Procédés de découpage/poinçonnage traditionnels

Evaluation de l’effort maximal

Comme le presente A. Maillard dans [Mai09] pour les procedes traditionnels, il est necessaire d’estimer le plus precisement possible les efforts de decoupage pour dimensionner la presse necessaire `a la production. Les efforts peuvent etre obtenus `a partir d’une loi empirique :

Principe fondamental de la dynamique

L’effort de cisaillage en fonction du temps peut être évalue en utilisant l’evolution de la vitesse du poinçon qu’on mesure avec le vibrometre-laser. Le poinçon est en translation et sa masse m = 1, 5 kg est constante durant l’essai. En utilisant le principe fondamental de la dynamique en resultante, on peut écrire.
Pour d´eterminer la d´ec´el´eration du poin¸con, il nous faut connaˆıtre l’´evolution de la vitesse du poin¸con en fonction du temps. Pour cela on utilise les mesures donn´ees par le vibrom`etre laser. La courbe 2.7 pr´esente l’´evaluation de la vitesse du nez (point centr´e sur la face avant) du poin¸con en fonction du temps mesur´ee avec le vibrom`etre-laser. On remarque que dans un premier temps le poin¸con est pouss´e par le piston, puis continue en vol libre lorsque ce dernier est arrˆet´e par des amortisseurs. La vitesse du poin¸con est alors de 18, 1 m/s pour le tir considee. Dans un second temps, le poin¸con arrive en contact avec l’´echantillon. La vitesse du poin¸con chute alors pour se stabiliser `a une vitesse plus faible ´egale dans cet essai `a 15, 7 m/s comme on le voit sur la figure 2.8. Enfin, le poin¸con entre en contact avec d’autres amortisseurs qui permettent de le stopper.

Theorie des ondes elastiques

Les efforts de d´ecoupe peuvent ˆetre obtenus `a l’aide de la th´eorie des ondes ´elastiques. En effet, celle-ci permet de calculer les efforts en bout d’une barre `a partir de la connaissance des mesures de d´eformations engendr´ees par la propagation d’une onde mecanique `a l’interieur de cette barre.
Dans notre cas, sur le tube de Hopkinson, si on n´eglige l’effet de la matrice discute plus loin, les efforts sont alors ´egaux `a :

Conclusion

Nous avons pr´esent´e ici les diff´erents proc´ed´es de d´ecoupe classiquement utilis´es dans l’industrie m´ecanique, ainsi que le dispositif de d´ecoupe `a grande vitesse mis au point dans le laboratoire.
Celui-ci nous permet de r´ealiser des essais de d´ecoupe en faisant varier les param`etres suivants : le mat´eriau de l’´echantillon, son ´epaisseur, la vitesse du poin¸con ainsi que le jeu poin¸con matrice.
L’ensemble des donn´ees r´ecolt´ees doit nous permettre de mieux comprendre la physique de la d´ecoupe et d’aider les industriels `a concevoir de nouvelles machines plus performantes ainsi que des outillages adapt´es `a ce nouveau proc´ed´e et `a r`egler au mieux les diff´erents param`etres de d´ecoupe. Pour cela les efforts de poin¸connage sont indispensables. Or, la conception massive de la matrice rend les techniques classiques de calcul inadapt´ees `a notre cas. Une autre  ´ethode doit ˆetre mise au point. Nous allons nous attacher `a pr´esenter cette nouvelle m´ethode dans le chapitre suivant.

