Procédés de cintrage de tube

Procédés de cintrage de tube

L’enroulement hélicoïdal de tube est un procédé très peu documenté. Par contre, celui-ci comporte des similarités avec le cintrage par enroulement, aussi appelé « Rotary-draw bending » ou « NC bending » en anglais. En effet, le cintrage par enroulement sert à plier un tube selon un angle et un rayon de pliage donné. Comme l’enroulement n’est pas hélicoïdal, l’angle de pliage ne peut pas excéder un tour. La Figure 3, montre la schématisation du procédé de cintrage par enroulement. Il est possible de remarquer que les pièces « Bend die » et « Clamp die » tournent en même temps autour du même centre de rotation. Tel que mentionné dans l’article de Li et al. (2006), la pièce appelée « Mandrel », composée d’une ou plusieurs balles flexibles, est insérée à l’intérieur du tube pour éviter le flambage de la paroi et la distorsion de la section du tube lors du pliage. Dans certains cas, l’utilisation d’une pièce à l’intérieur du tube est impossible. Dans l’article de Mentella et Strano (2012), le procédé de cintrage par enroulement sans mandrin interne a été étudié sur des tubes de cuivre de faibles diamètres. Les auteurs ont défini un coefficient de difficulté de pliage en fonction du diamètre externe du tube (OD), de l’épaisseur de la paroi (t) et du rayon de pliage moyen (Rm). L’équation (3.1) est utilisée pour calculer ce coefficient.

Lorsque ce coefficient est élevé, le pliage est plus difficile à réaliser sans flambage et sans distorsion de la section. Pour évaluer la qualité du pliage, les auteurs ont défini des critères sur la qualité d’une coupe effectuée à 45° d’un pliage sur 90°. Ces critères sont l’ovalisation, La réduction de l’aire interne du tube, la réduction du diamètre hydraulique et le nombre de changements de courbure. Dans l’article, le procédé a été modélisé par éléments finis à l’aide d’éléments coques. Des tests expérimentaux ont été effectués pour valider le modèle numérique. Selon les résultats qu’ils ont obtenus, les auteurs ont déterminé que lorsque le coefficient de difficulté de pliage est plus faible que 10, le pliage est facile à réaliser avec peu de défauts. Par contre, lorsque le coefficient de difficulté est d’une valeur de 10 ou plus, les pourcentages d’ovalisation, de réduction de l’aire interne du tube et de changement de courbure augmentent significativement. L’article de Li et al. (2009) démontre lui aussi que la difficulté de pliage dépend du diamètre du tube, de l’épaisseur de la paroi et du rayon de pliage moyen. À l’aide d’un modèle de simulation par éléments finis et d’essais expérimentaux, les auteurs démontrent que l’utilisation d’un mandrin flexible à plusieurs balles à l’intérieur du tube, tel que montré sur la Figure 4, permet d’améliorer le résultat du pliage.

Facteurs influençant la qualité du cintrage

Comme mentionné précédemment, le diamètre externe du tube, l’épaisseur de la paroi du tube et le rayon de pliage sont des facteurs qui déterminent la difficulté de pliage d’un tube lors du cintrage par enroulement. D’autres facteurs ont une influence sur la qualité du pliage. Dans l’article de Li et al. (2014), une analyse a été effectuée. Celle-ci portait sur l’effet du couplage de différents paramètres de formage sur la distorsion de la section et sur l’amincissement de la paroi. Les paramètres étudiés sont le nombre de noyaux composant le mandrin interne, la distance entre la paroi du tube et les noyaux, la vitesse de poussée axiale du tube pendant le procédé et la distance entre la paroi du tube et la matrice de pression, appelée « pressure die » sur la Figure 3. Le tube utilisé pour les essais expérimentaux et les simulations est un tube rectangulaire d’aluminium. Les auteurs obtiennent comme conclusion que la distance entre les noyaux et la paroi interne du tube ainsi que la vitesse de poussée axiale du tube ont tendance à diminuer l’amincissement de la paroi, alors que les deux autres paramètres étudiés ont tendance à l’augmenter.

