Les textes « gromatiques » latins ou le Corpus agrimensorum

Table des matières

Première Partie : Introduction et exposé historique
INTRODUCTION
HISTORIQUE DES PROBLEMES DE MESURAGE ET DE DECOUPAGE
CHAPITRE 1. Les problèmes de mesurage et de découpage dans la tradition mathématique mésopotamienne : forme et contenu Sigles des collections des tablettes utilisées
A) Les pratiques de mesurage dans les mathématiques mésopotamiennes
1) Le calcul d’aires
a) Le triangle
b) Le carré
c) Le rectangle
d) Le trapèze
e) Le cercle et ses portions
2) Le calcul de volumes
a) Les prismes droits
b) Le cylindre
c) Les pyramides et cônes tronqués
B) Le découpage des figures planes dans les mathématiques mésopotamiennes
1) Le découpage des triangles
a) Les bases des « calculs » de découpage
b) Découper un triangle en deux parties parallèlement à un côté
c) Découper un triangle en trois parties parallèlement à un côté
d) Découpage d’un triangle en trois triangles
2) Le découpage des trapèzes
a) Découper un trapèze en deux trapèzes de même aire parallèlement à ses bases
b) Découper un trapèze en deux parties, dans un rapport donné, parallèlement à ses bases
c) Découpage d’un trapèze en n (n > 2) parties
C) Conclusion
CHAPITRE 2. Le mesurage et le découpage dans les mathématiques grecques 
A) Le mesurage des figures planes et solides dans les mathématiques grecques
1) Les Metrica de Héron d’Alexandrie
2) Le corpus pseudo-héronien
3) Les opuscules géométriques de Didyme et de Diophane et autres témoignages anonymes
a) Le traité de planimétrie et de stéréométrie de Diophane
b) Le métrage des divers bois de Didyme
c) Plusieurs témoignages fragmentaires anonymes
B) Les pratiques de découpage dans les mathématiques grecques
1) Sur les divisions d’Euclide
2) La division des figures dans le Livre III des Metrica
CHAPITRE 3. La géométrie dans la littérature latine de l’Antiquité tardive
A) Une source éventuelle : le De re rustica de Columelle
B) L’héritage romain : les agrimensores et leur corpus
1) Les arpenteurs romains ou agrimensores
2) Les textes « gromatiques » latins ou le Corpus agrimensorum
3) Le découpage dans les traités gromatiques
4) Le mesurage dans les traités gromatiques
a) Deux traités de Marcus Junius Nipsus
b) Le Podismus
c) Le De iugeribus metiundis
d) La contribution de Balbus
C) Lien avec l’Europe de l’Antiquité tardive
CHAPITRE 4. Le mesurage et le découpage dans les mathématiques arabes d’Orient 
A) Le mesurage
1) Les problèmes de mesurage comme champ d’application de l’algèbre
a) al-Khwrizm (780-850) et ses commentateurs
b) Ab Kmil (ca.850-930)
c) Al-Karaj (m. 1023)
2) La géométrie du mesurage : tradition du savoir-faire
a) Thbit Ibn Qurra (836-901)
b) Ab Kmil (ca.850-930)
c) Ab l-Waf’ al-Bzajn (940-998)
d) Ibn al-Haythm (m. 1041)
e) Ibn hir al-Baghdd (11e s.)
f) Le Q Ab Bakr (11e -12e s. ?)
g) Amad Ibn Thabt (13e s.)
h) Deux témoins tardifs du mesurage en Orient musulman
B) Le découpage
1) Le découpage « savant » : Sur la division d’Euclide
2) Le découpage dans la tradition locale
a) Le témoignage de la jurisprudence musulmane
b) Thbit Ibn Qurra
c) Les problèmes traditionnels de découpage de terrains
3) Une tradition mixte du découpage
C) À qui s’adressent les traités de mesurage et de découpage en Orient musulman?
CHAPITRE 5. Le mesurage et le découpage dans les mathématiques de l’Occident musulman 
A) Les textes connus dans leur version originale
1) Les témoins arabes du mesurage et du découpage de l’Occident musulman
a) La Risla f-t-taksr d’Ibn ôAbdn
b) Le Talq al-afkr d’Ibn al-Ysamn
c) Le traité d’al-Murs
d) Le traité d’Ibn al-Jayyb
e) D’autres ouvrages
2) Les traités de mesurage rédigés en hébreu
a) le ibbur ha-Mešiah we-ha-Tišboret d’Abraham Bar iyya
b) le Sefer ha-Middot attribué à Abraham Ibn Ezra
3) Un représentant de la tradition latine directe : le Liber Mahameleth
B) Les textes arabes et hébraïques connus dans leur version latine
CHAPITRE 6. Le mesurage et le découpage dans les géométries pratiques latines 
A) La « géométrie pratique » en Europe
1) Le schéma de Hughes de Saint-Victor
2) Le De divisione philosophiae de Dominicus Gundissalvo
3) L’apport du Geometrie due sunt partes principales… : les géométries pratiques « artificielle » et « non artificielle »
4) La préface d’un commentaire aux Eléments d’Euclide du 13e siècle
B) Le corpus latin des 13e et 14e siècles
1) La Practica geometriae de Fibonacci (13e s.)
2) Le Liber Philotegni de Jordanus de Nemore (13e s.)
3) Le De arte mensurandi de Jean de Murs (14e s.)
C) Quelques hypothèses sur la circulation éventuelle de la tradition arabe vers la tradition latine.
CONCLUSION GENERALE
Deuxième Partie : Analyses mathématiques
A) Le Livre sur le mesurage d’Ab Bakr
B) Le Livre de Saôd Ab ôUthmn
C) Le Livre de ôAbd ar-Ramn
D) Le Livre sur les divisions des figures de Muammad al-Baghdd
Résumé Anglais