Evaluation des efforts de decoupe

L’objectif est ici de d´eterminer l’´evolution temporelle des efforts de cisaillage Fm(t) `a partir des mesures de d´eformations εm(t) r´ealis´ees sur le tube de Hopkinson. Un ´etalonnage du dispositif exp´erimental s’av`ere n´ecessaire afin d’int´egrer dans notre analyse le comportement dynamiques de la matrice. Cet ´etalonnage va nous permettre de relier des ´evolutions temporelles des efforts appliqu´es sur la matrice connues `a des ´evolutions temporelles de d´eformations εm(t) mesur´ees `a partir des jauges coll´ees sur le tube de Hopkinson. Ces relations Efforts-mesures vont nous permettre de constituer une base utilis´ee dans la d´emarche de traitement des mesures que nous mesurons ici. Dans un premier temps, le dispositif exp´erimental d’´etalonnage ainsi que l’obtention des courbes ´elementaires constitutifs d’une base seront pr´esent´es. Dans un second temps, nous verrons deux methodes de calculs des efforts de decoupe utilisant cette calibration. Une seule d’entre elles, la methode par comparaison, s’avere capable de nous donner l’historique des efforts de decoupe. Celle-ci necessite une validation que nous avons etablie `a l’aide d’une simulation numerique de la methode. Cela fera l’objet de la quatri`eme partie de ce chapitre.
Deux projectiles ont ´et´e realises : l’un de longueur 68 mm et l’autre de 132 mm et de diametre ´egal `a celui de la barre incidente du dispositif de calibration, soit 32 mm. Les projectiles sont propulses avec un syst`eme `a air comprime dont la pression dans le reservoir lors du d´eclenchement du tir est reliee `a la vitesse d’impact du projectile. Lorsque le projectile touche la barre incidente, une onde mecanique de compression est cr´e´ee dans cette barre. La figure 3.2 schematise la propagation des ondes m´ecaniques ainsi que leurs r´eflexions, sur un graphe espace-temps. Au-dessus du graphe, un sch´ema representatif du dispositif exp´erimental avec les longueurs des ´elements permet de mieux visualiser les diff´erentes interfaces sur lesquelles les ondes se reflechissent et se transmettent. Le graphe a ´et´e construit pour le projectile le plus court. L’onde ainsi cr´e´ee, appel´ee onde incidente, se propage alors `a l’interieur de la barreincidente. La dur´ee de cette premi`ere onde correspond au temps n´ecessaire `a celle se propageant
dans le projectile pour se r´efl´echir sur la face libre de celui-ci et revenir sur la surface de contact.
Cette dur´ee peut ˆetre estim´ee `a environ d/c = 0, 068(m) × 2/5200(m/s) = 26, 2 10 −6 s. A ce moment pr´ecis le projectile va se d´ecoller de la barre incidente. Arriv´ee jusqu’`a l’interface barre incidente-matrice, l’onde se scinde en deux : une onde r´efl´echie qui se propage `a l’int´erieur de la barre incidente dans la direction inverse de celle de l’onde incidente et une onde transmise qui se propage dans la matrice. A l’interface matrice-tube de Hopkinson, l’onde transmise se scinde `a son tour en une onde r´efl´echie qui se propage en direction inverse dans la matrice et une onde transmise qui se propage dans le tube. Cette derni`ere va se r´efl´echir sur le bord libre du tube et revenir jusqu’`a la matrice. Sur le graphe nous n’avons pas repr´esent´e les allers-retours desondes dans la matrice.
Comme on peut le constater sur la figure 3.1, les jauges d’extensom`etrie, J i, sont coll´ees sur la barre incidente `a 475 mm de la face sur laquelle le projectile va entrer encontact. Le demi-pontde jauges est reli´e `a un amplificateur KYOWA dont la bande passante est de 200 kHz. Les jauges permettent de mesurer l’´evolution temporelle des d´eformations sur la barre comme on peut le constater sur la figure 3.3. Les ondes incidente ε incidente et r´efl´echie ε ref lechie peuvent facilement ˆetre identifi´ees `a partir des donn´ees tant que la dur´ee de l’onde incidente reste inf´erieure `a la dur´ee n´ecessaire `a l’onde pour parcourir la longueur de la barre, soit environ 460 µs. L’onde incidenteest une onde de compression, les d´eformations engendr´ees par celle-ci sont donc repr´esent´ees sur la figure 3.3 n´egativement et l’onde correspond donc au premier pic n´egatif qu’on peut voir.

Methode par comparaison

La calibration nous donne acc`es `a un couple de courbes : l’effort appliqu´e `a la matrice Fi (t) et les d´eformations ε i (t) mesur´ees sur le tube de Hopkinson dues `a ces efforts. La mesure des d´eformations obtenues pendant une d´ecoupe, εm(t) comme le montre la figure 3.6 (courbe noire), peuvent ˆetre compar´ees aux d´eformations obtenues pendant la calibration (courbe rouge). Deux ´el´ements diff´erencient ces deux courbes : la dur´ee et l’amplitude. Par exemple, pour le cas montr´e, la dur´ee de d´ecoupe est ´egale `a 100 µs et l’amplitude `a 252 µdef . Ces valeurs sont `a comparerrespectivement avec 15 µs et 318 µdef . De mani`ere g´en´erale, la dur´ee d’une d´ecoupe est toujours plus importante que la dur´ee de la courbe obtenue durant l’´etalonnage, avec un rapport compris entre 2 et 30. En revanche l’amplitude est du mˆeme ordre de grandeur puisque celle-ci varie entre 200 et 600 µdef.

