Théorème adiabatique et idées de preuve

Table des matières

Chapitre 1 Introduction
1.1 Motivations physiques et modèles mathématiques
1.2 Résultats connus
1.2.1 Propagation de paquets d’onde scalaires et théorèmes adiabatiques
1.2.2 Transitions non-adiabatiques à travers des croisements évités dans les cas linéaires
Chapitre 2 Présentation des travaux de thèse
2.1 Partie I : Un théorème adiabatique pour des états cohérents dans le cadre non-linéaire
2.1.1 Le problème
2.1.2 A propos des estimations de Strichartz
2.1.3 Théorème adiabatique et idées de preuve
2.1.4 Superposition non-linéaire en temps fini
2.1.5 Résultat annexe 1 : Amélioration du cas unidimensionnel pour des potentiels de type longue portée
2.1.6 Résultat annexe 2 : Décroissance de la Hessienne et bornes en temps longs pour les dérivées et moments du profil
2.2 Partie II : Propagation d’états cohérents à travers un croisement évité
2.2.1 Présentation du problème
2.2.2 Approximations et résultat principal
2.2.3 Contrôle du profil et validité de l’approximation dans la région adiabatique
2.2.4 Approximation dans la zone de croisement
2.3 Propagation au-delà du croisement et perspectives
Chapitre 3 Conclusion