Propagation des ondes Èlastiques en milieux contraint et non contraint

Propagation des ondes Èlastiques dans un milieu non contraint

Rappel sur les principales ondes Èlastiques guidÈes

Les ondes Èlastiques rÈsultent de dÈplacements de particules se propageant seulement dans des milieux matÈriels, alors que les ondes ÈlectromagnÈtiques se propagent aussi dans le vide. En ce qui concerne les ondes Èlastiques dans les solides, il en existe une grande variÈtÈ. Cependant il níexiste que deux types díondes fondamentales :

– Les ondes longitudinales (ondes de compression) :
Le dÈplacement des particules síeffectue parallËlement au vecteur díonde. Lorsquíune onde longitudinale plane se propage dans un solide, elle apparait telle une succession de compressions et de dilatations si bien que le volume occupÈ par un nombre donnÈ de particules varie.

– Les ondes transversales (ondes de cisaillement) :
Le dÈplacement des particules síeffectue perpendiculairement au vecteur díonde. Le glissement des plans parallËles contenant les particules (plans perpendiculaires au vecteur díonde) ne donne lieu ‡ aucune variation de volume compte-tenu du fait quíils glissent les uns par rapport aux autres sans variations de distance.

Ces ondes se propagent dans des milieux solides isotropes et illimitÈs, cíest-‡-dire que les dimensions du solide sont trËs grandes devant líÈtendue du faisceau díondes et que les effets de bord sont nÈgligeables. Dans le cas o˘ le milieu est illimitÈ et anisotrope, trois modes de propagation (ondes planes) peuvent exister simultanÈment pour une mÍme direction de propagation avec des vitesses diffÈrentes et des polarisations orthogonales : une onde quasi-longitudinale dont la polarisation est la plus proche de la direction de propagation et deux autres ondes quasi-transversales dont les vitesses sont habituellement plus faibles que celle de líonde quasi-longitudinale. Ces trois ondes couplÈes ne sont purement longitudinales ou transversales que pour certaines directions particuliËres, appelÈes directions de modes pures, liÈes ‡ la symÈtrie cristalline du milieu.

Lorsque le milieu solide est semi-infini et prÈsente une surface libre de contraintes, une onde guidÈe par cette surface, dite onde de Rayleigh, peut síy propager. Le dÈplacement des particules engendrÈ par cette onde devient nÈgligeable ‡ partir díune profondeur de líordre de 2π ‡ líintÈrieur du matÈriau . Dans un milieu isotrope, les ondes de Rayleigh prÈsentent une composante longitudinale et une composante transversale dÈphasÈes de π/2 contenues dans le plan sagittal, dÈfini par le vecteur díonde et la normale ‡ la surface libre du solide. LíextrÈmitÈ du vecteur polarisation dÈcrit une ellipse et líonde provoque une ondulation de la surface . Dans le cas díun milieu anisotrope semi-infini, le mouvement elliptique des particules níest plus, díune maniËre gÈnÈrale, contenu dans le plan sagittal, mais dans un plan dont líorientation change avec la profondeur.

Si le milieu solide est homogËne, semi-infini et piÈzoÈlectrique, la propagation díune onde de surface transversale (onde STW ) est alors possible [Gavignet 95]. Cette onde est connue sous le nom díonde de Bleustein-Gulayev. Sa polarisation purement transversale est parallËle ‡ la surface du matÈriau piÈzoÈlectrique. Cette onde possËde une profondeur de pÈnÈtration nettement plus grande que celle de líonde de Rayleigh (plusieurs dizaines de λ) mais díautant plus petite que le matÈriau est plus piÈzoÈlectrique . Lors de la propagation de líonde dans le solide, la surface reste plane.

