Table des matières
Introduction et problématique
I. Introduction
II. Délimitation du sujet de la thèse et première formulation des questions de recherche
Chapitre I : Cadres théoriques et organisation de la thèse
I. Cadres théoriques
I. 1. Théorie anthropologique du didactique
I. 1. 1. Termes primitifs : Objet, Individu, Institution, Rapport au savoir
I. 1. 2. Praxéologies mathématiques-Praxéologies didactiques
I. 1. 3. Ostensifs et Non ostensifs
I. 2. La dimension cognitive de la transition Secondaire/Supérieur
I. 2. 1. La théorie APOS
I. 2. 2. Les trois mondes mathématiques de Tall
I. 2. 3. Niveaux de mise en fonctionnement des connaissances
I. 3. Résolution de problèmes et besoins d’apprentissage
II. Des travaux de recherche concernant la transition Secondaire/Supérieur
II. 1. Secondaire/Supérieur, une transition culturelle
II. 2. Secondaire/Supérieur, l’obstacle du formalisme
II. 3. Secondaire/Supérieur, Discontinuité des organisations praxéologiques
IV. Conclusion et organisation des travaux de thèse
V. Organigramme récapitulatif
Chapitre II : Rapports des institutions « Enseignement secondaire » et « Classes préparatoires scientifiques » aux notions ensemblistes fonctionnelles
I. Aperçu général sur les institutions « Enseignement secondaire » et « Classes préparatoires scientifiques »
I. 1. L’institution « Enseignement secondaire »
I. 2. L’institution « Classes préparatoires scientifiques »
II. Les notions fonctionnelles et les critères d’analyse retenus pour notre travail
III. Des précisions concernant les facteurs retenus pour nos analyses et grille d’analyse
IV. Rapport de l’institution ES aux notions ensemblistes fonctionnelles
IV. 1. Ce que disent les programmes officiels
IV. 2. Le Savoir construit dans les manuels officiels
IV. 2. 1. Notions d’applications et de fonctions
IV. 2. 2. Opérations sur les applications
IV. 2. 3. Notions de bijections et de bijections réciproque
IV. 2. 4. Propriétés de transfert liées aux applications et aux bijections
IV. 2. 5. Conclusion concernant l’organisation et la structuration du savoir construit dans les manuels
IV. 3. L’environnement praxéologique des notions ensemblistes fonctionnelles dans l’institution ES
V. Rapport de l’institution CPS1 aux notions ensemblistes fonctionnelles
V. 1. Les notions d’application et de bijection dans les programmes de mathématiques de l’institution CPS1
V. 2. L’environnement praxéologique des notions d’application et de bijection dans l’institution CPS1
V. 3. Conclusion concernant le rapport de l’institution CPS1 aux notions ensemblistes fonctionnelles
VI. Conclusion générale pour l’étude des rapports institutionnels
Chapitre III : Rapports personnels des étudiants de CPS1 aux notions ensemblistes fonctionnelles
I. Aperçu général sur la population concernée par les expérimentations
II. Rapports personnels aux notions ensemblistes fonctionnelles dans l’institution ES
II. 1. Organisation générale de l’expérimentation
II. 1. 1. Conception du test diagnostique
II. 1. 2. Contexte de l’expérimentation
II. 1. 3. Méthodologie d’analyse
II. 2. Le test diagnostique
II. 2. 1. Le premier exercice
II. 2. 1. 1. Analyse a priori
II. 2. 1. 2. Analyse des productions des étudiants
II. 2. 1. 3. Conclusion pour l’exercice 1
II. 2. 2. Le deuxième exercice
II. 2. 2. 1. Analyse a priori
II. 2. 2. 2. Analyse des productions des étudiants
II. 2. 2. 3. Conclusion pour l’exercice 2
II. 2. 3. Le troisième exercice
II. 2. 3. 1. Analyse a priori
II. 2. 3. 2. Analyse des productions des étudiants
II. 2. 3. 3. Conclusion pour l’exercice 3
II. 2. 4. Le quatrième exercice
II. 2. 4. 1. Analyse a priori …
II. 2. 4. 2. Analyse des productions des étudiants
II. 2. 4. 3. Conclusion pour l’exercice 4
II. 3. Conclusion générale concernant les rapports personnels aux notions ensemblistes fonctionnelles dans l’institution ES
III. Rapports personnels aux notions ensemblistes fonctionnelles dans l’institution CPS1
III. 1. Organisation générale de l’évaluation
III. 1. 1. Conception du test d’évaluation et contexte de passation
III. 1. 2. Contexte de l’expérimentation
III. 1. 3. Méthodologie d’analyse
III. 2. Le test d’évaluation
