PROCESSUS DE FABRICATION D’UN PRODUIT 

PROCESSUS DE FABRICATION D’UN PRODUIT 

TOLERANCEMENT FONCTIONNEL

 Introduction

La cotation fonctionnelle est basée sur l’étude approfondie et exhaustive des conditions d’aptitude à l’emploi du produit, dont elle permet de définir les dimensions des éléments fonctionnels et leur position relative, par une cotation ni insuffisante, ni surabondante.
Pour travailler correctement, il faut d’abord faire une étude fonctionnelle de l’ensemble étudié à l’aide des méthodes appropriées (analyse fonctionnelle…).
Cela permettra de définir les fonctions réelles à satisfaire et facilitera la constitution d’une liste de « chaînes de cotes » à vérifier.
Il faut se rappeler également que la « cotation fonctionnelle » doit être prise au sens large c’est-à-dire que, en plus des côtes et tolérances, elle englobe toutes les autres spécifications pourvu qu’elles soient fonctionnelles parce que conditionnant l’aptitude à l’emploi (tolérancement géométrique, matériau, caractéristiques mécaniques, chimiques, états de surface, etc.) et même celles conditionnant la vendabilité : fiabilité, aspect, sécurité (pas d’arêtes coupantes).

Historique de la cotation fonctionnelle

Les premiers éléments identifiés relatifs à la cotation datent des années 1870 lors d’un cahier des charges émis par l’armée ou il était spécifié que les fusils devaient pouvoir se réparer sur les champs de batailles et non partir en réparation après la bataille. Pour répondre à ce besoin, la notion de pièce de rechange apparaît. L’interchangeabilité impose rapidement pour les constituants mécaniques une notion de tolérance. La cotation fonctionnelle prend forme. La cotation fonctionnelle définit les règles de calculs des tolérances individuelles des pièces. [Mme CHEIKH 2005]

But de la cotation fonctionnelle

Le but de la cotation fonctionnelle est de déterminer les cotes des éléments d’un mécanisme qui assureront, avec les tolérances les plus larges, les conditions de fonctionnement (jeux fonctionnels). Ces cotes sont appelées cotes fonctionnelles. Ce sont celles qui doivent être portées sur les dessins de définition. L’utilisation de cette méthode de cotation conduit à une réduction du coût de fabrication. Coter fonctionnellement un dessin, c’est faire le choix raisonné entre ses diverses dimensions géométriquement équivalentes, et ne coter et tolérance que celles d’ente elles (dites « dimensions fonctionnelles ») qui expriment directement les conditions d’aptitude du produit à l’emploi prévu (dites « cotes conditions »). [Mme CHEIKH 2005]

Extraction des chaines de cotes et vérification des conditions fonctionnelles

Afin de systématiser la mise en équation des relations entre les cotes fonctionnelles dans un assemblage mécanique, de nombreux auteurs ont mis au point différentes méthodes de représentation des chaines de côtes. Parmi celles-ci on peut citer la représentation vectorielle classique discutée. Cette méthode se base sur une étude graphique de l’assemblage ou du mécanique qui est difficilement programmable et intégrable à un système CFAO. Dans ce qui suit, une méthodologie programmable d’extraction automatique de ces chaines et vérification des exigences fonctionnelles basée sur un calcul matriciel est proposée.

Modélisation des fonctions d’un mécanisme

La conception d’un produit s’effectue autour des fonctions qu’il doit remplir. L’avant-projet permet d’exprimer ces fonctions sous formes de conditions fonctionnelles.
Dans une approche unidirectionnelle, les conditions fonctionnelles géométriques seront modélisées sur le dessin d’ensemble par des distances entre des bipoints limitées par des bornes maxi ou (et) mini. [BOURDET 2003]

