L’intégration par manipulation algébrique

Table des matières

RÉSUMÉ
TABLE DES MATIÈRES
LISTE DES TABLEAUX
LISTE DES FIGURES
REMERCIEMENTS
CHAPITRE 1 PROBLÉMATIQUE 
1.1 INTRODUCTION
1.2 LES MATHÉMATIQUES DU COLLÉGIAL : UN TAUX D’ÉCHEC ÉLÉVÉ
1.4 LES PERCEPTIONS DES ÉTUDIANTS ET ENSEIGNANTS DU COLLÉGIAL DES CAUSES DES ÉCHECS SCOLAIRES
1.4.1 PERCEPTIONS DES ÉTUDIANTS DES CAUSES DES ÉCHECS SCOLAIRES
1.4.2 PERCEPTIONS DES ENSEIGNANTS DU COLLÉGIAL DE L’ÉCHEC SCOLAIRE ET DE SES CAUSES
1.5 LES DIFFICULTÉS RELIÉES AUX MATHÉMATIQUES DU COLLÉGIAL : DES LACUNES OU PRÉREQUIS EN QUESTION
1.6 PROBLÈME DE RECHERCHE : AU-DELÀ DU CONSTAT D’ÉCHEC ET DES DIFFICULTÉS DES MATHÉMATIQUES DU COLLÉGIAL; CONSIDÉRER LES PRATIQUES EFFECTIVES DES ENSEIGNANTS DU COLLÉGIAL
1.7 OBJECTIFS ET QUESTIONS DE RECHERCHE
CHAPITRE 2 CADRE THÉORIQUE 
2.1 INTRODUCTION
2.2 LES NOTIONS MATHÉMATIQUES DU COURS NYB ET QUELQUES DIFFICULTÉS ASSOCIÉES
2.2.1 LE CONTENU DU COURS DE CALCUL DIFFÉRENTIEL ET INTÉGRAL
2.2.2 COMPLEXITÉ DES NOTIONS MATHÉMATIQUES DU COURS NYB
2.2.2.1 LA DIMENSION 2 : LE STATUT DES NOTIONS À ENSEIGNER QUANT À LEUR INSERTION DANS LE PAYSAGE MATHÉMATIQUE DES ÉTUDIANTS
2.2.2.2 LA DIMENSION 4 : LES NIVEAUX DE MISES EN FONCTIONNEMENT DES CONNAISSANCES PAR LES ÉLÈVES
2.2.3 PRATIQUES ATTENDUES ET DIFFICULTÉS POUR LES ÉTUDIANTS DES MATHÉMATIQUES EXPERTES
2.2.3.1 PLUSIEURS DIFFICULTÉS DE L’ORDRE DE LA NATURE DES DÉMONSTRATIONS ATTENDUES DES ÉTUDIANTS
2.2.3.2 L’ORGANISATION DES CONNAISSANCES ATTENDUE DES ÉTUDIANTS
2.2.3.3 LE TRAVAIL PERSONNEL À LA MAISON
2.3 APPROCHES D’ANALYSE DE PRATIQUES ENSEIGNANTES
2.3.1 PREMIÈRE APPROCHE : L’ACTIVITÉ DE L’ENSEIGNANT « TOURNÉE VERS SES ÉTUDIANTS »
2.3.1.1 LES CONCEPTS DE CHAMP MATHÉMATIQUE D’UNE SÉQUENCE ET DE STRATÉGIE D’ENSEIGNEMENT
2.3.1.2 LE CONCEPT DE TÂCHE
2.3.1.3 LA NOTION DE DISCOURS
2.3.1.4 LE CONCEPT D’INCIDENTS
2.3.1.5 L’UTILISATION DU TABLEAU
2.3.2 DEUXIÈME APPROCHE : L’ACTIVITÉ DU PROFESSEUR « TOURNÉE VERS SOI »
CHAPITRE 3 LA MÉTHODOLOGIE 
3.1 INTRODUCTION 3.2 DE LA COLLECTE À L’ANALYSE DES DONNÉES
3.2.1 LA COLLECTE DE DONNÉE
3.2.2 LE TRAITEMENT DES DONNÉES
3.2.2.1 LES TÂCHES
3.2.2.2 LA PRATIQUE EFFECTIVE
3.3 ANALYSE A PRIORI : ANALYSE DE LA TÂCHE
3.3.1 LES TECHNIQUES D’INTÉGRATION
3.3.2 LES TÂCHES DEMANDÉES
3.3.3 EXEMPLES D’ANALYSE A PRIORI
3.4 ANALYSE DE LA PRATIQUE ENSEIGNANTE
3.4.1 L’ANALYSE DU DISCOURS
3.4.2 ANALYSE DES TÂCHES DEMANDÉES
3.4.3 ANALYSE DE LA GESTION DES INCIDENTS
