Progrès en neurosciences et étude de la didactique des mathématiques

Le cadre théorique en didactique des mathématiques

                  Pour définir ce cadre, j’ai lu et analysé l’article d’Alain KUZNIAK (Kuzniak, 2005) qui relate les éléments importants de la théorie des situations « didactiques » de Brousseau. « La notions de situations didactiques est un premier élément à comprendre et Alain Kuzniak (2005) « identifie » que « BROUSSEAU met au cœur de son approche de la didactique la notion de situation didactique. Le terme situation désigne l’ensemble des circonstances dans lesquelles une personne se trouve, et des relations qui l’unissent à son milieu. Une situation didactique est une situation où se manifeste directement ou indirectement une volonté d’enseigner. ». Alain Kuzniak (2005) ajoute que Brousseau oppose la situation « didactique » à une situation « adidactique » qui répondrait, de mon point de vue, plus à l’approche constructiviste de l’enseignement : « BROUSSEAU introduit la notion de situation adidactique pour l’élève : l’élève s’approprie la situation proposée par le professeur non pas en faisant son travail d’élève mais plutôt celui d’un « mathématicien en herbe ». Pour comprendre l’effet de la situation « didactique » sur l’élève, Brousseau a rapproché deux types de modélisation en triangle : la forme classique du triangle didactique et un second qui s’articule autour de l’apprenant. Cette évolution du modèle permet à Brousseau de caractériser la situation « didactique » vécue par l’élève dans un environnement plus global. Le professeur se retrouve alors intégré à cet environnement, ce qui montre l’importance de l’action de celui-ci. Pour Alain Kuzniak (2005), Brousseau définit par là que « le professeur a pour tâche essentielle d’établir les conditions les plus favorables à la mise en action de l’élève. » La tâche consiste même pour le professeur de ne pas mettre l’élève en capacité de percevoir la volonté didactique qui anime celui-ci, permettant ainsi à l’élève de prendre à sa charge la manière d’évoluer dans la situation. Alain Kuzniak (2005) précise ensuite les paramètres principaux que Brousseau a définis pour spécifier les situations « didactiques » :
– Trois horizons (systémique, théorie des jeux, théorique)
– Les types de situations « adidactiques » (d’action, de formulation, de preuve)
– Le contrat didactique (la dévolution, l’institutionnalisation, des effets du contrat)
Ces éléments me permettront d’analyser la pertinence des situations envisagées pour l’expérimentation et aussi de pouvoir vérifier si celles envisagées suffisent à couvrir l’ensemble des cas de figure (ou de devoir justifier les choix). En conclusion, ce cadre théorique permet de garantir une approche scientifique quant à l’élaboration des situations et aussi à l’analyse des perspectives possibles faisant suite aux expérimentations.