Validation de la m´ethode de recomposition par simulation num´erique

Afin d’´evaluer l’´ecart entre la force r´eellement appliqu´ee pendant la d´ecoupe Fm(t) et la force calcul´ee Fc (t) avec la m´ethode pr´esent´ee precedemment nous proposons d’utiliser une simulation num´erique. La d´emarche propos´ee consiste `a ´elaborer un mod`ele simplifi´e du dispositif d’essais dont le comportement en dynamique est similaire `a celui du dispositif r´eel. Sur ce dispositif virtuel il est possible de reproduire la proc´edure appliqu´ee sur le dispositif r´eel (´etalonnage, recomposition des d´eformations puis de l’effort de cisaillage) tout en permettant de comparer la recomposition de l’´evolution de l’effort de cisaillage Fc (t) avec un effort de cisaillage Fm(t) (que l’on choisit de mani`ere arbitraire) appliqu´e sur le dispositif num´erique.
Le mod`ele choisi pour reproduire l’ensemble [matrice+tube+barre d’´etalonnage] est un mod`ele unidimensionnel compos´e de barres travaillant en traction/compression dont un sch´ema est propos´e figure 3.12. Ces barres sont `a section constantes except´ee pour la matrice. Pour cette derni`ere, nous avons opt´e pour une ´evolution lin´eaire de la section (trap`eze visible sur la figure 3.12) pour approcher l’´evolution de forme de la matrice r´eelle. On notera surtout la variation brutale de section entre la matrice et le tube (et donc de l’imp´edance associ´ee) comme c’est le cas dans la r´ealit´e. Cette particularit´e va permettre de retrouver, sur ce banc virtuel, le mˆeme ph´enom`ene d’aller et retour d’ondes ´elastiques au sein de la matrice qui complique le passage de la mesure de d´eformation lue sur la jauge coll´ee sur le tube `a la d´etermination de l’effort de cisaillage appliq ´esur la matrice.

Application de la m´ethode de recomposition

Calcul de l’effort de d´ecoupe

La m´ethode mise au point nous permet d’obtenir l’effort en fonction du temps. Dans un premier temps, il semble int´eressant de comparer cette ´evolution temporelle avec celle obtenue avec la th´eorie des ondes ´elastiques vue dans le chapitre 2. Deux courbes apparaissent sur la figure 3.20.
La courbe bleue, appel´ee effort calcul´e, est la courbe des efforts obtenue avec la m´ethode de recomposition ; la noire, correspond `a l’effort obtenu par la m´ethode directe. Les mesures ont ´e´eeffectu´ees pour un essai de d´ecoupe sur de l’acier C40 de 3 mm d’´epaisseur, un jeu poin¸conmatrice de 0, 05 mm et une vitesse de poin¸con ´egale `a 18, 1 m/s. Dans un premier temps, si on s’int´eresse `a l’effort maximum, celui-ci vaut 48, 6 kN dans un cas et 52, 6 kN dans l’autre. Quelle que soit la m´ethode de calcul, l’effort maximum est sensiblement ´egal. Pour l’ensemble des essais, un ´ecart inf´erieur `a 10% est constat´e. Les deux m´ethodes permettent d’´evaluer correctement ceteffort maximum.
En revanche, comme le montre la figure 3.20 plusieurs diff´erences notables peuvent ˆetre soulignees. En effet, les dur´ees de d´ecoupe sont sensiblement diff´erentes : dans un cas elle est d’environ 86 µs et dans l’autre cas de 147 µs. Celle-ci est difficile `a mesurer dans un cas comme dans l’autre.
Autant le d´ebut de l’effort peut ˆetre estim´e sans trop de difficult´es, autant la fin est difficile `a positionner. N´eanmoins, on peut consid´erer que sur la courbe obtenue avec la m´ethode par recomposition on revient `a un effort nul alors qu’avec l’autre m´ethode il repr´esente encore 20% environ de l’effort maximum. Quoi qu’il en soit la m´ethode par recomposition prend en compte les variations d’imp´edance dans la barre et la matrice alors que la m´ethode directe fait l’hypoth`ese d’im ´edanceconstante. La m´ethode par recomposition est donc plus appropri´ee que la m´ethode directe pour obtenir une ´evaluation de la dur´ee de d´ecoupe.
On peut cependant pr´ef´erer la dur´ee `a mi-hauteur qui est beaucoup plus facile `a mesurer et est ´egale `a 62 µs pour l’effort obtenu par la m´ethode de recomposition. Malheureusement celle-ci n’est pas ´egale `a une portion de la dur´ee de d´ecoupe toujours identique quels que soient les param`etres impos´es. On ne peut donc pas avoir acc`es `a la dur´ee totale de d´ecoupe avec cette mesure.
Enfin toujours avec la figure 3.20, l’effort obtenu par la m´ethode de recomposition pr´esente un premier pic non n´egligeable (`a 26 µs), ´egal `a 52, 5 kN avant un relˆachement aux alentours de 41 kN dans ce cas puis une augmentation jusqu’`a atteindre l’effort maximum de 52, 6 kN .
Cette ´evolution globale est syst´ematique quelle que soit la configuration requise pour l’essai. Le ph´enom`ene, pourtant bien r´eel, n’est pas reproduit avec la m´ethode directe.