Réalisation des conditions fonctionnelles sur les pièces

Dans le cas d’une fabrication de type unitaire, les conditions fonctionnelles pourraient être directement respectées. En effet il est théoriquement possible d’ajuster l’ensemble des pièces au fur et à mesure de leur fabrication, mais pour des raisons de co ût et d’interchangeabilité, il est préférable de fabriquer les pièces de façon indépendante.
Le respect des conditions fonctionnelles est assuré par l’assemblage de nouvelles conditions fonctionnelles imposées sur la géométrie de chaque pièce. Les conditions fonctionnelles de l’ensemble mécanique sont ainsi transférées sur les différentes pièces. Du mécanisme. On peut distinguer deux types de condition fonctionnelle : celles qui créent déjà un lien entre deux éléments géométriques appartenant à une pièce isolée et qui ne nécessitent aucun transfert, et celles qui créent un lien entre deux pièces et qui nécessite un transfert de la condition fonctionnelle.
Le transfert de la condition fonctionnelle se fait en utilisant l’outil de calcul chaîne de côtes.
La chaîne de côtes doit être la plus courte possible, elle est obtenue en reliant directement les surfaces de contacts des différentes pièces composant l’assemblage et concourant à la mise en place des 2 surfaces terminales de la condition fonctionnelle. On part ainsi de l’une des surfaces terminales limitant la condition fonctionnelle pour aboutir en passant de pièce en pièce à l’autre surface terminale. [BOURDET 2003]
Pour bien assimiler la méthode des dispersions, nous allons prendre un exemple qu’on va traiter par cette méthode pour l’extraction des cotes fonctionnelles. Cet exemple donnés par la figure 2-1, est constitué par un assemblage de plusieurs pièces (3 pièces) et 2 cotes conditions ou jeux, afin de bien expliquer la méthodologie d’extraction des chaines de cotes fonctionnelles qui est basée sur calcul matriciel. [Mme CHEIKH 2005]

Principe de la méthode de dispersion (méthode ∆l)

Pour modéliser la simulation unidirectionnelle d’un assemblage de pièces, toutes les surfaces et les linges d’axe sont modélisées par des points qui sont numérotés par ordre croissant de gauche vers la droite comme l’illustre la figure 2-2. Les pièces sont repérées par des lettres alphabétiques. L’assemblage est ensuite représenté sous forme d’une matrice de dispersions affectées aux surfaces des pièces. Enfin, un calcul matriciel est effectué pour chaque condition fonctionnelle de l’assemblage par la méthode du transfert minimum.

Matrice de l’assemblage

L’assemblage est présenté sous forme d’une matrice d’Is colonnes et d’Ip lignes. Is représente l’indice de surfaces et Ip représente l’indice de pièces. Comme le montre le tableau 2-1, l’élément AIs,Ip de la matrice contient une valeur de dispersion uniquement lorsque la surface Is fait partie de la pièce Ip comme surface de contact ou surface terminale. Dans le cas contraire, il est nul.

Méthode du transfert minimum

Le principe de la méthode est de reconnaître tout d’abord les surfaces qui délimitent une cote condition. Nous les notons l et m. Nous procédons à l’annulation des dispersions uniques qui sont présentes dans toutes les colonnes exceptées celles qui se trouvent sur les colonnes l et m. Nous procédons de la même manière pour les lignes, mais cette fois-ci sans exception bien sûr. Nous répétons ces opérations jusqu’à l’aboutissement à un transfert minimum donné par 0 ou 2 ∆l par colonne. Une fois qu’on est en transfert minimum, les cotes fonctionnelles qui participent à la réalisation des cotes conditions sont les cotes délimitées par les surfaces qui abritent les deux dispersions présentes sur la pièce (même ligne de la matrice).

 Vérification de la faisabilité des exigences fonctionnelles de l’assemblage

Vérifier la faisabilité des exigences fonctionnelles revient à vérifier si les moyens de fabrication disponibles dans l’atelier utilisés pour réaliser les cotes fonctionnelles peuvent assurer le respect des conditions fonctionnelles de l’assemblage. Or, le s cotes fonctionnelles dépendent des dispersions d’usinage des surfaces limites sur les pièces.
La faisabilité est satisfaite lorsque l’intervalle de tolérance de la cote condition est toujours supérieur ou égal à la somme des dispersions prenant des valeurs minimales d’une base de donné. Cette procédure de vérification est réalisée pour toutes les cotes conditions en sommant toutes les dispersions restantes dans la matrice en état de transfert minimum et en satisfaisant l’équation suivante :
∑ (2.1)
Où CC représente la cote condition.
Tableau 2-2 Valeurs des dispersions mini pour l’exemple précédent

Optimisation des tolérances des cotes fonctionnelles

La première étape dans l’optimisation des tolérances des cotes fonctionnelles consiste en l’optimisation de toutes les dispersions des surfaces des pièces qui forment l’assemblage et qui influent sur les côtes conditions. Celles-ci sont automatiquement identifiées par la première procédure de la simulation qui est l’extraction automatique des chaines de côtes fonctionnelles. A la fin de cette procédure une matrice globale d’optimisation des dispersions est bâtie. Dans ce qui suit nous présenterons deux méthodes d’optimisation de ces dispersions.