Deux groupes-tests

                  Ainsi doté de deux créneaux d’une heure et de l’aide d’un professeur supplémentaire, il est possible d’envisager deux groupes que nous pourrons encadrer parallèlement pour réaliser l’activité. Il est important que les groupes soient homogènes, pour que les éléments et observables que j’obtiendrai de cette expérimentation soient cohérents et comparables. Afin de constituer ces deux groupes-tests homogènes, il est donc nécessaire d’analyser en amont le profil de chaque élève. Par ailleurs, pour réaliser cette analyse et la comparaison des profils, des critères devront être déterminés. J’ai choisi une liste de critères qui me semblent les plus adaptés pour cet exercice :
– Niveau global en mathématiques.
– Niveau de coopération.
– Niveau de communication.
– Niveau de prise d’initiative.
Niveau global en mathématiques : Le niveau global en mathématiques sera basé sur les résultats obtenus lors du premier semestre. Les données que constituent l’ensemble des résultats obtenus lors des évaluations du premier semestre sont factuelles et suffisamment conséquentes en nombre pour être considérées fiables.
Niveau de coopération : Lors d’activités de groupe ou encore lors des deux sessions du Rallye des Maths, j’ai pu observer les qualités d’organisation et de mise en commun de certains (quand d’autres ont eu beaucoup de difficultés à réussir ces défis). Je me baserai donc sur mes observations et certains éléments singuliers qui me seront restés en mémoire (comme par exemple l’élève A1 qui a régulièrement pris la parole pour proposer des moyens de répartition du travail à effectuer).
Niveau de communication : Cet aspect sera évalué sans grandes difficultés, car je mets un point d’honneur d’avoir au centre de mon projet didactique la co-construction des connaissances. Je favorise donc de manière très fréquente la participation des élèves. Avec comme règles premières, qu’il y ait équité entre garçons et filles (alternance des deux genres) et aussi entre les volontaires et ceux qui ne le sont pas. Pour cette dernière règle, je questionne donc aussi ceux qui ne lèvent pas la main. Finalement, durant ces phases d’échanges à l’oral, j’ai pu constater le niveau de compétence et les aptitudes à la transmission d’information.
Niveau de prise d’initiative : Pour ce dernier critère, je me base encore une fois sur des observations permettant la caractérisation des critères précédents. En effet, il est possible de reprendre ce qui a été constaté lors des travaux en groupes et aux épreuves du Rallye des Maths. De plus, cela peut être complété par des éléments qui auraient pu être significatifs lors de corrections de problèmes ouverts. En revanche, ce dernier aspect est plus délicat car les éléments sont plus difficiles à retrouver s’ils n’ont pas été préalablement enregistrés et référencés.
Évaluation et répartition des élèves : Après évaluation du niveau de chacun des élèves selon chaque critère, j’ai constitué deux groupes « tests » homogènes (voir annexe 1). À noter que dans chaque liste les genres sont alternés pour un élève sur deux (avec tout de même un groupe composé de 5 filles pour 7 garçons). Par ailleurs, les deux groupes seront redécoupés en 3 sous-groupes de 4 élèves en reprenant la même logique de répartition que précédemment afin de garantir une homogénéité. Les groupes seront disposés en ilots dans la classe afin de favoriser l’échange et la coopération intra-groupe.

COVID19 – Cas de force majeure

                 Cette année 2020 aura été pour tous une période très compliquée. L’apparition et la propagation du virus COVID19 sur l’ensemble de notre planète auront généré un blocage sans précédent de notre société tout entière. Je reviens sur cet événement car il aura eu un impact conséquent sur mon projet d’étude. En effet, le 16 mars 2020 le président de la république française, Emmanuel Macron, a instauré un confinement généralisé pour toute la France. Ce qui aura comme conséquence de ne plus pouvoir faire cours en présence des élèves depuis cette date jusqu’au lundi 18 mai 2020, avec un retour en classe qui ne se fera pas dans les conditions normales et qui ne permettra donc pas la mise en place de l’expérimentation initialement imaginée. Mon planning avant le confinement prévoyait une réalisation de l’expérimentation durant la semaine du 24 mars 2020. Cette catastrophe sanitaire m’aura finalement empêché de la concrétiser. N’ayant pas d’éléments concrets en lien avec l’expérimentation initialement prévue, je vais tout de même développer un paragraphe sur une analyse d’un recueil de données théorique, utilisant par ailleurs des éléments issus d’expérimentation mis en ligne sur le site « Mathématiques – Académie de Normandie » dans le cadre de recherche autour de la narration de recherche et en particulier concernant l’activité « « Les diagonales d’un polygone ». De plus, et pour ne pas rester dans un cadre uniquement virtuel et théorique, je vais faire un lien entre mon sujet d’étude et une activité donnée lors d’une séance avant le confinement. Les conditions de mise en œuvre de cette séance peuvent en effet rentrer dans le cadre de mon étude (démonstration dans le chapitre Activité et expérimentation de substitution) et c’est aussi une activité pour laquelle j’ai conservé des traces écrites des élèves qui pourront ainsi alimenter un recueil de données réel et personnel.

