Table des matières
Introduction
I Position du problème
1 La morphogénèse
1.1 En optique
1.2 La boucle Kerr
2 Le système cristal liquide avec miroir de renvoi
2.1 Les cristaux liquides
2.1.1 L’organisation structurelle
2.1.2 Action d’un champ électrique sur un cristal liquide nématique ancré
2.1.2.1 Réorientation moléculaire
2.1.2.2 Modélisation de la variation d’indice
2.2 Modélisation
2.2.1 Le modèle théorique
2.2.2 Analyse de stabilité linéaire
2.2.3 Analyse non-linéaire. Diagramme de bifurcation .
2.2.4 Influence du profil gaussien sur les résultats de l’analyse de stabilité linéaire
2.2.4.1 Seuil d’instabilité
2.2.4.2 Nombre d’onde
2.2.4.3 Instabilités secondaires
3 Le dispositif expérimental
3.1 La boucle de rétroaction
3.1.1 La source lumineuse
3.1.2 Le dispositif “4f”
3.1.3 L’imagerie
3.1.4 Les paramètres et constantes du système
3.2 Le milieu Kerr
3.2.1 Technique d’ancrage homéotrope
3.2.2 Mesure du coefficient Kerr de l’échantillon
3.2.3 Orientation de l’échantillon
II Effets du bruit sur la formation des structures : les précurseurs, la transition précurseurs-structures et les constantes dynamiques
4 Les précurseurs (µ . µc)
4.1 Prise en compte du bruit dans le modèle
4.1.1 Caractéristiques du bruit
4.1.2 Modification de l’équation du système
4.2 Expression analytique des précurseurs
4.2.1 Grandeurs accessibles expérimentalement
4.2.2 Expression analytique de la TF optique sous le seuil
4.2.3 Expression analytique de l’indice sous le seuil
4.3 Le cas mono-dimensionnel
4.3.1 Simulations numériques
4.3.2 Résultats expérimentaux
4.4 Le cas bi-dimensionnel
4.4.1 Observations expérimentales
4.4.2 Récapitulatif
5 Transition précurseurs – structures (µ ≈ µc)
5.1 Le cas 2D : corrélation angulaire dans la TF optique
5.1.1 Observation expérimentale
5.1.2 Analyse numérique
5.2 Le cas 1D : Localisation de la phase spatiale en champ proche
6 Utilisation du bruit pour déterminer les constantes dynamiques expérimentales ld et τ (µ ≪ 1)
6.1 Approche théorique
6.2 Validation de la méthode par les simulations numériques
6.3 Détermination expérimentale
III Effet d’une dérive transverse : les instabilités convectives et absolues, la génération de nouvelles structures
7 Mise en évidence expérimentale de l’instabilité convective dans un système optique 1D
7.1 Approche théorique
7.1.1 Réponse impulsionnelle
7.1.2 Méthode du point selle
7.1.3 Les seuils convectif et absolu
7.1.3.1 Le seuil convectif
7.1.3.2 Le seuil absolu
7.2 Application à la boucle Kerr 1D avec dérive transverse
7.2.1 La relation de dispersion Ω(k) exacte
7.2.2 Relation de dispersion approchée Ω app(k) pour dériver des expressions analytiques des seuils
7.2.3 Résolution numérique de Ω(k) pour obtenir les seuils
7.2.4 Validité des méthodes
7.3 Mise en évidence expérimentale en présence de bruit et avec une pompe gaussienne
7.3.1 Influence de la pompe gaussienne
7.3.2 Influence du bruit sur le régime convectif : les structures entretenues par le bruit
7.3.3 Définition d’une signature des régimes convectif et absolu dans les conditions expérimentales
7.3.4 Mise en évidence expérimentale des régimes convectif et absolu
8 Les structures dans le système 1D à dérive
8.1 Structures obtenues au seuil d’instabilité primaire
8.2 Effet de la dérive sur les précurseurs 1D
9 Les structures dans le système 2D à dérive
9.1 Les structures convectives et leur seuil d’instabilité
9.1.1 Conditions de seuil convectif à 2D
9.1.2 Les structures
9.1.2.1 Les structures type 1D : kcy = 0
9.1.2.2 Les structures type Vraies 2D (V2D) : kcx(n) = nπ h
9.1.2.3 Synthèse des structures observées au premier seuil d’instabilité
9.1.2.4 Structures au delà du seuil d’instabilité primaire
9.2 Régime absolu des structures V2D
9.2.1 Les rouleaux horizontaux RH
9.2.2 Les réseaux rectangulaires RR
9.3 Les précurseurs à 2D en présence d’une dérive
9.4 Structures hyper-réseaux et quasi-cristaux entretenues par le bruit
9.4.1 Construction géométrique d’un hyper-réseau
9.4.2 Observation expérimentale d’un hyper-réseau stationnaire entretenu par le bruit
9.4.3 Influence du bruit sur les hyper-réseaux
9.4.4 Exemples d’hyper-réseaux et de quasi-cristaux réalisables dans le système à dérive
Conclusion
Bibliographie
A Etablissement de la longueur d’auto-reproduction de Talbot lT
B Etablissement de l’équation d’onde paraxiale
C Calcul de la fonction de corrélation temporelle de la TF de l’indice D ∆gn∗(k,t).∆fn(k,t) E
D Méthode de calcul de la corrélation angulaire
E Termes du développement de Taylor de la relation de dispersion Ω app(k)
F Publications
F.1 Noisy precursors in one-dimensonal patterns, G. Agez, C. Szwaj, E Louvergneaux, and P. Glorieux, Phys. Rev. A 66 , 063805 (2002 )
F.2 Experimental evidence of absolute and convective instabilities in optics, E. Louvergneaux, C. Szwaj, G. Agez, P. Glorieux, and M. Taki, Phys. Rev. Lett. 92 (4), 043901 (2004)
F.3 Using noise speckle pattern for the measurements of director reorientational relaxation time and diffusion lenght of aligned liquid crystals, G. Agez, P. Glorieux, C. Szwaj, and E. Louvergneaux, Opt. Comm. 245 , 243 (2005)
