Transformations sans erreur, compensation et expansion 

Table des matières

I État de l’art
1 Arithmétique flottante IEEE 754 et précision numérique 
1.1 Introduction
1.2 Représentation des nombres
1.2.1 Les formats
1.3 Comportements de l’arithmétique flottante
1.3.1 Les modes d’arrondi
1.3.2 Les sources d’erreurs
1.4 Analyse d’erreur de la précision numérique
1.4.1 Notions utilisées
1.4.2 Les fonctions ulp et ufp
1.4.3 Analyser la propagation des erreurs d’arrondi
1.5 Conclusion
2 Transformations sans erreur, compensation et expansion 
2.1 Introduction
2.2 Les transformations sans erreur
2.2.1 L’addition
2.2.2 La multiplication
2.2.3 La division et la racine carrée
2.2.4 Utilisation
2.3 Les compensations
2.4 Les expansions
2.4.1 Le double-double
2.5 Compensation versus double-double
2.5.1 Comparaison entre SUM2 et SUMDD
3 Manipulation de programmes et mesure des performances 
3.1 Introduction à la transformation de code
3.1.1 Compilation
3.1.2 Synthèse de code
3.2 Évaluer les performances d’un algorithme
3.3 La non reproductibilité des mesures
3.4 Une application de mesure des performances : PAPI
3.5 Vers des mesures reproductibles : PERPI
3.6 Conclusion
II Vers des compromis performance – précision 
4 Cas de la somme : Étude des relations entre performance et précision
4.1 Introduction
4.2 Présentation de l’approche
4.2.1 Une combinatoire importante
4.2.2 Des données représentatives
4.3 Résultats expérimentaux
4.3.1 Approche générale
4.3.2 Étude étendue
4.4 Incidence des compromis en pratique
5 Amélioration automatique de la précision 
5.1 Introduction
5.1.1 Notations
5.2 Automatisation de la compensation
5.2.1 Le principe de l’automatisation
5.2.2 Compensation automatique de la somme et du produit
5.2.3 Compensation automatique de la division et de la racine carrée
5.2.4 Utilisation
5.3 Résultats expérimentaux
5.3.1 La somme
5.3.2 L’évaluation polynomiale
5.3.3 Synthèse des résultats
5.4 Conclusion
6 Stratégies d’optimisation multi–critères 
6.1 Introduction
6.2 Modèle de représentation de programme
6.3 Compensation automatique
6.3.1 Propagation des erreurs
6.4 Transformation de boucle
6.4.1 Par répartition simple
6.4.2 Par répartition intermittente
6.5 Sélection par précision
6.6 Résultats expérimentaux
6.6.1 Exemples de programmes C transformés automatiquement
6.6.2 Résultats expérimentaux entre performances et précision
6.7 Conclusion
7 Synthèse de code : recherche d’un compromis temps–précision 
7.1 Introduction
7.2 Synthèse de code
7.2.1 Spécifications ou attentes d’un utilisateur
7.2.2 Espace de recherche
7.2.3 Technique de recherche
7.3 Outils de transformation et de synthèse
7.3.1 CoHD : transformation de code source à source
7.3.2 SyHD : synthèse de code
7.4 Conclusion
8 Résultats expérimentaux 
8.1 Introduction
8.1.1 Définitions et rappels des notations
8.2 Synthèse de code avec compromis
8.2.1 Cas de la somme
8.2.2 Évaluations polynomiales
8.2.3 Récapitulatif des résultats et conclusion
8.3 Résolution de systèmes linéaires et raffinement itératif
8.3.1 Résolution de systèmes linéaires
8.4 Conclusion
Conclusion et perspectives
III Annexes 
A Environnements et ressources de travail
B Détails des mesures de performances relatives au chapitre 3
C Codes sources et mesures relatifs au chapitre 5
D Mesures complémentaires relatives au chapitre 8
Liste des figures
Liste des tableaux
Liste des algorithmes
Liste des codes
Bibliographie