Opérations sur les séries génératrices

Table des matières

1 Introduction
1.1 Géométrie combinatoire
1.2 Polyominos
1.2.1 Définitions
1.2.2 Un peu d’histoire
1.2.3 Le problème et ses difficultés
1.3 Structure du mémoire
2 Séries génératrices ordinaires
2.1 Introduction
2.2 Opérations sur les séries génératrices
2.3 Comment les construire?
2.3.1 Avec une formule exacte
2.3.2 Avec une récurrence
2.3.3 Avec une équation fonctionnelle
2.3.4 Avec la méthode de la matrice de transfert
3 Polyominos particuliers
3.1 Produit diagonal
3.2 Minimaux
3.2.1 Escaliers
3.2.2 Équerres
3.2.3 Coins minimaux
3.2.4 Minimaux généraux
3.3 Minimaux plus un
3.3.1 Bancs non dégénérés
3.3.2 Bancs 2 x 2
3.3.3 Coins minimaux plus un
3.3.4 Bancs-coins
3.3.5 Minimaux plus un généraux
4 Polyominos d’aire minimale plus deux 
4.1 Caractérisation des polyominos d’index r
4.2 Classification des polyominos d’index 2
4.2.1 Banc x Banc
4.2.2 Premiers inscrits dans un t x 2 ou 2 x t
4.2.3 Grands rectangles
4.2.4 Premiers à quatre feuilles
4.2.5 Bols
4.2.6 Minimaux plus deux généraux
4.3 Séries génératrices des polyominos d’index 2
4.3.1 Banc x Banc
4.3.2 Premiers inscrits dans un t x 2 ou 2 x t
4.3.3 Grands rectangles
4.3.4 Premiers à quatre feuilles
4.3.5 Bols
4.3.6 Minimaux plus deux généraux
5 Polyominos d’index 0 à 2 à rotations près et à symétries près 
5.1 Lemme de Burnside
5.2 Définitions et propriétés
5.2.1 Polyominos inscrits
5.2.2 Polyominos non-inscrits
5.2.3 Conditions pour être g-symétrique, 9 E C4
5.3 Minimaux
5.3.1 Invariants sous une rotation donnée
5.3.2 Invariants sous une réflexion donnée.
5.3.3 À rotations près.
5.3.4 À symétries près
5.4 Minimaux plus un
5.4.1 Invariants sous une rotation donnée
5.4.2 Invariants sous une réflexion donnée
5.4.3 À rotations près
5.4.4 À symétries près
5.5 Minimaux plus deux
5.5.1 Invariants sous une rotation donnée
5.5.2 Invariants sous une réflexion donnée.
5.5.3 À rotations près
5.5.4 À symétries près
6 Polycubes
6.1 Introduction
6.2 Contenus ou inscrits dans un prisme 2 x 2 x h
6.2.1 Matrice de transfert des polycubes 2 x 2 x h
6.2.2 Séries génératrices des polycubes 2 x 2 x h
6.2.3 Généraliser pour les polycubes b x k x h ?
7 Conclusion