ConsidÈrons maintenant le cas díun milieu solide homogËne limitÈ par deux surfaces libres parallËles. Cela dÈfinit une plaque díÈpaisseur fixe. Si cette Èpaisseur est grande devant la longueur díonde, des ondes de Rayleigh peuvent se propager sur chacun des plans dÈlimitant la plaque. Lorsque cette Èpaisseur est de líordre de λ, nous obtenons des ondes guidÈes dites Ègalement ondes de plaque qui se propagent suite ‡ des rÈflexions successives díondes de volume sur les faces de la structure. Dans le cas díune plaque isotrope, ces ondes guidÈes se sÈparent en deux familles. La premiËre famille regroupe des modes guidÈs ‡ polarisation horizontale (dÈplacement perpendiculaire au plan sagittal) dits modes TH (Transverse Horizontal). Le premier mode TH est le seul mode non dispersif, sa vitesse Ètant constante et Ègale ‡ la vitesse des ondes transversales dans le milieu. Les autres modes TH sont dispersifs et se propagent avec des vitesses de phase et de groupe qui dÈpendent de la nature de la plaque, de son Èpaisseur et de la frÈquence. La deuxiËme famille correspond aux modes guidÈs dont la polarisation est sagittale, dits aussi modes de Lamb. Deux types de modes de Lamb peuvent Ítre distinguÈs : les modes symÈtriques et les modes antisymÈtriques .