Formation de la matrice globale d’optimisation des dispersions

A partir des chaines de tolérances exprimées en fonction des dispersions, on forme une matrice globale d’optimisation de lignes et colonnes. Dans cette matrice, chaque ligne Ic représente une cote condition et chaque colonne Id représente une dispersion comme le montre le tableau 2-3. On remarque que chaque ligne correspond à une chaine de tolérances associée à une chaine de cotes fonctionnelles. On remplit dans chaque colonne la valeur de la dispersion repérée par la variable x si celle-ci fait partie de la chaine de tolérance .Dans le cas contraire on remplit la valeur 0.

Méthode des dispersions minimales

Cette méthode consiste à choisir des valeurs minimales de dispersions relevées par expérience en fonction des procédés de fabrication à utiliser pour réaliser les surfaces concernées sur les pièces qui forment l’assemblage. Ces valeurs sont introduites dans le tableau 2-3 à la place des variables x. Ensuite ces dispersions sont augmentées afin que leur somme égale l’intervalle de tolérance pour chaque cote condition. Ainsi le modèle de la vérification des exigences fonctionnelles donné précédemment par l’équation (2.1) est exprimé par l’équ2ation (2.2) suivante dans le cas d’optimisation.

Table des matières

INTODUCTION
CHAPITRE I : PROCESSUS DE FABRICATION D’UN PRODUIT 
1.1. Généralités
1.2. Chronologie des opérations d’usinage
1.2.1. Dessin de définition de la pièce
1.2.2. Tableau de définition des opérations élémentaires
1.2.3. Analyse des contraintes d’antériorité
1.2.3.1. Étude préliminaire suivant les défirent cas d’antériorité
1.2.3.1.1. Contraintes d’ordre métrologique
1.2.3.1.1.1. Contrainte dimensionnelle
1.2.3.1.1.2. Contrainte géométrique
1.2.3.1.2. Contrainte technologique
1.2.3.1.3. Contrainte économique
1.2.3.1.3.1. Usure des outils
1.2.3.1.3.2. Moindre usinage
1.2.3.2. Tableau d’analyse de contraintes d’anteriortés
1.2.4. Tableau des niveaux
1.2.5. Groupement des phases
1.3. Application
1.3.1. Analyse de dessin de définition
1.3.2. Groupement et association des surfaces
1.3.3. Déterminer les contraintes d’antériorité
1.3.3.1. Étude préliminaire suivant les défirent cas d’antériorité
1.3.3.1.1. Contraintes d’ordre métrologique
1.3.3.1.1.1. Contrainte dimensionnelle
1.3.3.1.1.2. Contrainte géométrique
1.3.3.1.2. Contrainte technologique
1.3.3.1.3. Contrainte économique
1.3.3.2. Tableau d’analyse de contraintes d’antériorités
1.3.4. Tableau des niveaux
1.3.5 Groupement des phases
1.4. Conclusion
CHAPITRE II : TOLERANCEMENT FONCTIONNEL . Erreur ! Signet non déf ini .
2.1. Introduction
2.2. Historique de la cotation fonctionnelle
2.3. But de la cotation fonctionnelle
2.4. Extraction des chaines de cotes et vérification des conditions fonctionnelles
2.4.1. Modélisation des fonctions d’un mécanisme
2.4.2. Réalisation des conditions fonctionnelles sur les pièces
2.4.3. Principe de la méthode de dispersion (méthode Δl)
2.4.3.1. Matrice de l’assemblage
2.4.3.2. Méthode du transfert minimum
2.4.4. Vérification de la faisabilité des exigences fonctionnelles de l’assemblage .
2.5. Optimisation des tolérances des cotes fonctionnelles
2.5.1. Formation de la matrice globale d’optimisation des dispersions
2.5.2. Méthode des dispersions minimales
2.5.3. Méthode des dispersions inconnues
2.6. Synthèses des cotes fonctionnelles optimisées
2.7. Conclusion
CHAPITRE III : TOLERANCEMENT DE FABRICATION
3.1. Générali tés
3.2. Simulation par la méthode Δl