Mod´elisation et simulation num´erique

La simulation num´erique a pour but de reproduire `a un moindre coˆut ce que des tests ex ´erimentaux peuvent nous fournir. Dans cet objectif, les mod`eles num´eriques doivent ˆetre ´elabo ´es afin de repr´esenter le mieux possible la physique de la d´ecoupe.
La r´ealisation d’une simulation num´erique avec une approche de type ´el´ements finis pour le poin¸connage `a grande vitesse est confront´ee `a des difficult´es pratiques suite aux fortes distorsions des ´el´ements dans les zones de fort cisaillement. Une proc´edure de remaillage est alors  ´ecessaire mais celle-ci est g´en´eralement coˆuteuse en temps de calcul et n´ecessite, `a chaque remaillage,laprojection de champs pouvant d´egrader la qualit´e de la solution ([Yvo04] et [Ill08]).
Les approches dites sans maillage ([Luc77], [LL10], [LO80], [NTV92], [BLG94] et [LJL + 95]) se lib`erent de la contrainte de maintien de la qualit´e g´eom´etrique des ´el´ements supports de l’interpolation et donc de la n´ecessit´e de d´eplacement de nœuds vis-`a-vis de la mati`ere.  ´eanmoins ces approches pr´esentent deux inconv´enients : le choix de la taille du support des fonctions de formes de l’interpolation et l’imposition des conditions aux limites.
L’approche NEM, Natural Element Method ([BS95]), est `a mi-chemin des deux approches pr´ec´edentes. Elle propose une interpolation bas´ee sur le diagramme de Vorono¨ı associ´e au nuage de nœuds r´epartis sur le domaine `a ´etudier ([Sib80]). L’interpolation est donc bas´ee sur un maillage mais la qualit´e de cette interpolation ne d´epend pas de sa g´eom´etrie. En outre le voisinage des nœuds est pris en compte au mieux pour d´efinir l’interpolation.
La m´ethode des ´el´ements naturels contraints CNEM ([CCCL11] et [IL11]), Constrained NaturalElement Method, permet alors d’´etendre la m´ethode pr´ec´edente aux domaines non convexes.
N´eanmoins, en plus du nuage de nœuds, une description valide de la fronti`ere du domaine doit ˆetre introduite. Le maillage est alors contraint `a respecter cette fronti`ere.
Afin de faciliter les comparaisons entre simulations numeriques et essais exp´erimentaux, nous avons d´ecid´e de reproduire par simulation les conditions experimentales rencontr´ees sur le dispositif de d´ecoupe. Nous avons ainsi choisi de limiter les simulations au poin¸connage `a grande vitesse de l’acier C40 pour des epaisseurs d’echantillon de 2 mm, materiau et epaisseur couramment rencontres industriellement. Afin d’avoir une bonne description `a l’aide de la simulation numerique, il est necessaire d’identifier une loi de comportement caract´eristique du comportement mecanique du materiau dans les conditions de la d´ecoupe `a grande vitesse, c’est-`a-dire apte a representer le comportement de l’acier C40 soumis `a de grandes d´eformations avec une grande vitesse de  eformationet a une large gamme de temperatures.