Par ailleurs, la distance entre la paroi du tube et la matrice de pression, le nombre de noyaux composant le mandrin et la vitesse de poussée axiale ont tendance à diminuer la distorsion de la section. Un autre facteur pouvant influencer la qualité du pliage est la friction entre le tube et les autres pièces du procédé. Dans l’article de Yang et al. (2006), les auteurs concluent que cette friction a une influence plus grande sur la distorsion de la section que sur l’amincissement de la paroi du tube. Ils trouvent aussi que l’augmentation de la friction entre le tube et la matrice de pliage, appelée « Bend die » sur la Figure 3, aide à améliorer la qualité de la section en diminuant la distorsion de celle-ci.

Éléments de type coque

Pour modéliser les pièces de faible épaisseur ou les pièces tubulaires à paroi mince, il est souvent avantageux d’utiliser des éléments coques. En effet, les éléments solides demanderaient plusieurs éléments dans l’épaisseur, ce qui augmenterait le temps de calcul. Dans l’article de Xu et al. (2012), il est mentionné que les tubes comportant un rapport entre le rayon du tube et l’épaisseur de la paroi de plus de 10 sont définis comme étant des tubes à paroi mince. L’article de Sadowski et Rotter (2013) démontre que l’utilisation d’éléments de type coque mince donne une précision raisonnable pour les tubes à paroi mince. Par contre, les auteurs mentionnent que pour modéliser la réponse ductile, il est mieux d’utiliser des éléments de type coque épaisse.

L’élément « Shell163 » est l’élément coque qui doit être utilisé pour les analyses par éléments finis dynamiques à l’aide d’ANSYS/LS-DYNA. Tel que mentionné dans la documentation du logiciel ANSYS® (2011a), cet élément comporte 4 noeuds qui possèdent chacun 12 degrés de liberté. Les degrés de liberté sont les translations, les vitesses et les accélérations selon les axes x, y et z et les rotations autour des axes x, y et z. Pour ce type d’élément, il existe plusieurs formulations. Dans ANSYS® Inc (2011), 12 formulations différentes sont disponibles. Certaines de celles-ci utilisent une méthode d’intégration réduite qui permet de diminuer le temps de calcul, mais qui ne donnent pas de bons résultats dans des problèmes où l’élément subit beaucoup de distorsion. Pour les problèmes de formage de métaux comportant beaucoup de distorsion, les formulations « Belytschko-Wong-Chiang » et « Fully integrated Belytschko-Tsay » sont recommandées. La formulation « Belytschko- Wong-Chiang » utilise une méthode d’intégration réduite à un point avec contrôle de l’effet sablier. Ce phénomène doit être minimisé pour que les résultats de simulation soient valides. La formulation « Fully integrated Belytschko-Tsay » utilise une méthode d’intégration complète à quatre points dans le plan, elle ne requiert pas de contrôle de l’effet sablier.

Comparaison entre éléments coque et éléments solide

Selon les résultats présentés, il a été confirmé que l’utilisation d’éléments coque était adéquate pour modéliser le tube serpentin. Pour déterminer le type d’élément le plus avantageux à utiliser, plusieurs facteurs peuvent être analysés. Tout d’abord, la cohérence entre les résultats de la simulation et du test expérimental est importante. Ensuite, le temps de calcul et la charge de travail pour l’ordinateur ont une influence sur le choix du type d’éléments. Le temps de calcul dépend de la performance de l’ordinateur utilisé. Pour comparer cette donnée, chaque simulation doit être effectuée sur le même ordinateur. Pour déterminer la charge de travail requise par l’ordinateur, le nombre de noeuds et le nombre d’éléments du modèle peuvent être utilisés. La mémoire requise pour effectuer la simulation peut aussi être utilisée pour quantifier la charge de travail de l’ordinateur. Lors du départ d’une simulation, LS-DYNA donne le nombre de mots de mémoire requis pour effectuer les calculs du modèle. Dans le livre de Harris et Harris (2007, p. 13), il est expliqué que selon l’architecture du processeur dans l’ordinateur utilisé, un mot de mémoire équivaut à un certain nombre de bits de données transférées.

