Propriétés des conducteurs mésoscopiques

La physique mésoscopique est une branche de la physique de la matière condensée qui traite de systèmes à l’interface entre mondes microscopique et macroscopique et dont la description relève à la fois de la physique quantique et de la mécanique statistique. Ce double traitement est nécessaire tant les propriétés d’un solide sont liées à celles, quantiques, de ses constituants élementaires : électrons, ions, atomes, etc . . .

La fin du XXe siècle a vu l’avènement des nanostructures électroniques : semiconducteurs, matériaux magnétiques mais également biomatériaux et macromolécules. Ces systèmes, dont la taille est de plus en plus réduite, présentent, à basse température, un régime de transport mésoscopique dans lequel les nombreux effets quantiques sont essentiels pour en expliquer le comportement. La physique mésoscopique, qui s’intéresse à ces systèmes, s’est développée d’une part, grâce aux progrès réalisés dans la fabrication de ces nanostructures, i.e. la lithographie électronique, et d’autre part, grâce à la cryogénie permettant de descendre à des températures suffisamment basses pour explorer, dans de bonnes conditions, le comportement de ces nano-objets.

Le régime mésoscopique, du grec meso qui signifie au milieu, est un régime intermédiaire entre le monde quantique des systèmes microscopiques et le monde classique des structures macroscopiques et nécessite un double traitement. En effet, il s’agit de traiter de systèmes constitués d’un très grand nombre d’atomes mais dont le comportement est fortement influencé par des effets d’interférences quantiques. La physique mésoscopique est donc à l’interface des physiques statistique et quantique.

La longueur caractéristique de la physique mésoscopique est la longueur de cohérence de phase lφ qui correspond à la distance maximale sur laquelle un électron se propage de manière cohérente. Il est alors décrit, comme le stipule la mécanique quantique, par une amplitude de probabilité se propageant telle une onde avec la capacité d’interférer. L’évolution de la phase est décrite par l’équation de Schrödinger. Il existe de nombreux évènements provoquant la perte de cohérence de phase d’un électron. Les processus inélastiques de diffusion, comme les collisions d’un électron avec un autre électron ou avec un phonon, en font parties. Par ailleurs, ils donnent lieu à un transfert d’énergie entre l’électron et l’environnement qui laisse des indices sur le passage de la particule observables expérimentalement.

La notion de localisation a été introduite pour la première fois en physique mésoscopique dans un article de P.W. Anderson [https://www.chatpfe.com], dans lequel il construit un modèle simple pour les métaux désordonnés afin d’expliquer la transition métal-isolant d’un conducteur à partir d’une certaine valeur du désordre. Il s’agit d’un phénomène purement quantique, dans lequel la propagation des ondes électroniques forme un réseau d’interférences complexe dues à la présence d’impuretés. Le modèle d’Anderson décrit, à l’origine, un système d’électron mais il est généralisable à tout type d’onde : acoustique, électromagnétique . . .. D’ailleurs, ces ondes classiques sont plus faciles à manipuler expérimentalement et ne nécessitent pas que le système soit à basse température pour observer des interférences .

En physique mésoscopique, cette approche a permis la découverte de phénomènes tels que la localisation forte, les fluctuations universelles de conductance ou encore la rétrodiffusion causée par la présence d’une impureté dans un fil quantique. Suivant le titre de l’article de Anderson, la localisation peut être définie comme l’absence de diffusion.

Une description classique de la dynamique des électrons dans un conducteur en présence de désordre permet d’expliquer pourquoi les métaux ont une conductance non nulle. Les électrons qui sont diffusés par des impuretés rebondissent sur ces centres diffuseurs à la manière des boules d’un jeu de billard. En revanche, à basse température, la nature ondulatoire des électrons est à prendre en considération et les interférences ainsi provoquées dominent le transport. Lorsque le libre parcours moyen le est comparable à la longueur d’onde λ = 2π/k de l’onde électronique, le transport est fortement réduit à cause des interférences entre les ondes multiplement diffusées.

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Table des matières

Introduction
1 Propriétés des conducteurs mésoscopiques
1.1 Limite de la physique classique
1.2 Le régime mésoscopique
1.2.1 Echelles mésoscopiques
1.3 Exemples d’effets quantiques dans le régime mésoscopique
1.3.1 Effet Aharonov-Bohm
1.3.2 Localisation
1.3.3 Blocage de Coulomb
1.4 Théorie de conduction dans les métaux
1.4.1 Théorie des électrons de conduction
1.4.2 Prise en compte des interactions
1.4.3 Approximation de Hartree-Fock
1.4.4 Effet d’écrantage dans les métaux
1.5 Théorie des liquides de Fermi
1.5.1 Concept de quasi-particule
1.5.2 Propriétés à l’équilibre
1.6 Théorie de la diffusion
1.6.1 Courant et conductance
1.7 Bruit et corrélations croisées
1.7.1 Définition des corrélations de courant
1.7.2 Bruit à l’équilibre
1.7.3 Bruit hors équilibre : limite classique
1.7.4 Bruit hors équilibre : limite quantique
1.7.5 Dépendance du bruit en fréquence
1.7.6 Discussion sur la convention du bruit
Conclusion
2 La théorie des liquides de Lüttinger
2.1 Linéarisation du spectre
2.2 Bosonisation
2.2.1 Introduction de nouveaux champs bosoniques
2.3 Expression bosonisée du hamiltonien du système
2.3.1 Hamiltonien cinétique
2.3.2 Hamiltonien d’interaction
2.4 Expression bosonisée du lagrangien et de l’action
2.5 Exemples de propriétés d’un liquide de Lüttinger
2.5.1 Propriétés thermodynamiques
Conclusion