Propagation des ondes unidimensionnelle et analyse de la réponse au sol

CHAPITRE 1 : Introduction générale et synthèse bibliographique
1-1- introduction générale
2-2- synthèse bibliographique
CHAPITRE 2 : Eléments Finis en Analyse Dynamique des Structures
2.1 Généralités
2.2 Equilibre dynamique
2.2.1 Système à masses concentrées
2.2-2 Solution des équations d’équilibre dynamique
2.2-2-1 Méthode des spectres de réponse pour l’analyse des structures
2-2.2.2 Concept des forces statique équivalentes et la méthode d’analyse par spectre de répons
2.2.2-3 Développement de la méthode
2.2.3 Combinaisons modales
2.2.3.1 Méthode de la somme des valeurs absolues maximales
2.2.3.2 Méthode de la combinaison quadratique complète
2.2.3.3 La méthode la racine carrée de la somme des carrés (SRSS)
2.2.4 Combinaisons directionnelles
2.2.4.1 La méthode la racine carrée de la somme des carrés (SRSS)
2.2.4.2 La méthode de la somme absolue
2.3 Méthodes d’analyse temporelle
2.3.1 Méthodes d’intégration pas à pas
2.3.2 Méthode de superposition modale
CHAPITRE 3 : Modèle de l’interaction sol-structure
3-1 Introduction
3-2 Propagation des ondes dans le sol
3.3 Propagation des ondes unidimensionnelle et Analyse de la réponse au sol
3-3.1 Analyse de la réponse du sol en utilisant la transformée de Fourier Rapide FFT
3.3.2 Analyse de la réponse du sol (linéaire et non linéaire) dans le domaine temporelle
3.4 Analyse de la réponse de 2D ou 3D dans domaine temporel
3.5 Interaction sol-structure Dynamique
3.5.1 Problème limitée et idéalisation des problèmes réalistes
3.5.2 Méthode directe
3.5.3 Méthode d’analyse par sous-structures
3.5.3.1 Superstructure à un degré de liberté
3.5.4.1 généralités sur le ressort de sol
3.5.4.2 Principe de la modélisation
3.5.4.3 Hypothèses de calcul
3.5.4.4 Calcul des raideurs
3-5-5 Classification des sites
CHAPITRE 4 : Etude De Cas
4-1. Caractéristiques des matériaux
4-1-1 Béton armé
4-1-2 Sol utilisé dans l’étude
4-2. Description des structures
a – Structure 1 (R+2)
b – Structure 2 (R+5)
c – Structure 3 (R+9)
4-3. Modèles utilisés
4-3-1 Modèle en Eléments finis
4-3-2 Modèles à ressorts discrets
4- 4. Accélérogrammes utilisés dans l’étude
a- DARELBEIDHA
b- CHENOUA
4 -5. Résultats de l’analyse modale
4 -5-1. Structure 1 (R+2)
4-5-1-1 Modèle Eléments Finis
4-5-1-2 Modèle Ressorts
4 -5-2. Structure 2 (R+5)
4 -5-2-1 Modèle Eléments Finis
4 -5-2-2 Modèle Ressorts
4 -5-3. Structure 3 (R+9)
4 -5-3-1 Modèle Eléments Finis
4-6 Commentaires Sur Les Résultats
4 -7 Résultats De L’analyse Dynamique
4 -7-1. Structure 1 (R+2)
4 -7-1-1 Modèle Eléments Finis
a -Accélérogramme DARELBEIDHA
a-1. Déplacement au Sommet de la structure
a-2. Effort tranchant à la base
b -Accélérogramme CHENOUA
b-1. Déplacement au Sommet de la structure
b-2. Effort tranchant à la base
4 -7-1-2 Modèle Ressort
a -Accélérogramme DARELBEIDHA
a-1. Déplacement au Sommet de la structure
a-2. Effort tranchant à la base
b -Accélérogramme CHENOUA
b-1. Déplacement au Sommet de la structure
b-2. Effort tranchant à la base
4-7-2. Structure 2 (R+5)
4-7-2-1 Modèle Eléments Finis
a -Accélérogramme DARELBEIDH
a-1. Déplacement au Sommet de la structure
a-2. Effort tranchant à la base
b -Accélérogramme CHENOUA
b-1. Déplacement au Sommet de la structure
b-2. Effort tranchant à la base
4-7-2-2 Modèle Ressort
a -Accélérogramme DARELBEIDHA
a-1. Déplacement au Sommet de la structure
a-2. Effort tranchant à la base
b -Accélérogramme CHENOUA
b-1. Déplacement au Sommet de la structure
b-2. Effort tranchant à la base
4-7-3 Structure 3 (R+9)
4-7-3-1 Modèle Eléments Finis
a -Accélérogramme DARELBEIDHA
a-1. Déplacement au Sommet de la structure
a-2. Effort tranchant à la base
b -Accélérogramme CHENOUA
b-1. Déplacement au Sommet de la structure
b-2. Effort tranchant à la base
Conclusion générales