Par exemple, sur un ordinateur ayant un processeur d’architecture 64 bits, un mot équivaut à 64 bits de données, ce qui est égal à 8 octets. Pour déterminer le type d’élément et le maillage le plus avantageux à utiliser, la précision des modèles, le temps de calcul et la charge de travail requise par l’ordinateur ont été comparés. Pour déterminer la précision des modèles, la moyenne des pourcentages d’erreur présentés dans le Tableau 9 a été calculée pour chaque modèle. Le Tableau 10 résume les résultats obtenus pour chacun des modèles. Tout d’abord, le modèle qui donne les résultats les plus près des résultats du test expérimental est le modèle maillé avec les éléments coques de taille 0.045 po. De plus, pour une précision similaire, les modèles maillés avec des éléments cubiques solides utilisent un plus grand nombre d’éléments, de noeuds et demandent plus de mémoire.

Pour ce qui est du temps de calcul, celui-ci est semblable pour les deux types d’éléments lorsque leur taille est identique. Par contre, le maillage en éléments solides ne donne pas des résultats cohérents lorsque la taille des éléments est supérieure à la moitié de l’épaisseur de la paroi. Selon ces résultats, le modèle maillé avec des éléments coques de taille 0.045 po est le plus avantageux des modèles testés.

Table des matières

INTRODUCTION
CHAPITRE 1 PROBLÉMATIQUE
1.1 Mise en contexte
1.2 Description du récupérateur de chaleur
1.2.1 Matériaux à utiliser
1.2.2 Modèles à produire
1.3 Critères de performance
1.4 Procédé de fabrication choisi
CHAPITRE 2 OBJECTIF DU PROJET
2.1 Objectif principal
2.2 Sous-objectifs
2.2.1 Détermination de la géométrie optimisée pour l’enroulement
2.2.2 Élaboration d’un procédé pour obtenir la géométrie optimisée
2.2.3 Détermination des paramètres d’enroulement
CHAPITRE 3 REVUE DE LITTÉRATURE
3.1 Procédés de cintrage de tube
3.1.1 Facteurs influençant la qualité du cintrage
3.2 Méthode des éléments finis
3.2.1 Analyse structurelle statique
3.2.2 Systèmes transitoire et dynamique
3.2.2.1 Méthodes d’intégration directe d’un système du premier ordre
3.2.2.2 Méthode d’intégration d’un système du second ordre
3.2.3 Types d’éléments
3.2.3.1 Éléments de type solide en 3D
3.2.3.2 Éléments de type coque
3.3 Résumé de la revue de littérature
CHAPITRE 4 MODÈLE D’ÉLÉMENTS FINIS
4.1 Matériau utilisé
4.2 Explication du modèle d’éléments finis pour l’enroulement
4.2.1 Géométrie du modèle
4.2.2 Contacts, charges et conditions frontière
4.2.3 Maillage et pas de temps
4.2.3.1 Maillage en éléments coques
4.2.3.2 Maillage en éléments solides
4.3 Validation du modèle de simulation par test expérimental
4.4 Comparaison entre éléments coque et éléments solide
4.5 Résumé du chapitre
CHAPITRE 5 BANC DE TEST D’ENROULEMENT
5.1 Description du banc de test initial
5.2 Deuxième version du banc de test
5.3 Version finale du banc de test
5.4 Résumé du chapitre
CHAPITRE 6 RÉSULTATS
6.1 Préformage du tube serpentin
6.2 Détermination de la géométrie préformée
6.2.1 Géométrie elliptique
6.2.2 Géométrie rectangulaire
6.2.3 Géométrie triangulaire
6.2.4 Géométrie à quatre paramètres de rayon
6.2.5 Modèle de géométrie à 3 paramètres de rayon
6.3 Description détaillée du modèle de géométrie retenu
6.3.1 Analyse de sensibilité des paramètres
6.3.1.1 Influence de R1
6.3.1.2 Influence de R2
6.3.1.3 Influence de R3
6.3.1.4 Conclusions de l’analyse de sensibilité
6.3.2 Simulation du préformage du tube serpentin avant l’enroulement
6.3.2.1 Procédé de préformage
6.3.2.2 Analyse de l’influence de la longueur de la bague
6.3.2.3 Enroulement hélicoïdal
6.4 Comparaison des résultats de simulation avec un test expérimental
6.5 Méthode pour que la section du tube enroulé hélicoïdalement soit symétrique
6.6 Résumé du chapitre
CHAPITRE 7 FABRICATION D’UN RÉCUPÉRATEUR DE CHALEUR ET TEST DE PERFORMANCE
7.1 Description du procédé utilisé
7.2 Enroulement
7.3 Performance de l’unité produite
CONCLUSION
LISTE DE RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES

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