Proprietes physiques importantes du silicium

Propriétés physiques importantes du silicium 

Cristallographie 

Le silicium possède la structure cristallographique du diamant. Son groupe d’espace est noté m3Fd dans la notation internationale de Hermann-Mauguin, dans la notation de Shoenfliess. Son groupe ponctuel de symétrie est le groupe 7 Oh m3m . Ce groupe contient notamment l’opération d’inversion, et le cristal est dit centro symétrique. Une conséquence importante est que le mécanisme de Dyakonov Perel[40] qui joue un rôle important dans la relaxation de spin dans les semi conducteurs non centro-symétriques (type GaAs) est absent. Le réseau direct est cubique face centrée[41] (a=5.43 Å à 295.7 °K).

Maille élémentaire dans l’espace réel

Le cristal est entièrement décrit par la répétition périodique de 2 atomes de silicium, placés en (0,0,0) et (a/4,a/4,a/4), suivant les vecteurs (a/2,a/2,0) (0,a/2,a/2) (a/2,0,a/2) qui forment la maille primitive rhomboédrique. Cependant, on préfère souvent la maille conventionnelle formée par les vecteurs x=(a,0,0) y=(0,a,0) z (0,0,a) : les atomes occupent les 8 sommets du cube de côté a, le centre des 6 faces, ainsi qu’un site tétraédrique sur deux (Figure 1-1). Le centre d’inversion est situé en (a/8,a/8,a/8).

Structure de bandes 

Présentation 

Le silicium possède une structure particulière à tout point de vue. La première particularité est la présence d’un gap indirect : le minimum du bas de la bande de conduction et le maximum de la bande de valence, en effet, ne sont pas situés au même point de l’espace réciproque. Il en résulte que l’absorption et la recombinaison d’électrons entre la bande de valence et la bande de conduction n’est pas un processus direct, comme nous allons le voir plus en détail (§ 1.6.1). Une conséquence immédiate est que le temps de vie des électrons dans la bande de conduction est très long, typiquement de l’ordre de la dizaine de microsecondes. Le gap indirect du silicium se situe autour de 1.12 eV, c’est-à-dire dans le domaine du proche infrarouge. Cela rend les techniques de détection optique particulièrement difficiles, peu de détecteurs étant sensibles à ces énergies-là. La deuxième particularité est la faiblesse du couplage spin-orbite. Le couplage spin-orbite est l’interaction que ressent un électron, particule de spin ½, lorsqu’il est en mouvement dans un champ électrique, en l’occurrence, le champ électrique d’un atome. Cette interaction entraîne une levée de dégénérescence dans la bande de valence et dans la bande de conduction, qui est de l’ordre de quelques dizaines de meV : 44 meV dans la bande valence[43], environ 30 à 40 meV dans la bande conduction[44]. Les calculs de structures de bande du silicium sur toute la zone de Brillouin par différentes méthodes (pseudo-potentiels[45], ou méthode kp[46]) négligent souvent cette interaction.

Nous verrons que pour être dans les conditions du pompage optique, l’énergie d’excitation doit être comprise entre le gap et le gap plus le spin-orbite. Cela laisse une marge très réduite pour la gamme d’énergie d’excitation, et nécessite l’emploi de sources accordables pour explorer les différents régimes d’excitation possibles.

Signalons enfin que le silicium possède aussi un gap direct, situé en centre de zone, mais dans une gamme d’énergie beaucoup plus élevée, de l’ordre de 3.3 eV, c’est-à-dire dans le domaine de l’UV. On se retrouve là encore dans des conditions expérimentales particulières : la production d’une lumière polarisée circulaire dans l’UV requiert des composants optiques spécialement adaptés à ces énergies-là, où peu de sources de lumière accordables continues existent actuellement.

L’étude du pompage optique menée dans ce travail couvre une gamme d’énergie d’excitation large, variant entre le gap indirect et le gap direct du silicium. Pour cette raison, on aura besoin d’une description assez complète de la structure de bandes du silicium, que nous rappelons dans les parties qui suivent. Nous donnerons les valeurs expérimentales des paramètres importants de cette structure (masses effectives, gap direct et indirect), et nous attacherons une attention toute particulière aux questions de propriétés de symétrie des fonctions d’onde.

Structure de bandes et symétries en centre de zone 

De la physique atomique au semi-conducteur 

Le silicium (ZSi=14) a pour structure électronique 1s2 2s2 2p6 3s2 3p2 . La bande de valence et la bande de conduction sont formées par la mise en commun d’orbitales atomiques lorsqu’on rapproche progressivement des atomes infiniment éloignés sans interaction jusqu’à leurs positions dans le réseau. Pour un atome isolé, la symétrie des orbitales atomiques s et p est parfaitement claire.

