Solutions approximatives des équations de HJI

Table des matières

Introduction générale
1 Introduction 
2 Contexte et problématique
3 Objectifs et Contributions 
3.1 Résolution des équations HJI par la MWR
3.2 Résolution des équations HJI par apprentissage en ligne
3.3 Résolution des équations HJI par une méta heuristique d’optimisation
4 Organisation du document 
1 Commande H1 non linéaire 
1 Introduction
2 Stabilité des systèmes non linéaires 
2.1 Premières dénitions
2.2 Fonctions (semi) dénies positives
2.3 Rappels de quelques concepts de stabilité
2.4 Théorie de Lyapounov
2.5 Stabilité asymptotique des systèmes connectés en cascade
2.6 Notions de passivité et dissipativité
3 Commande H1 des systèmes non linéaires générales 
3.1 Formulation mathématique du problème
3.2 Objectifs de la commande
3.3 Hypothèses simplicatrices
3.4 Commande par retour d’état
3.5 Commande par retour de sortie
3.5.1 Condition nécessaire pour le retour de sortie
3.5.2 Loi de commande par retour de sortie
4 Commande H1 des systèmes non linéaires anes
4.1 Commande par retour d’état
4.1.1 Exemple
4.1.2 Cas Particulier : Systèmes linéaires anes
4.2 Commande par retour d’état avec contraintes sur la commande
5 Commande H1 par retour d’état des systèmes non linéaire discrets 
5.1 Commande H1 discrète et jeu diérentiel non coopératif
6 Commande H1 non linéaire par retour de sortie 
6.1 Formulation mathématique du probléme
6.2 Loi de commande par retour de sortie
6.2.1 Calcul de la matrice gain G
6.3 Cas Particulier : Systèmes linéaires anes
7 Conclusion 
2 Solutions approximatives des équations de HJI : Méthode de Galerkin 49
1 Introduction 
2 Méthode des Approximations successives
3 Méthode des Résidus Pondérés
3.1 Approximation polynomiale
3.2 Formulation intégrale normale
3.3 Les méthodes des résidus pondérés
4 Méthode de Galerkin appliquée à la synthèse de la commande H1 par retour d’état -Cas continu 
4.1 Algorithme de Galerkin
4.2 Les méthodes d’implémentations
4.2.1 Réduction de N
4.2.2 Méthode basée sur la discrétisation des intégrales
4.2.3 La Méthode de Monté-Carlo
4.2.4 Méthode basé sur le calcul symbolique
4.3 Exemples Numériques
4.3.1 Système linéaire MIMO 3-D
4.3.2 Système non linéaire SISO 2-D
4.3.3 Système de suspension magnétique
4.3.4 Robot Planaire à deux degrés de liberté
4.3.5 Oscillateur translationnel avec actionneur rotatif (TORA)
Table des matières
4.4 Méthode de Galerkin : Cas de la commande H1 contrainte par
retour d’état
4.4.1 Application au système TORA
5 Méthode de Galerkin appliquée à la synthèse de la commande H1 à temps nal xe 
5.1 Algorithme de Galerkin
5.2 Application à la validation d’une commande H1 inverse
5.3 Application au système TORA
6 Méthode de Galerkin appliquée à la synthèse de la commande H1 par retour d’état -Cas discret 
6.1 Méthode des approximations successives
6.2 Algorithme de Galerkin
6.3 Exemples Numériques
6.3.1 Système non linéaire discret MIMO
6.3.2 Oscillateur translationnel avec actionneur rotatif (TORA) discrétisé
7 Méthode de Galerkin appliquée à résolutions des équations de HJI pour la commande par retour de sortie
7.1 Algorithme des approximations successives
7.2 Algorithme de Galerkin
7.2.1 Calcul de la matrice de gain G
7.3 Commande H1 par retour de sortie du système TORA
8 Conclusion 
3 Solutions approximatives des équations de HJI : Méthode des réseaux de neurones
1 Introduction
2 Les réseaux de neurones comme approximateurs universels
3 Résolution des équations de HJI : Cas de la Commande H1 continue par
retour d’état
3.1 Méthode des approximations successives
3.2 Méthode des Résidus pondérés basée sur les moindres carrés
3.3 Méthode d’implémentation
3.4 Application à la commande H1 par retour d’état du système TORA122
4 Résolution des équations de HJI Cas de la Commande H1 discrète par retour d’état
4.1 Méthode d’implémentation
4.2 Application à la commande H1 discrète par retour d’état du syst ème TORA
5 Résolution des équations de HJI Cas de la Commande H1 par retour de sortie
5.1 Algorithme des Moindres Carrés
5.2 Méthode d’implémentation
5.2.1 Calcul de la matrice de gain G
5.3 Commande H1 par retour de sortie du système TORA
6 Étude comparative
7 Conclusion
4 Solutions approximatives des équations de HJI : Méthode d’apprentissage en-ligne
1 Introduction
2 Apprentissage simultané en ligne : Cas de la commande H1 non linéaire
par retour d’état
2.1 Approche de résolution en-ligne (1er algorithme)
2.2 Étude de la stabilité de l’algorithme en-ligne
2.3 Architecture Acteur-Critique et RN pour la résolution en-ligne des HJI
2.4 Implémentation
3 Exemples illustratifs
3.1 Système Linéaire 3D
3.2 Système non linéaire 2D
3.3 Système TORA
4 Conclusion
5 Application d’une méthode d’optimisation à la synthèse de la commande H1 non linéaire
1 Introduction
2 Optimisation et méthodes méta-heuristiques .
2.1 Dénition de l’optimisation
2.2 Problème d’optimisation
2.3 Méthodes classiques v.s. Méthodes métaheuristiques
2.3.1 Caractéristiques des métaheuristiques
2.3.2 Classication des métaheuristiques
2.3.2.1 Méthodes de trajectoires
2.3.2.2 Méthodes basées sur une population .
3 Optimisation par Essaim de Particules
3.1 Principe de base
3.2 Formulation
3.2.1 Déroulement de la PSO
3.3 Les variantes de la PSO
3.4 PSO avec contraintes
3.4.1 Algorithme ALPSO
3.4.2 Méthode de la fonction ctive
4 Résolution de l’équation HJI par PSO
4.1 Approximation par réseau de neurones
4.2 Fonctions objectives
4.2.1 Fonction objevtive basée sur l’Hamiltonien
4.2.2 Fonction objective basée sur le L2-gain
4.3 Résultats de simulation
4.3.1 Système non linéaire 2D
4.3.2 Système TORA
5 Synthèse de la Commande H1 non linéaire par PSO
5.1 Commande H1 des systèmes variants dans le temps
5.2 Application de la PSO à la commande des systèmes lagrangiens
5.2.1 Commande H1 non linéaire des systèmes lagrangiens
5.2.2 Méthode d’ajustement par PSO
5.3 Application à la commande d’un robot SCARA à 4 d.d.l.
5.3.1 Dynamique du SCARA à 4 d.d.l
5.3.2 Paramètres du PSO
5.3.3 Résultats et discussions
6 Conclusion
Conclusion générale 
Bibliographie 
A Démonstration des théorèmes 
1 Equation (1.28) 
2 Equation (1.31) 
3 Démonstration du théorème