3.2.1. Vérification des avant-projets de fabrication
3.2.2. Optimisation des dispersions de fabrication
3.2.2.1. Optimisation des tolérances initiée avec des dispersions minimales
3.2.2.2. Optimisation des tolérances avec les dispersions inconnues Erreur ! Signet non défini.
3.2.3. Calcul des cotes de fabrication
3.3. Conclusion
CHAPITRE IV : TOLERANCEMENT FONCTIONNEL ET DE FABRICATION
4.1. Introduction
4.2. Extraction des chaines des cotes fonctionnelles
4.3. Application au sous-assemblage 1-2-3-4 par méthode des dispersions minimales
4.4. Application au sous-assemblage 1-2-3-4 par méthode des dispersions inconnues
4.5. Application des cotes fonctionnelles optimisées au sous-assemblage 1-2-3-4
4.5.1. Calcul des écarts de fabrication des cotes condition unilimites Erreur ! Signet non défini.
4.5.2. Matrice élargie d’optimisation
4.5.3. Calcul des cotes fonctionnelles moyennes
4.6. Simulation d’un avant-projet d’étude de fabrication par la méthode
4.6.1. Matrice de l’avant-projet de fabrication
4.6.2. Vérification d’avant-projet de fabrication
4.6.3. Optimisation de tolérances de fabrication
4.6.3.1. Optimisation des dispersions
4.6.3.2. Optimisation des tolérances de fabrication
4.6.3.2.1. Présentation des chaines des cotes synthèses
4.6.3.2.2. Les Intervalles de tolérance des cotes de fabrication
4.6.4. Cotes de Fabrication
4.6.4.1. Calcul des longueurs moyennes de base
4.6.4.2. Calcul des cotes moyennes de fabrication
4.6.4.3. Affichage des cotes de fabrication
4.7. Simulation d’un avant-projet d’étude de fabrication par la méthode
4.7.1. Matrice de l’avant-projet de fabrication
4.7.2. Vérification de l’avant-projet de fabrication
4.7.3. Optimisation de tolérances de fabrication
4.7.3.1. Optimisation des dispersions
4.7.3.2. Optimisation des tolérances de fabrication
4.7.3.2.1. Présentation des chaines des cotes synthèse
4.7.3.2.2. Les Intervalles de tolérance des cotes de fabrication
4.7.4. Cotes de Fabrication
4.7.4.1. Calcul des longueurs moyennes de base
4.7.4.2. Calcul des cotes moyennes de fabrication
4.7.4.3. Affichage des cotes de fabrication
4.8. Simulation d’un avant-projet d’études de fabrication par la méthode
4.8.1. Matrice d’avant-projet de fabrication
4.8.2. Vérification d’avant-projet de fabrication
4.8.3. Optimisation des tolérances de fabrication
4.8.3.1. Optimisation des dispersions
4.8.3.2. Optimisation des tolérances de fabrication
4.8.3.2.1. Présentation des chaines des cotes synthèse
4.8.3.2.2. Les Intervalles de tolérance des cotes de fabrication
4.8.4. Cotes de Fabrication
4.8.4.1. Calcul des longueurs moyennes de base
4.8.4.2. Calcul des cotes moyennes de fabrication
4.8.4.3. Affichage des cotes de fabrication
4.9. Simulation d’un avant-projet d’étude de fabrication par la méthode
4.9.1. Matrice d’avant-projet de fabrication
4.9.2. Vérification d’avant-projet de fabrication
4.9.3. Optimisation de tolérances de fabrication
4.9.3.1. Optimisation des dispersions
4.9.3.2. Optimisation des tolérances de fabrication
4.7.3.2.1. Présentation des chaines des cotes synthèse
4.9.3.2.2. Les intervalles de tolérance des cotes de fabrication
4.9.4. Calcul des cotes de Fabrication
4.9.4.1. Calcul des longueurs moyennes de base
4.9.4.2. Calcul des cotes moyennes de fabrication
4.9.4.3. Affichage des cotes de fabrication
4.10. Conclusion
CONCLUSION ET PERSPECTIVES
REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES
ANNEXE : SIMULATION D’UN AVANT -PROJET D’ETUDE DE FABRICATION
PAR LA METHODE

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