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PROPOSITION D’IMPLÉMENTATION EN TEMPS RÉEL DE L’ÉGALISEUR SPARLS POUR LES RÉCEPTEURS MOBILES WCDMA
Revue de littérature : exploitation de la dispersion du canal dans les algorithmes de filtrage adaptatifs
Tel que décrit à la sous-section précédente, les canaux large et ultra-large bande dans les systèmes de communications modernes tendent à exhiber une représentation éparse. Cette information a priori sur le canal a motivé un grand nombre de travaux qui en profitent pour améliorer le processus du filtrage adaptatif et ses différentes applications: estimation et égalisation de canal, annulation d’échos, prédiction, etc.
Les premiers essais avaient pour objectif la réduction de la complexité de calcul au prix d’une légère perte de performance comme affirment Richard K. et al (2002, p. 1883). En effet, l’approche était la mise à jour d’un sous ensemble de coefficients du filtre adaptatif et non pas de la totalité des coefficients et tel est le cas de Ariyavisitakul (1997), Homer (2000) et Sugiyama (1996). La différence majeure entre ces méthodes réside dans le critère de sélection mis en œuvre, appelé aussi mesure d’activité des coefficients, selon lequel ces derniers sont jugés actifs et requièrent par la suite une mise à jour.
Plus tard et avec l’évolution exponentielle de la microélectronique, apparaissent des techniques qui visent l’amélioration des performances avec peu de considération pour la complexité à l’exemple de l’algorithme du gradient exponentiel de Martin et al. (2002). Dans un environnement épars, ce dernier permet d’obtenir des performances supérieures en termes d’erreur quadratique moyenne et de propriétés de convergence. À la même classe d’algorithmes du gradient stochastique, appartiennent nombreuses variantes de l’algorithme des moindres carrés moyens de Widrow et Stearns (1985) qui exploitent la caractéristique éparse du canal pour devancer la méthode d’origine : les techniques Kawamura et Hatori (1986), Homer et al. (1998) et Li, Gu et Tang (2006) se fondent sur la détection statistique des coefficients actifs, cependant, l’algorithme proportionné normalisé LMS (PNLMS) et ses variantes comme Duttweiler (2000) et Gay (1998) assignent des pas d’adaptation différents aux coefficients du canal selon leurs amplitudes.
Cette particularité des signaux épars a été affirmée par la théorie de l’acquisition compressée dans plusieurs travaux à l’exemple de Candès (2006) et Baraniuk (2007). Cette théorie atteste qu’il est possible, sous certaines conditions, de récupérer ce genre de signaux à partir d’un nombre limité d’observations qui apparaît plus petit que le nombre minimum déterminé par le critère de Nyquist-Shannon. D’où l’idée d’imposer une contrainte qui favorise la dispersion dans les fonctions coûts des algorithmes de détection/estimation, notamment la norme L1 qui fait référence au caractère épars des solutions. Dans cette optique, la technique Dantzig Selector fut proposée par Candès et Tao (2007) qui parviennent à estimer avec précision un vecteur épars ou presque épars de grande dimension à partir de quelques observations bruitées et de le récupérer fidèlement dans un contexte non bruité. Adapté au contexte de l’estimation de canal par Bajwa et al. (2008), cette technique se rapproche en termes de précision de l’estimateur idéal (connaissant a priori les indices des coefficients non nuls du canal), et devance significativement les méthodes conventionnelles des moindres carrés. Par contre, le Dantzig Selector et les algorithmes d’acquisition compressée souffrent d’une complexité accablante qui empêche leur mise en œuvre dans les applications tempsréel à contraintes strictes en énergie et en ressources. L’alternative était un mariage entre les techniques récentes de l’acquisition compressée et les algorithmes adaptatifs conventionnels des moindres carrés. Dans cette perspective, de nombreux travaux ont incorporé des contraintes sur la norme L1 des solutions au sein de la fonction coût des moindres carrés. Tel est le cas de sparse LMS présenté par Chen, Gu et Hero (2009), RLS-weighted least-absolute shrinkage and selection operator (RLS-weighted LASSO) proposé par Angelosante et Giannakis (2009) et SPARLS de Babadi, Kalouptsidis et Tarokh (2008). Ces travaux offrent un certain compromis complexité/performances et se caractérisent par un apport significatif en précision, en propriétés de convergence et particulièrement en capacité de poursuite dans les environnements rapidement variables dans le temps.
Conclusion
Le modèle discret du canal multi-trajet, tel qu’établi dans ce chapitre, nous a permis d’assimiler l’hypothèse de la structure éparse des canaux large bande. De nombreuses techniques ont été mises en œuvre pour tirer profit de cette caractéristique. La revue de ces travaux favorise les méthodes qui sont nés de l’intégration de la théorie de l’acquisition compressée dans les algorithmes adaptatifs conventionnels. Le reste de ce travail sera dédié principalement à l’étude de l’apport de ces méthodes à travers l’application de l’algorithme SPARLS pour estimer et égaliser des canaux multi-trajets épars.
ALGORITHMES POUR L’ESTIMATION DES CANAUX MULTI-TRAJETS ÉPARS : EVALUATION ET COMPARAISON
Comme détaillé dans le premier chapitre, la réponse impulsionnelle de nombreux canaux de transmission dans les applications modernes de communications admettent un grand nombre de trajets résolus et une structure éparse. En effet, cet aspect devient plus flagrant dans les canaux sans fil à large bande selon Bajwa et al. (2008, p. 7). Ce chapitre sera dédié, en premier lieu, à l’étude de l’algorithme des moindres carrés récursif épars SPARLS proposé par Babadi, Kalouptsidis et Tarokh (2008) dans un contexte d’estimation de canal. En second lieu, une analyse des performances de cet algorithme sera présentée tout en le comparant avec une nouvelle variante de l’algorithme RLS adaptée pour les canaux épars.
