Les algorithmes de classification hiérarchique

Table des matières

Introduction
1 Classification de données multivariées
1.1 Classification non supervisée
1.1.1 Objectifs et intérêts
1.1.2 Techniques usuelles
Classification hiérarchique
Algorithme des K-means
Utilisation de mélanges gaussiens
Classification spectrale
Choix d’une technique de classification non supervisée
1.1.3 Comparaison et validation de classifications
1.1.4 Bilan
1.2 Présentation et choix d’un modèle bayésien
1.2.1 Les processus de Dirichlet
Représentation de Sethuraman
1.2.2 Mélange suivant un processus de Dirichlet
Urne de Pólya
Métaphore du restaurant chinois
1.2.3 Présentation du modèle (DPM)
1.3 Lien avec les modèles de mélange
1.3.1 Cas discret
1.3.2 Cas continu
1.4 Analyse de la consistance du modèle
1.4.1 Cas discret
Résultats bibliographiques
Données simulées
Résultats de simulation
1.4.2 Cas continu
1.5 Implémentation algorithmique
1.5.1 Algorithme de base
1.6 Sélection d’une classification dans un cadre bayésien
1.7 Prior sur le paramètre de concentration α0
1.7.1 Conséquences d’un paramètre α0 fixé
1.7.2 Prior sur le paramètre α0
2 Processus gaussien a posteriori pour données fonctionnelles
2.1 Les données fonctionnelles
2.1.1 Généralités
2.1.2 Les processus gaussiens
2.2 Densité d’un processus gaussien
2.2.1 Objectif
2.2.2 Travaux précurseurs pour un bruit blanc gaussien
2.2.3 Travaux précurseurs pour un bruit gaussien quelconque
2.2.4 Espaces de Hilbert à noyau reproduisant
2.3 Processus gaussien a posteriori
2.3.1 Cas d’une seule observation
2.3.2 Cas de multiples observations
Conclusion