Evolution de l’effort en fonction de la vitesse du poincon

Pour v´erifier si l’effort de d´ecoupe diminue effectivement lorsque la vitesse du poin¸con augmente, les essais ont ´et´e r´ealis´es en faisant varier la vitesse du poin¸con et ce pour deux jeux poin¸conmatrice. L’effort maximum a alors ´et´e relev´e pour chaque essai. La figure 5.4 montre ces efforts maximums pour la d´ecoupe d’´echantillons de 3 mm. Les triangles rouges repr´esentent les resultats obtenus avec un jeu de 0, 05 mm, et les carr´es noirs ceux obtenus avec un jeu de 0, 2 mm. Ces jeux poin¸con-matrice ´equivalent respectivement `a des jeux relatifs de 1, 7% et de 6, 7%. Le jeu relatif est ´egal au rapport entre le jeu poin¸con-matrice et l’´epaisseur de la tˆole.
Le bruit qui se superpose aux donn´ees de la mesure est de l’ordre de ± 0, 1m/s pour les mesures de la vitesse et de l’ordre de ± 5 µdef pour la mesure des d´eformations ce qui repr´esente respectivement ± 0, 7% et ± 1, 5% d’impr´ecision sur la position de chaque point de mesure sur la graphique.
Les droites repr´esentent les r´egressions lin´eaires que l’on peut tracer avec l’ensemble des points dans chacun de ces deux cas

Table des matières
Remerciements 
Introduction générale 
1 Bibliographie 
1.1 Energie et efforts de d´ecoupe
1.2 Bandes de cisaillement adiabatiques
1.3 D´efauts des pi`eces poin¸conn´ees
1.4 Comparaison exp´erimentation – simulation num´erique
1.5 Conclusion
2 Contexte de l’´etude 
2.1 Procédés de découpage/poinçonnage traditionnels
2.2 Dispositif exp´erimental de sollicitation
2.3 Obtention des efforts de d´ecoupe
2.3.1 Evaluation de l’effort maximal
2.3.2 Principe fondamental de la dynamique
2.3.3 Th´eorie des ondes ´elastiques
2.4 Conclusion
3 Evaluation des efforts de decoupe
3.1 Systeme experimental d’etalonnage
3.2 Calculs de l’effort de d´ecoupe
3.2.1 Methode du maximum
3.2.2 Methode par comparaison
3.3 Conclusion
4 Modelisation et simulation numerique 
4.1 Modelisation du comportement du materiau
4.1.1 Loi de comportement de Johnson-Cook
4.1.2 Identification de la loi de comportement
4.2 Mod`ele mecanique retenu
4.3 Validite des simulations num´eriques
4.3.1 Etude d’une simulation 2D
4.3.2 Etude de la convergence
4.3.3 Comparaison 2D/3D
4.3.4 Largeur des bandes de cisaillement
4.3.5 Analyse de la zone Z 1
4.4 Conclusion
5 Analyse des r´esultats 
5.1 Exploitation des r´esultats exp´erimentaux
5.1.1 Evolution de l’effort de d´ecoupe en fonction du temps
5.1.2 Evolution de l’effort en fonction de la vitesse du poin¸con
5.1.3 Dur´ee d’effort
5.1.4 Energie de d´ecoupe
5.1.5 Observations du faci`es de rupture
5.1.6 Profondeur de poin¸connement
5.2 Comparaison des r´esultats exp´erimentaux et num´eriques
5.2.1 Effort de d´ecoupe
5.2.2 Evolution de l’effort maximum
5.2.3 P´en´etration du poin¸con
5.3 Conclusion
Conclusion g´en´erale 
Annexes
A Principe des barres de Hopkinson
B Mesures de la largeur de la partie lisse
C Dessin du poincon

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