Application de l’algorithme des moindres carrés récursif épars (SPARLS) pour l’estimation d’un canal multi-trajets épars
Les canaux à large bande, utilisés dans les systèmes de communications modernes à l’exemple des systèmes WCDMA, sont modélisés par un filtre linéaire de coefficients complexes qui caractérise les canaux sélectifs en fréquence : tout comme le soulignent Tse et Vishwanath (2005, p. 33), les symboles transmis arrivent au récepteur sur plusieurs périodes de symboles donnant naissance à une multitude de trajets résolus. L’objectif de l’estimation de canal est l’identification des gains complexes du canal en se basant sur les signaux pilotes bruités pour une estimation assistée ou uniquement sur les données récoltées au cas où la technique adoptée est aveugle (non assistée). Les systèmes de communications modernes allouent suffisamment de ressources canal pour la transmission de pilotes. Par exemple, 10 % de la puissance transmise est accordée aux séquences pilotes dans les standards WCDMA, comme le soulignent Guo et al. (2004, p. 2515), ce qui favorise les techniques d’estimation et d’égalisation assistées, objet de ce travail.
Principe et modèle mathématique
Le bloc diagramme ci-dessous illustre l’estimation adaptative du canal utilisant l’algorithme
SPARLS.
Dans un contexte d’estimation de canal, le signal désiré d est défini comme étant la somme de la séquence d’échantillons pilotes x filtrée par les coefficients du canal w et le bruit additif.
Une estimation du canal est fournie par les coefficients du filtre adaptatif dès que ce dernier arrive à reproduire le signal de référence à sa sortie. Comme le montre la figure 2.2, le filtre adaptatif consiste en un filtre transversal à M gains variables complexes produits par l’algorithme SPARLS de façon à minimiser les erreurs quadratiques instantanées entre le signal désiré d(i) et la sortie du filtre y(i). Le critère des moindres carrées à minimiser considéré par Babadi et al. (2008) est le suivant :
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Table des matières
INTRODUCTION
CHAPITRE 1 ÉTAT DE L’ART
1.1 Modèle mathématique des canaux sans fil multi-trajets
1.1.1 Modèle passe-bande continu du canal multi-trajets à évanouissements
1.1.2 Modèle équivalent en bande de base du canal multi-trajets à évanouissements
1.1.3 Modèle discret en bande de base du canal multi-trajets
à évanouissements
1.2 Caractéristique éparse des canaux multi-trajets dans les systèmes de communications large bande
1.3 Revue de littérature : exploitation de la dispersion du canal dans les algorithmes de
filtrage adaptatifs
1.4 Conclusion
CHAPITRE 2 ALGORITHMES POUR L’ESTIMATION DES CANAUX MULTITRAJETS ÉPARS : EVALUATION ET COMPARAISON
2.1 Application de l’algorithme des moindres carrés récursif épars (SPARLS) pour
l’estimation d’un canal multi-trajets épars
2.1.1 Principe et modèle mathématique
2.1.2 Le canal à estimer
2.1.3 Bloc diagramme de l’algorithme SPARLS
2.1.4 Résultats des simulations
2.1.5 Interprétation des résultats et analyse des performances
2.2 Étude de la complexité de calcul pour l’algorithme SPARLS
2.2.1 Détermination des variables/constantes de l’algorithme et déduction des besoins en registres
2.2.2 Nombre des multiplications / additions
2.2.3 Discussion des résultats et comparaison avec l’algorithme RLS
2.3 Adaptation de l’algorithme RLS pour le cas d’un canal épars
2.3.1 Modifications apportées à RLS
2.3.2 Résultats des simulations
2.3.3 Interprétation des résultats et évaluation de ThRLS
2.3.4 Conclusion
CHAPITRE 3 ÉGALISATION DES CANAUX ÉPARS UTILISANT L’ALGORITHME SPARLS
3.1 Principe et bloc diagramme
3.2 Résultats des simulations
3.3 Interprétations des résultats
3.4 Traçage du taux d’erreur symbole et limitations de l’algorithme SPARLS
3.5 Conclusion
CHAPITRE 4 PROPOSITION D’IMPLÉMENTATION EN TEMPS RÉEL DE L’ÉGALISEUR SPARLS POUR LES RÉCEPTEURS MOBILES WCDMA
4.1 Les récepteurs WCDMA et les interférences d’accès multiple
4.2 Revue des techniques d’égalisation de canal pour les récepteurs WCDMA
4.3 Modèle mathématique des égaliseurs WCDMA adaptatifs à minimum d’EQM utilisant l’algorithme SPARLS
4.4 Contraintes de traitement en temps réel pour la génération 3.5G des récepteurs mobiles WCDMA
4.4.1 Structure de la trame du canal pilote commun et contrainte sur le traitement en temps réel à taux de bribe
4.4.2 Temps de cohérence du canal et taux d’adaptation de l’égaliseur
4.5 Prototypage rapide et validation des contraintes de traitement en temps réel
4.5.1 Prototypage rapide de l’égaliseur SPARLS
4.5.2 Besoins en mémoire du système
4.6 Architecture du système sur puce
4.7 Conclusion
CONCLUSION
ANNEXE I ÉVALUATION DU NOMBRE DES MULTIPLICATIONS / ADDITIONS POUR L’ALGORITHME RLS
ANNEXE II CODES MATLAB POUR L’ALGORITHME SPARLS
BIBLIOGRAPHIE
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