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Table des matières

INTRODUCTION GENERALE
Chapitre 1 : Propagation des ondes Èlastiques en milieux contraint et non contraint
INTRODUCTION
1.1 RAPPELS SUR LíELASTICITE ET LA PIEZOELECTRICITE
1.1.1 TENSEURS DE CONTRAINTES ET DE DEFORMATIONS
1.1.2 CONSTANTES ELASTIQUES DES SOLIDES
1.1.2.1 La loi de Hooke
1.1.2.2 Energie Èlastique díun solide dÈformÈ. Relation de Maxwell
1.1.2.3 SystËme isotrope
1.1.2.4 SystËmes anisotropes
1.1.2.5 Solide piÈzoÈlectrique
1.2 PROPAGATION DES ONDES ELASTIQUES DANS UN MILIEU NON CONTRAINT
1.2.1 RAPPEL SUR LES PRINCIPALES ONDES ELASTIQUES GUIDEES
1.2.2 EQUATIONS DE MOUVEMENT
1.2.2.1 Solide anisotrope non-piÈzoÈlectrique
1.2.2.2 Cas díun solide isotrope
1.2.2.3 Cas díun solide piÈzoÈlectrique
1.2.3 RESOLUTION DE LíEQUATION DE PROPAGATION POUR LíONDE DE RAYLEIGH SUR UN SUBSTRAT
ANISOTROPE ET PIEZOELECTRIQUE
1.2.4 PROPAGATION DES ONDES DE RAYLEIGH DANS LE NIOBATE DE LITHIUM
1.3 EQUATIONS DE PROPAGATION DíUNE ONDE ACOUSTIQUE DANS UN MILIEU CONTRAINT
1.3.1 DEFINITION DES PARAMETRES CARACTERISTIQUES DíUN MATERIAU AU SEIN DUQUEL SE PROPAGE UNE
ONDE ACOUSTIQUE
1.3.2 EQUATION DE PROPAGATION DíUNE ONDE ACOUSTIQUE DANS UN MILIEU CONTRAINT
1.4 EXPRESSION DES VITESSES DE PROPAGATION DES ONDES DE VOLUME DANS UN
MILIEU CONTRAINT
1.5 PROPAGATION DE LíONDE DE RAYLEIGH EN CHAMP DE CONTRAINTE UNIFORME
CONCLUSION
Chapitre 2 : Transducteurs interdigitÈs ‡ ondes acoustiques de surface : principe, Ètude et rÈalisation
INTRODUCTION
2.1 HISTORIQUE DES CAPTEURS INTERDIGITES A ONDES ACOUSTIQUES DE SURFACE
2.2 UTILISATION DES CAPTEURS IDT POUR LE CONTROLE NON DESTRUCTIF
2.3 GENERATION DES ONDES ACOUSTIQUES DE SURFACE DE TYPE RAYLEIGH PAR LES
TRANSDUCTEURS INTERDIGITES
2.3.1 PRINCIPE DE FONCTIONNEMENT
2.3.2 EFFETS SECONDAIRES ET CORRECTIONS POSSIBLES
2.3.2.1 Ondes de volumes
2.3.2.2 Diffraction
2.3.2.3 RÈflexions
2.3.3 CHOIX DU MATERIAU PIEZOELECTRIQUE
2.3.4 REPONSE FREQUENTIELLE DíUN IDT
2.3.5 BANDE PASSANTE DíUN IDT
2.3.6 SCHEMA EQUIVALENT
2.3.6.1 SchÈma Èquivalent en sÈrie
2.3.6.2 SchÈma Èquivalent en parallËle
2.3.7 IDT UNIDIRECTIONNELS OU UDT
2.4 TECHNOLOGIES DE FABRICATION
2.4.1 GENERALITES SUR LES COUCHES MINCES ET LEUR DEPOT
2.4.1.1 ProcÈdÈ chimique, dÈpÙt CVD
2.4.1.2 ProcÈdÈ physique, dÈpÙt PVD
2.4.2 TECHNIQUE DE GRAVURE
2.4.2.1 Gravure sËche (gravure plasma)
2.4.2.2 Gravure humide
2.4.3 LA PHOTOLITHOGRAPHIE ET LA TECHNIQUE LIFT-OFF
2.4.3.1 RÈsines pour la photolithographie
2.4.3.2 Le recuit
2.4.3.3 Le photomasque
2.4.3.4 Le dÈveloppement
2.4.4 INTERCONNEXION : LA TECHNIQUE FILAIRE
2.5 REALISATION ET CARACTERISATION DES TRANSDUCTEURS IDT
2.5.1 OPTIMISATION DE LA BANDE PASSANTE
2.5.2 MODELISATION DES CAPTEURS IDT PAR ELEMENTS FINIS
2.5.3 REALISATION DES CAPTEURS IDT
2.5.4 CARACTERISATION ELECTRIQUE
2.5.5 CARACTERISATION ACOUSTIQUE
CONCLUSION
Chapitre 3 : CaractÈrisation ultrasonore de structures ‡ couche
INTRODUCTION
3.1 RAPPEL GENERAL SUR LES COUCHES MINCES
3.1.1 INTRODUCTION
3.1.2 EXEMPLES DíAPPLICATIONS DES COUCHES MINCES
3.1.2.1 Dans les composants et les dispositifs Èlectroniques
3.1.2.2 Couches minces pour líoptique
3.2 PROPAGATION DES ONDES DE RAYLEIGH DANS LES STRUCTURES A COUCHE
3.2.1 EQUATION DE PROPAGATION ET CONDITIONS AUX LIMITES
3.2.1.1 Solutions de líÈquation de propagation
3.2.1.2 Conditions aux limites
3.2.2 RELATIONS DE DISPERSION POUR LES MODES DE RAYLEIGH
3.2.3 LES DIFFERENTS MODES DE RAYLEIGH
3.2.3.1 Cas « stiffening »
3.2.3.2 Cas « loading »
3.2.3.3 Cas intermÈdiaire
3.3 CARACTERISATION DE COUCHES MINCES DEPOSEES SUR UN SUBSTRAT
3.3.1 METHODES DE CARACTERISATION CLASSIQUEMENT EMPLOYEES
3.3.1.1 La nano-indentation
3.3.1.2 Le profilomËtre
3.3.1.3 Les mÈthodes ultrasonores
3.3.2 CARACTERISATION DE COUCHES DEPOSEES SUR SUBSTRAT DE VERRE PAR ONDES DE SURFACE HF
GENEREES PAR IDT
3.3.2.1 Protocole expÈrimental
3.3.2.2 ModÈlisation de la transmission de líonde surface par ÈlÈments finis
3.3.2.3 Dispersion du mode de Rayleigh sur les structures or/verre
3.3.2.4 RÈsultats expÈrimentaux
3.3.2.5 MÈthode díinversion
3.3.2.6 DÈtermination des propriÈtÈs de la couche et du substrat
CONCLUSION