Dans un semi-conducteur, les bandes sont dites « de symétrie s » ou « de symétrie p» suivant la façon dont les fonctions d’onde se transforment par les opérations du groupe de symétrie auquel appartient le cristal. Cette façon de nommer la symétrie des bandes est donc empruntée à la physique atomique, et se justifie de la façon suivante. Dans une approche type « liaisons fortes » (tight binding approximation), les fonctions d’onde du semi-conducteur sont obtenues par combinaison linéaire des orbitales atomiques (Linear Combination of Atomic Orbitals). Prenons les 2 atomes de la maille primitive du silicium, notés A et A’, situés en (0,0,0) et (a/4,a/4,a/4), et notons I le centre d’inversion, situé en (a/8,a/8,a/8). Les orbitales 3s de l’atome A (respectivement A’) sont notées sA (respectivement sA’). Les orbitales 3p de l’atome A (respectivement A’) sont notées xA, yA, zA (respectivement xA’, yA’, zA’). En se limitant à ces seules orbitales (hybridation sp3 ), l’approximation des liaisons fortes permet de montrer que les fonctions d’onde d’un semi-conducteur centro-symétrique, à k=0, sont de la forme sA+sA’, xA-xA’, yA-yA’, zA-zA’ pour la bande de valence, et de la forme sA-sA’, xA+xA’, yA+yA’, zA+zA’ pour la bande de conduction. Elles sont qualifiées de «type s», ou «type p», suivant la combinaison linéaire d’orbitales atomiques dont elles proviennent, car elles possèdent effectivement les propriétés de symétrie des fonctions « s » et « p » atomiques. Les fonctions d’onde de la bande de valence sont symétriques (liantes) lorsqu’on change r en –r, tandis que les fonctions d’onde de la bande de conduction sont antisymétriques (antiliantes) pour la même transformation. Le cas du silicium est particulier par rapport aux autres semi conducteurs cubiques, car les fonctions «type p» de la bande de conduction se trouvent en dessous des fonctions «type s». Sans tenir compte du spin, les fonctions de «type p» sont trois fois dégénérées, et les fonctions «type s» ne sont pas dégénérées. En tenant compte du spin (mais sans tenir compte du couplage spin orbite), les fonctions «type p» sont six fois dégénérées, et les fonctions «type s» sont deux fois dégénérées.

Table des matières

INTRODUCTION
1 PROPRIETES PHYSIQUES IMPORTANTES DU SILICIUM
1.1 CRISTALLOGRAPHIE
1.1.1 Maille élémentaire dans l’espace réel
1.1.2 Maille élémentaire dans l’espace réciproque
1.2 PROPRIETES DES NOYAUX
1.3 STRUCTURE DE BANDES
1.3.1 Présentation
1.3.2 Structure de bandes et symétries en centre de zone
1.3.2.1 De la physique atomique au semi-conducteur
1.3.2.2 Propriétés de symétrie des fonctions d’onde à k=0
1.3.2.3 Fonctions d’onde du semi-conducteur à k=0
1.3.2.4 Introduction du couplage spin-orbite
1.3.2.5 Structure de bandes à k=0 avec couplage spin-orbite
1.3.3 Bandes de valence
1.3.3.1 Bandes de trous lourds et de trous légers
1.3.3.2 Bande split-off
1.3.4 Bandes de conduction
1.3.4.1 Bande de conduction Γ6-
1.3.4.2 Bande de conduction Γ8-
1.4 PRINCIPAUX GAPS
1.4.1 Le gap indirect « X »
1.4.2 Le gap indirect « L »
1.4.3 Le gap direct « Γ »
1.5 MODES DE VIBRATION
1.6 ABSORPTION OPTIQUE
1.6.1 Transitions indirectes
1.6.2 Transitions directes
1.7 CONCLUSION
2 PRINCIPES DU POMPAGE OPTIQUE DANS LES SEMI-CONDUCTEURS
2.1 POLARISATION DE LA LUMIERE
2.2 POLARISATION ELECTRONIQUE
2.3 LIEN ENTRE POLARISATION ELECTRONIQUE ET POLARISATION DE LA LUMIERE
2.4 CALCUL DE LA POLARISATION INITIALE DANS LE CAS DU SILICIUM
2.4.1 Principe
2.4.2 Transitions à partir de Γ8+
2.4.3 Transitions à partir de Γ7+
2.4.4 Remarques importantes
2.5 POLARISATION ELECTRONIQUE EN REGIME PERMANENT
2.6 MECANISMES INTERNES DE RELAXATION DE SPIN
2.7 EVOLUTION DE LA POLARISATION EN CHAMP MAGNETIQUE EXTERIEUR
2.7.1 Polarisation dans un champ magnétique transverse : effet Hanle
2.7.2 Polarisation dans un champ magnétique longitudinal
3 PHOTOLUMINESCENCE EN CONDITIONS DE POMPAGE OPTIQUE
3.1 PRINCIPE
3.2 PARTIE EXPERIMENTALE
3.2.1 Excitation et polarisation
3.2.2 Echantillons étudiés
3.2.3 Détection et analyse de la polarisation
3.2.4 Principe d’une mesure de polarisation
3.2.5 Paramètres expérimentaux explorés
3.2.6 Lecture des spectres de luminescence
3.3 RESULTATS EXPERIMENTAUX
3.3.1 Etude en fonction de l’énergie d’excitation
3.3.2 Etude en fonction du dopage
3.3.3 Etude en fonction de la température
3.3.4 Etude sous champ transverse
3.3.5 Etude sous champ longitudinal
3.4 CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES
4 ETUDE PAR PHOTO-EMISSION RESOLUE EN ENERGIE ET EN SPIN
4.1 PROCESSUS DE PHOTO-EMISSION
4.1.1 Absorption optique
4.1.2 Transport : diffusion de spin à une dimension
4.1.2.1 Premier cas : faible coefficient d’absorption et épaisseur d faible devant L et LS
4.1.2.2 Deuxième cas : membrane de silicium massive, et fort coefficient d’absorption
4.1.3 Emission
4.1.3.1 Photo-émission à partir de la vallée X
4.1.3.2 Photo-émisssion à partir de la vallée L
4.1.3.3 Photo-émission à partir de la vallée Γ
4.2 PARTIE EXPERIMENTALE
4.2.1 L’enceinte d’étude
4.2.2 Le porte-échantillon
4.2.3 Nettoyage et activation de photocathode en silicium
4.2.3.1 Affinité électronique négative
4.2.3.2 Nettoyage chimique de la surface du silicium
4.2.3.3 Nettoyage thermique sous UHV de la surface du silicium
4.2.3.4 Procédure d’activation de la surface de silicium
CONCLUSION

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