Table des matières
Introduction
1 Préliminaires
1.1 Notations
1.2 Relation d’équivalence, ensembles ordonnés, treillis
1.2.1 Relation d’équivalence
1.2.2 Ensembles ordonnés
1.2.3 Treillis
1.2.4 Fonction de Möbius, polynôme caractéristique
1.3 Dénombrement
1.3.1 Transformée binomiale
1.4 Fonctions génératrices
1.5 Nombres de Stirling, nombres et polynômes de Bell et nombres et polynômes de Bell ordonnés
1.6 Nombres r-Stirling, nombres et polynômes r-Bell, nombres et polynômes r-Bell ordonnés
1.7 Matrice de Riordan
1.8 Fonction Gamma
1.9 Série hypergéométrique
1.10 Nombres harmoniques et généralisations
1.11 Nombres et polynômes de Bernoulli
1.11.1 Nombres de Bernoulli généralisés
1.12 Nombres de Catalan
1.13 Matrice d’Euler Seidel
1.14 Nombres de Whitney associés aux treillis de Dowling
1.14.1 Treillis de Dowling
1.14.2 Nombre de Whitney de première et de seconde espèce
1.15 Nombres et polynômes de Dowling
1.16 Nombres et polynômes de Dowling ordonnés
1.16.1 Exemples et tables
1.16.2 Nombres et polynômes Eulériens de Dowling
2 Nombres r-Whitney associés aux treillis de Dowling et polynômes r– Dowling
2.1 Nombres r-Whitney de première et de seconde espèce
2.1.1 Fonctions génératrices
2.1.2 Orthogonalité
2.1.3 Identités combinatoires
2.2 Nombres et Polynômes r– Dowling
2.2.1 Fonctions génératrices
2.2.2 Quelques identités
2.3 Nombres et polynômes r-Dowling ordonnés
2.3.1 Fonctions génératrices
2.3.2 Identités combinatoires
2.4 Nombres et polynômes r-Eulériens de Dowling
3 Transformé binomiale et nombres r-Whitney 69
4 Nombres r-Whitney s-associés et nombres et polynômes r-Dowling sassociés
4.1 Nombres r-Whitney s-associés
4.1.1 Relations de récurrence et expressions explicites
4.1.2 Identités combinatoires
4.2 Polynômes r-Dowling s-associés
4.2.1 Fonctions génératrices
4.2.2 Relations de récurrence et expressions explicites
5 Formes explicites pour le polynôme de Frobenius-Euler généralisé d’ordre supérieur
5.1 Introduction
5.1.1 Les premières valeurs des polynômes de Whitney généralisés de seconde espèce
5.2 Formule explicite pour le polynôme de Bernoulli généralisé de paramètre
5.3 Formule explicite pour le polynôme d’Euler généralisé
5.4 Formule explicite pour le polynôme de Frobenius-Euler généralisé
5.5 Formule explicite pour le polynôme de Frobenius-Genocchi d’ordre supérieur
5.6 Qu’en est-il des nombres de Whitney translatés
5.6.1 Les polynômes de Bernoulli généralisés
5.6.2 Les polynômes d’Euler généralisés
5.6.3 Les polynômes de Frobenius-Euler généralisés
5.7 Relation de récurrence pour les polynômes de Frobenius-Euler généralisés d’ordre supérieur
5.7.1 Les premiers termes de A
Conclusion et perspectives