Compléments suite aux échanges post séance

                  Comme je l’ai évoqué précédemment, cette séance a été l’objet d’une observation de mon tuteur établissement et de ma tutrice INSPE. A l’issue de celle-ci, nous avons eu un moment d’échanges au sujet du déroulement de l’activité. Nous avons ainsi partagé le constat que l’activité s’était bien déroulée et que les élèves avaient été acteurs de la recherche. J’ai personnellement observé qu’ils posaient des questions et que dans les groupes, les discussions ont été très actives. J’ai par ailleurs et à quelques reprises, demandé de faire attention au niveau sonore, ce qui a fait l’objet d’une remarque de mes tuteurs. En effet, ils m’ont précisé que j’aurais pu laisser les faire élèves, car leurs discussions portaient véritablement sur le sujet du problème. Ils étaient bien en pleine réflexion collective et le niveau sonore était finalement acceptable. Le volume sonore élevé ne doit donc pas être interprété comme étant seulement un indicateur de troubles. Cela doit aussi être décrypté comme un marqueur d’une émulation et d’un foisonnement de « cogitation», ce qui est en définitive le but recherché. L’effet obtenu est bien de l’ordre d’une situation dite « adidactique », comme a pu le décrire Alain KUZNIAK (2005) : « … l’élève s’approprie la situation proposée par le professeur non pas en faisant son travail d’élève mais plutôt celui d’un « mathématicien en herbe …». (Kuzniak, 2005) De plus, un autre élément m’a été rapporté comme manifeste et identifiable lors de la séance. Il a été observé que lorsque j’ai donné la consigne qu’il fallait qu’un élève prenne la mission de rapporter la méthode et les résultats de son groupe, cela aurait fait l’effet d’un coup de pistolet au départ d’une course d’athlétisme. Les élèves sont passés d’un état d’esprit attentiste et observateur à celui d’acteur et presque de compétiteur. Avec cette consigne, le fruit de leurs réflexions aura donc bien une utilité, ce qui semble, au vu de leur réaction être un facteur de motivation très marqué. Daniel Favre (Docteur d’état en neurosciences et en sciences de l’éducation) rapportera dans une conférence sur le sujet de l’attention (disponible sur la chaîne « Dailymotion »), l’importance de l’aspect émotionnel et motivationnel dans le cadre de l’apprentissage. Il y développe les théories se rapportant à ce sujet et en expose l’une d’elle qui met en avant que « …dans chaque élève, dans chaque jeune….., il y a finalement une pulsion qui est là. Une pulsion de développement, ça a été appelé une pulsion d’accomplissement, de réalisation de soi. C’est-à-dire la motivation intrinsèque qui pousse la personne à chercher des difficultés, relever des défis et à résoudre des problèmes. » (Daniel Favre – 29min26s) Nous pouvons voir par-là, une composante essentielle à la mise au travail des élèves, ce qui dans le cas de l’activité s’est vraisemblablement révélé à l’annonce de cette consigne.

Table des matières

Préambule
1 Initialisation du projet 
1.1 Origine du projet 
1.2 Premières recherches 
1.3 Recentrage du sujet et de la problématique 
2 Cadres théoriques 
2.1 Introduction 
2.2 Le cadre théorique en didactique des mathématiques 
2.3 Le cadre théorique de la compétence « raisonner » 
3 Recueil de données 
3.1 Expérimentation préalablement envisagée 
3.1.1 Choix de l’expérimentation
3.1.2 Mise en œuvre
3.1.3 Deux groupes tests
3.1.4 Choix de l’extrait musical
3.1.5 Plan de séance
3.2 COVID19 – Cas de force majeure 
3.3 Projet initial d’analyse de données 
3.4 Activité et expérimentation de substitution 
3.4.1 Présentation de l’activité
3.4.2 Légitimité de cette expérimentation
3.4.3 Analyse des données
Conclusion
Bibliographie
Sitographie
Annexes

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