III. 2. 1. Le premier exercice
III. 2. 1. 1. Objectif général
III. 2. 1. 2. Analyse a priori des questions et analyse des productions des étudiants
III. 2. 1. 3. Conclusion pour l’exercice 1
III. 2. 2. Le deuxième exercice
III. 2. 2. 1. Exercice 2, partie B. Objectif général
III. 2. 2. 2. Analyse a priori des questions et analyse des productions des étudiants
III. 2. 2. 3. Conclusion pour l’exercice 2 (partie B)
III. 2. 2. 4. Exercice 2, partie C. Objectif général
III. 2. 2. 2. Analyse a priori des questions et analyse des productions des étudiants
III. 2. 2. 3. Conclusion pour l’exercice 2 (partie C)
III. 3. Conclusion générale pour le test d’évaluation et évolution du rapport au savoir
Chapitre IV : Modalités de travail personnel et leurs effets sur la formation des étudiants
I. Introduction
II. Conception générale et contexte de passation du questionnaire
III. Présentation et analyse des réponses
III. 1. Question 1
III. 2. Question 2
III. 3. Question 3
III. 4. Question 4
III. 5. Question 5
III. 6. Question 6
IV. Conclusion
Chapitre V : Ingénierie didactique
I. Introduction
générale de l’ingénierie
III. Contexte de travail de l’ingénierie
IV. Ingénierie didactique. Partie diagnostique
IV. 1. Déroulement des séances
IV. 2. Choix des exercices à proposer
V. Première séance diagnostique
V. 1. Analyse a priori de l’exercice
V. 2. L’expérimentation
V. 2. 1. Période de réflexion
V. 2. 2. Analyse des copies des étudiants
V. 2. 3. Période de discussion
V. 3. Conclusion pour la première séance diagnostique
VI. Deuxième séance diagnostique
VI. 1. Analyse a priori de l’exercice
VI. 2. L’expérimentation
VI. 2. 1. Période de réflexion
VI. 2. 2. Analyse des copies des étudiants
VI. 2. 3. Période de discussion
V. 3. Conclusion pour la première séance diagnostique
VII. Conclusion générale pour la partie diagnostique de l’ingénierie et introduction à la remédiation
VIII. Organisation générale des séances de remédiation
IX. Première séance de remédiation
IX. 1. Exercice proposé. Analyse a priori
IX. 1. 1. Contexte d’enseignement
IX. 1. 2. Analyse praxéologique
IX. 2. Déroulement de l’expérimentation
IX. 3. Analyse des productions des étudiants
IX. 3. 1. Analyse des productions du groupe 1
IX. 3. 2. Analyse des productions du groupe 2
IX. 3. 3. Analyse des productions du groupe 3
IX. 4. Période de discussion
IX. 5. Analyse des productions finales
IX. 6. Conclusion pour la première séance de remédiation
X. Deuxième séance de remédiation
X. 1. Exercice proposé. Analyse a priori
X. 1. 1. Contexte d’enseignement
X. 1. 2. Analyse praxéologique
X. 2. Déroulement de l’expérimentation
X. 3. Analyse des productions des étudiants
X. 3. 1. Analyse des productions du groupe 1
X. 3. 2. Analyse des productions du groupe 2
X. 3. 3. Analyse des productions du groupe 3
X. 4. Conclusion pour la deuxième séance de remédiation
XI. Troisième séance. Remédiation et évaluation
XI. 1. Exercice proposé. Analyse a priori
XI. 1. 1. Contexte d’enseignement et objectif
XI. 1. 2. Analyse praxéologique
XI. 2. Déroulement de l’expérimentation
XI. 3. Analyse des productions des étudiants
XI. 3. 1. Analyse des productions du groupe 1
XI. 3. 2. Analyse des productions du groupe 2
XI. 3. 3. Analyse des productions du groupe 3
XI. 4. Conclusion pour l’évaluation
XII. Conclusion générale de l’ingénierie
XII. 1. Préliminaire
XII. 2. Résultats obtenus dans les séances diagnostiques
XII. 3. Etude de l’évolution des aptitudes des étudiants dans les séances de remédiation
XII. 3. 1. Evolution des aptitudes des étudiants du groupe 1
XII. 3. 2. Evolution des aptitudes des étudiants du groupe 2
XII. 3. 3. Evolution des aptitudes des étudiants du groupe 3
XII. 4. Conclusion
Chapitre VI : Conclusion de la thèse et perspectives de recherche
I. Cadres théoriques de la recherche et revue de travaux sur la transition Secondaire/Supérieur
II. Rapports des institutions ES et CPS1 aux notions ensemblistes fonctionnelles
III. Rapports personnels des étudiants de CPS1 aux notions ensemblistes fonctionnelles
IV. Modalités de travail personnel des étudiants de CPS1 et leurs effets
V. Une ingénierie de remédiation
VI. Bilan et perspectives
Bibliographie
Annexe
