conclusion Générale

La modulation de cohérence permet, en utilisant un simple interféromètre à deux ondes, de coder un signal à travers un faisceau lumineux en définissant un retard supérieur au temps de cohérence de la source à spectre large, l’ajout des autres modulateurs en cascade permet de réaliser le multiplexage. Notre projet consiste à exploiter les avantages de la modulation de cohérence, qui, au départ, était destinée à faire de la transmission, pour réaliser des opérations arithmétiques en temps réel sur les images. Pour réaliser une soustraction parfaite entre deux images, il existe quelques règles à respecter :
• Les deux images doivent avoir le même arrière-plan, aucun bougé ne doit être fait entre la prise des deux photos
• L’instant entre la capture des deux images doit être très court pour éviter la variation du contraste, il est aussi préférable d’utiliser le flash dans les scènes à faible éclairage.
• L’utilisation d’un polariseur est très recommandée pour éliminer la réflexion parasite de la lumière sur les objets Le multiplexage nous donne la possibilité de réaliser différentes opérations possibles entre trois images et plus. Un autre type d’application de la modulation de cohérence a été abordé, qui est le cryptage de premier niveau. Le montage proposé consiste à rendre impossible la détection de l’image originale, la clé du cryptage et la soustraction des deux, seule l’image cryptée qui est la somme de l’image originale avec la clé du cryptage peut être détectable en réception. Pour le décryptage, il suffit de faire une simple soustraction de l’image cryptée avec la clé du cryptage.

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Table des matières

Introduction Générale et Motivations
Chapitre I : Optique Statistique, Quelques Notions
I. Introduction
II. Propriétés statistiques de la lumière
II.1. L’intensité optique
II.2. Cohérence temporelle et longueur de cohérence
II.3. Densité spectrale de puissance
II.4. Théorème de Wiener-Khinchin : Spectroscopie
III. Interférence en lumière partiellement cohérente
III.1.Interférence à deux ondes
III.2.Interféromètre de Michelson
IV. La modulation de cohérence
V. Le multiplexage de cohérence
VI. Généralisation à N signaux multiplexés
VII. Conclusion
Chapitre II : Les Opérations Arithmétiques sur Les Images
I. Introduction
II. Codage et décodage d’une image en modulation de cohérence
II.1. Le codage
II.2. Le décodage
III. Les opérations arithmétiques sur les images
III.1. Le codage
III.2. Le décodage
III.3. La soustraction
III.3.1. L’effet de l’éclairage sur la soustraction
III.3.1.1. Eclairage variable
III.3.1.2. Eclairage stable
III.3.1.3. Eclairage artificiel
III.3.2. L’effet de la réflexion parasite sur la soustraction
III.3.2.1. Photos prises avec réflexion parasite
III.3.2.2. Photos prises sans réflexion parasite
III.3.2.3. Utilisation d’un polariseur lors de la prise de photos
III.3.3. L’utilisation du flash lors de la prise de photos
III.3.3.1. Avec réflexion parasite
III.3.3.2. Sans réflexion parasite
III.4. L’addition
IV. Les opérations multiples
IV.1. Le codage
IV.2. Le décodage
IV.2.1. Exemple 1
IV.2.2. Exemple 2
V. Conclusion
Chapitre III : Cryptage
I. Introduction
II. Le cryptage
II.1. Le principe
II.2. L’application
II.3. La robustesse
II.4. L’optimisation
III. Le décryptage
IV. Conclusion
Conclusion Générale et Perspectives
Bibliographie