Les systèmes d’équations non linéaires simultanées et leur résolution

Table des matières

INTRODUCTION
CHAPITRE 1 REVUE DE LITTERATURE
1.1 Analyse des circuits non lineaires : methodes temporelles
1.1.1 Methode nodale modifiee
1.1.2 Methode de compensation
1.2 Analyse des circuits non lineaires : methodes hybrides temporelles-frequentielles
1.2.1 Series de Volterra et methode multilineaire de Schetzen
1.2.2 Methode de balance des harmoniques
1.2.3 Methode frequentielle de compensation
1.3 Modelisation analytique de l’onde de choc induite par la foudre
1.3.1 La fonction double-exponentielle
1.3.2 Le modele de Heidler
1.4 Conclusion
CHAPITRE 2 LES SYSTEMES D’EQUATIONS NON LINEAIRES SIMULTANEES ET LEUR RESOLUTION
2.1 Definitions
2.1.1 Les systemes d’equations non lineaires
2.1.2 Convergence et vitesse de convergence
2.2 Methode du Point-Fixe
2.3 Methode de Newton-Raphson
2.4 Les Quasi-Newton : la methode de Broyden
2.5 Methode de Newton-Krylov
2.6 Conclusion
CHAPITRE 3 METHODOLOGIE : RESOLUTION DU MODELE FREQUENTIEL DE COMPENSATION PAR RECUIT SIMULE
3.1 Particularites du systeme a resoudre
3.2 Enonce du probleme comme un probleme d’optimisation globale
3.3 La methode du Recuit Simule
3.3.1 Une analogie avec la mecanique statistique
3.3.2 Algorithme et modele mathematique
3.3.3 Convergence et vitesse de convergence
3.4 Application a la resolution du modele frequentiel de compensation
3.4.1 La fonction generatrice
3.4.2 La fonction de cout
3.4.3 La fonction d’acceptation
3.4.4 Le schema de refroidissement
3.4.5 Initialisation de l’algorithme
3.5 Conclusion
CHAPITRE 4 EVALUATION DE LA METHODE ET RESULTATS
4.1 Essais sur un modele de ligne de transmission par quadripoles en cascade
4.1.1 Test de scalabilite
4.1.2 Comparaison avec ATP-EMTP
4.2 Essais de simulation d’une ligne de transmission realiste
4.2.1 Resultats de convergence selon le coefficient de non-linearite
4.3 Variation du parametre algorithmique k
4.3.1 Modele d’onde de choc de Heidler
4.3.2 Modele d’onde de choc en double exponentielle
4.4 Conclusion
CHAPITRE 5 INTERPRETATION PHYSIQUE DES RESULTATS ET DISCUSSION
5.1 Comparaison entre les methodes de compensation temporelles et frequentielles
5.1.1 Phenomene de reflexion
5.1.2 Dependances en frequence
5.2 Discussion
5.2.1 Parametres algorithmiques : temperature et schema de refroidissement
5.2.2 Parametres algorithmiques : facteur k
5.2.3 Implementation de la methode et ameliorations
5.2.4 Methodes numeriques de resolution alternatives
5.3 Conclusion
CONCLUSION
LISTE DE REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES