Procédure de simulation numérique

Généralités et étude Bibliographique

C’est à la fin du 19ème siècle (1884), que le MMSP (Moulage Mécanique Sous Pression) est apparu pour la première fois. Seules des pièces en alliages de plomb et d’étain étaient alors produites. Durant la première moitié du 20ème siècle (de 1900 à 1940), la mise en oeuvre des alliages de zinc, puis celle des alliages d’aluminium et de magnésium. Mais c’est surtout la seconde guerre mondiale et l’après guerre qui ont entraîné le développement de ce procédé de fabrication. Dans l’industrie des métaux moderne, le procédé de MMSP est l’un des techniques de fabrication utilisées dans la plupart des processus industrielles. Environ 70% des pièces coulées sous pression vont à l’industrie automobile, comme par exemple les carters-cylindres, les carters de boîte de vitesses et d’embrayage. Elle continue de se développer de manière importante dans ce secteur non seulement pour ces applications existantes, mais aussi pour de nouvelles pièces de grande taille (1 m ou davantage) à parois minces (2 à 3 mm) telles que les traverses de suspension ou les éléments de carrosserie moulés en alliages spécifiques à grands allongements. Citons parmi les autres industries utilisatrices, l’électromécanique et l’électroménager.

Les défauts potentiels du MMSP, comme la porosité, trouvés sur les pièces limitent son utilisation. La porosité pose souvent des problèmes disjoints, des défauts extérieurs et des problèmes d’usinage. La porosité dans les MMSP à haute pression est habituellement classifiée comme porosité de gaz, porosité de rétrécissement et porosité de l’écoulement, qui sont des problèmes intrinsèques liés au processus. La porosité de gaz est provoquée principalement par l’emprisonnement d’air, la vapeur et les produits brûlants des organes lubrifiants utilisés. Les pores de gaz peuvent faciliter la formation de la porosité de rétrécissement dans les moulages mécanique sous pression à haute pression. L’air dans les pores de gaz est un milieu thermo-isolant efficace qui retarde le transfert thermique dans le métal fondu par rapport aux régions sans porosité, entrainant la baisse du taux local de solidification, qui peut induire la formation de la porosité de rétrécissement. La pression insuffisante vers l’extrémité du remplissage de la cavité provoque la porosité de l’écoulement. Par exemple, tous les facteurs affectant l’écoulement du métal pendant le remplissage de la cavité (tel que la vitesse du piston dans le cylindre d’injection, la vitesse du métal fondu traversant la porte, la géométrie et l’endroit de la porte, la pression appliquée, etc.) peuvent potentiellement affecter la quantité et/ou la distribution d’air entraîné.

Méthode MAC (Marker-And-Cell)

La première technique imaginée dans le cadre des méthodes de capture d’interface a été proposée en 1965 par F. Harlow et J. Welch [22] qui l’ont nommée méthode MAC. La méthode a été initialement développée pour traiter des écoulements à surface libre dans lesquels la dynamique de l’écoulement diphasique est limitée à celle d’une seule phase. Elle a été par la suite étendue à des problèmes à deux fluides comme les instabilités de Rayleigh-Taylor [23]. Les marqueurs sont placés dans l’écoulement, ils sont situés dans l’une des phases (voir Fig.2.1). Les marqueurs sont donc volumiques et sont transportés à chaque instant par le champ eulérien de vitesse interpolé. La localisation de l’interface est indiquée par la répartition spatiale des marqueurs. Même si le concept d’Harlow et Welch est novateur à l’époque, plusieurs inconvénients sont apparus. D’une part la méthode MAC nécessite un très grand nombre de marqueurs uniformément distribués pour assurer une description satisfaisante de l’écoulement. Les temps de calcul sont alors pénalisés ce qui limite les applications de cette méthode. D’autre part la connaissance de la position de l’interface reste très imprécise puisqu’elle est conditionnée par la présence des marqueurs dans les zones proches de l’interface. L’interface est donc affectée par une diffusion numérique responsable d’erreurs significatives sur la prédiction des propriétés géométriques locales de l’interface comme la courbure.

Schéma reconstruction-géométrique : Dans l’approche reconstruction-géométrique, les schémas d’interpolation sont employés pour obtenir les flux de face toutes fois qu’une cellule est complètement remplie d’une phase ou d’une autre. Quand la cellule est près de l’interface entre deux phases, le schéma reconstruction-géométrique est employé. Le schéma reconstruction-géométrique utilise l’approche piecewise-linear pour représenter l’interface entre les fluides. Dans le code de calcul FLUENT, ce schéma est le plus précis et s’applique pour les mailles non structurées. Le schéma reconstruction-géométrique est généralisé pour les mailles non structurées [travail de Youngs 30]. Il suppose que l’interface entre deux fluides a une pente linéaire dans chaque cellule, et emploie cette forme linéaire pour le calcul de l’advection du fluide par les faces de cellules (Fig. 2.3). La première étape dans ce schéma de reconstruction calcul la position de l’interface linéaire relativement au centre de chaque cellule partiellement remplie, basé sur des informations sur la fraction volumique et ses dérivés dans la cellule. La deuxième étape calcul la quantité advecté de fluide par chaque face en utilise la représentation et les informations linéaires calculées d’interface sur la distribution normale et tangentielle de vitesse sur la face. La troisième étape calcule la fraction volumique en chaque cellule en utilisant l’équilibre des flux calculés pendant l’étape précédente.

Schéma donneur-accepteur

Dans l’approche donneur-accepteur [31], les arrangements sont employés pour obtenir les flux de face toutes les fois qu’une cellule est complètement remplie d’une phase ou d’une autre. Quand la cellule est près de l’interface entre deux phases, le schéma donneur-accepteur est employé pour déterminer la quantité de fluide advectée par la face. Ce schéma identifie une cellule en tant que « donneur » d’une quantité de fluide d’une phase et une cellule (voisine) différente comme « accepteur » de cette même quantité de fluide, et est employé pour empêcher la diffusion numérique à l’interface. La quantité de fluide d’une phase qui peut convectée à travers une frontière de cellules est limitée d’un minimum de deux valeurs : le volume rempli dans la cellule « donneur » ou le volume libre dans la cellule « accepteur ». L’orientation de l’interface est également employée en déterminant les flux de face. L’orientation d’interface est horizontale ou verticale.

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Table des matières

Résumé
Abstract
ملخص
Nomenclature
Liste des figures
Liste des tableaux
Introduction générale
Chapitre 1 Généralités et étude bibliographique
Etude bibliographique
Chapitre 2 Théorie général sur les écoulements des métaux liquides avec surface libre
2.1 Introduction
2.2 Équations gouvernantes de la dynamique des fluides
Equation de continuité
Equation de quantité de mouvement
Equation de conservation d’énergie
2.3 Modélisation numérique d’écoulements à surface libre
2.3.1 Formulation des équations fondamentales à deux phases
2.3.1.1 Méthode MAC
2.3.1.2 Méthode VOF
Principe de la méthode VOF
Calculs équilibrés et transitoires de la méthode VOF
Equation de la fraction volumique
Interpolation près de l’interface
Propriétés des matériaux
2.4 Maillage dynamique
2.4.1 Introduction
2.4.2 Théorie
2.4.2.1 Méthodes de régénération du maillage dynamique
Maillage fin à base de ressort
Couches dynamiques
Remaillage local
2.4.2.2 Procédé de régénération de volume du maillage
2.5 Les fonctions UDFs
2.5.1 Définition
2.5.2 But des UDFs
Chapitre 3 Position du problème
3.1 Introduction
3.2 Position du problème
3.3 Equations gouvernantes
3.4. Conditions aux limites
3.5 Modèle numérique
Chapitre 4 Procédure de simulation numérique
4.1 Introduction
4.2 Procédure et étape de simulation numérique
4.2.1 Dessin et génération du maillage par GAMBIT
4.2.2 Préparation du calcul dans FLUENT
Chapitre 5 Résultats et discussions
5.1 Introduction
5.2 Validation
5.3 Résultats et discussions
5.3.1 Etude dynamique
5.3.1.1 Evolution du profil de la surface libre pour différentes accélérations
Accélération pour α = 1,35
Accélération pour α = 2,2
Accélération pour α = 1,71
5.3.1.2 Évolution de la vitesse pour différentes accélérations
5.3.2 Etude dynamique et thermique
5.3.2.1 Evolution du profil de la surface libre pour α optimale
5.3.2.2 Évolution de la vitesse pour α optimale
5.3.2.3 Évolution de la température pour α optimale
Conclusion générale
Références bibliographiques