Méthode d’analyse par sous-structures

La plupart des inconvénients de la méthode d’analyse directe peuvent être évités si la méthode des sous-structures est employée. Dans la méthode de l’analyse par sous structures, les deux systèmes, c.-à-d, la superstructure et le milieu de fondation, sont traités en tant que deux modèles indépendants. La liaison entre les deux modèles est établie par les forces d’interaction agissant sur l’interface. Les équations d’équilibre dynamique sont finalement écrites en termes de degrés de liberté l’interface et sont résolue soit dans le domaine temporel soit dans le domaine fréquentiel.

Le milieu de fondation est traité comme un semi-espace élastique pour lequel les fonctions d’impédance sont connues, les fonctions d’impédance pour un plaque circulaire sans masse reposant sur une semi-espace élastique ont été déterminées par de nombreux d’investigateurs, et sont disponibles sous forme de graphes. Pour les semelles rectangulaires, des expressions approximatives pour les fonctions d’impédance peuvent être dérivé de celles la (surface) équivalente des semelles circulaires. Pour des semelles circulaires rigide (sans masse), la fonction d’impédance pour le semi-espace élastique peut être dérivé analytiquement en appliquant des forces unitaires harmoniques complexes une à la fois comme représenté sur la Figure 3.17.

Les déplacements résultant des degrés de liberté de la plaque sont obtenus sous forme de nombres complexes et sont disposés dans une colonne pour former une matrice complexe de flexibilité. L’inverse de la matrice fournit, la matrice d’impédance. Dans la matrice d’impédance, des termes de couplage existent seulement entre la rotation et la translation.

Les parties réelles et imaginaires des éléments correspondant à un degré de liberté sont égales à la rigidité du sol et à l’amortissement correspondant à ce degré de liberté.

Superstructure à un seul degré de liberté

En se référant à la figure 3.19, la superstructure qui est modélisée comme un système à un seul degré de liberté, induit deux forces à la base, à savoir, une force de cisaillement horizontale et un moment. Il est supposé que la base du système à un seul degré de liberté est fixée à une plaque rigide sans masse reposant sur un semi-espace élastique. À la base, le système à un seul degré de liberté va subir à deux mouvements, c.-à-d, une translation produite par le cisaillement à la base, et une rotation produite par le moment.

Généralités sur le ressort de sol

Le comportement du sol a été tout d’abord modélisé par des ressorts de sol définissant les réactions élastiques de ce dernier à l’égard des composantes de déplacement statique de la fondation. Les ressorts de sol ont été déterminés en premier lieu selon l’hypothèse de Clough et Penzien [14], de coefficient de ballast représentant une réaction élastique du sol par unité de surface et de déplacement. Ces coefficients expérimentaux ou empiriques ne sont toutefois applicables que dans un domaine très restreint de dimension et de charge de fondation. Une évolution plus précise des ressorts de sol a été faite en considérant le sol comme un semi-espace élastique homogène (milieu semi-infini élastique). Le problème a été traité pour la fondation circulaire selon la méthode de Deleuze [18] et NewmarkResenblueth., et la méthode simplifiée de V. Davidovici [20], Pour les autres types de fondations superficielles, on peut déterminer les rigidités d’après la méthode de Sieffert et F.Cevaer.

Principe de la modélisation

Comme indiqué précédemment le sol est représenté par des ressorts reliant un ou plusieurs nœuds à une base rigide, voir figure 3.20. Notre étude se fait sur un type de fondation qui est une semelle rectangulaire, donc le sol sera modélisé par des ressorts horizontaux, des ressorts verticaux et de rotations. La raideur de ces ressorts est calculée par les formules de Newmark & Rosembluet.

La méthode des ressorts de sol est basée sur une réaction élastique et ne tient pas compte de la masse de sol participant au mouvement.

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