3.4.4 EXEMPLE DE TABLEAU POUR L’ANALYSE DU DISCOURS, DES TÂCHES ET DES INCIDENTS
3.4.5 ANALYSE DE L’ACTIVITÉ AU TABLEAU
3.4.5 ANALYSE DU TRAITEMENT DES DIFFICULTÉS
3.4.6 ANALYSE ERGONOMIQUE
CHAPITRE 4 ANALYSE A PRIORI DES TÂCHES PROPOSÉES 
4.1 INTRODUCTION
4.2 L’INTÉGRATION PAR MANIPULATION ALGÉBRIQUE
4.2.1 PRÉSENTATION DE LA NOTION
4.2.2 PROBLÈMES TYPIQUES
4.2.3 LES EXEMPLES PRÉSENTÉS EN CLASSE
4.2.4 LES EXERCICES
4.2.5 LES EXERCICES SUPPLÉMENTAIRES
4.3 L’INTÉGRATION PAR PARTIE
4.3.1 PRÉSENTATION DE LA NOTION
4.3.2 PROBLÈMES TYPIQUES
4.3.3 LES EXEMPLES PRÉSENTÉS EN CLASSE
4.3.4 LES EXERCICES
4.3.4 LES EXERCICES SUPPLÉMENTAIRES
4.4 L’INTÉGRATION DES FONCTIONS TRIGONOMÉTRIQUES
4.4.1 PRÉSENTATION DE LA NOTION
4.4.2 PROBLÈMES TYPIQUES
4.4.3 LES EXEMPLES PRÉSENTÉS EN CLASSE
4.4.4 LES EXERCICES
4.4.4 LES EXERCICES SUPPLÉMENTAIRES
4.5 L’INTÉGRATION PAR SUBSTITUTIONS TRIGONOMÉTRIQUES
4.5.1 PRÉSENTATION DE LA NOTION
4.5.2 PROBLÈMES TYPIQUES
4.5.3 LES EXEMPLES PRÉSENTÉS EN CLASSE
4.5.4 LES EXERCICES
4.6 L’INTÉGRATION PAR LA MÉTHODE DES FRACTIONS PARTIELLES
4.6.1 PRÉSENTATION DE LA NOTION
4.6.2 PROBLÈMES TYPIQUES
4.6.3 LES EXEMPLES PRÉSENTÉS EN CLASSE
4.6.4 LES EXERCICES
4.7 ANALYSE DE L’EXAMEN
4.7.1 DESCRIPTION
4.7.2 LES DIFFICULTÉS
4.8 DIFFICULTÉS RÉPERTORIÉES SELON LA TECHNIQUE D’INTÉGRATION
CHAPITRE 5 L’ANALYSE A POSTERIORI DES OBSERVATIONS FAITES EN CLASSE
5.1 INTRODUCTION
5.2 CHRONOLOGIE DES SÉANCES
5.3.1 BUTS ET FONCTIONS DU DISCOURS
5.3.2 LES TÂCHES DEMANDÉES PAR L’ENSEIGNANT
5.3.3 GESTION DES INCIDENTS
5.4 UTILISATION DU TABLEAU
5.4.1 LE TABLEAU INTERACTIF
5.4.2 LE TABLEAU BLANC
5.5 TRAITEMENT DES DIFFICULTÉS
5.5.1 CHANGEMENT DE POINT DE VUE À INTRODUIRE (SANS INDICATION)
5.5.2 NOUVEAUX TYPES DE PROBLÈMES
5.5.3 PLURALITÉ DES ARGUMENTS NÉCESSAIRES À UNE DÉMONSTRATION
5.5.4 RÉPÉTITION DES ARGUMENTS
5.5.5 MISES EN RELATION OU PRISE EN COMPTE SIMULTANÉE DE PLUSIEURS ASPECTS D’UN ÉNONCÉ
5.5.6 SÉLECTION D’INFORMATIONS
5.5.7 TOUTES LES MÉTHODES NE SONT PLUS ÉQUIVALENTES, LA RAPIDITÉ DEVIENT UN FACTEUR DE RÉUSSITE
5.5.8 STRATÉGIES UTILISÉES SELON LA DIFFICULTÉ
5.6 PISTE ERGONOMIQUE
5.6.1 PRINCIPES DE DÉLIMITATION DU CHAMP MATHÉMATIQUE
5.6.2 PRINCIPES POUR ÉLABORER UNE STRATÉGIE D’ENSEIGNEMENT
5.6.3 Principe de conformité au programme officiel
CONCLUSION 
RÉFÉRENCES 
ANNEXE 1 OUTILS D’ENTREVUE
ANNEXE 2 OUTILS D’ANALYSE DE LA TECHNIQUE D’INTÉGRATION
ANNEXE 3 OUTILS D’ANALYSE DE L’ANALYSE DU TABLEAU
ANNEXE 4 APPROBATION ÉTHIQUE