Loi de composition de Gauss

Table des matières

Chapitre 1-Introduction générale
1.1 L’action de SL 2 (Z)
1.2 Loi de composition de Gauss
Chapitre 2 Lois de composition de Bhargava
2.1 Loi du cube
2.1.1 Cube et formes quadratiques
2.1.2 Action de SL 2 (Z) × SL 2 (Z) × SL 2 (Z)
2.1.3 Discriminant
2.1.4 Composition de Gauss revue
2.2 Lois de groupe
2.2.1 Groupe de classes de formes quadratiques
2.2.2 Groupe de classes de cubes
2.2.3 Composition des formes cubiques binaires
Chapitre 3 Groupe de classes et idéaux 25
3.1 Rappels sur le groupe de classes
3.2 Formes et idéaux
3.2.1 Fonction Trace
3.2.2 Classes d’anneaux quadratiques
3.2.3 Classes d’anneaux cubiques
3.2.4 Formes quadratiques binaires et id´ eaux
3.3 Cubes et idéaux
Chapitre 4 Paramétrisation via les anneaux résolvants  
4.1 Théorie de Galois
4.2 Anneaux résolvants
4.2.1 Résolvante quadratique d’un anneau cubique
4.2.2 Résolvante cubique d’un anneau quartique
4.3 Anneaux quartiques et formes quadratiques ternaires
4.3.1 Invariant fondamental
4.3.2 Structure d’anneaux quartiques
4.3.3 Delone et Faddeev
4.3.4 Structure d’un anneau cubique
Chapitre 5 Autres résultats
Conclusion générale