Table des matières
Chapitre I: Problématique
1. Pratiques arithmétiques, pratiques algébriques et validation
2. Le savoir algébrique dans les manuels scolaire
2.1. Introduction aux expressions algébriques
2.2. Les opérations sur des expressions algébriques
2.3. Les polynômes et leurs opérations
3. Synthèse
4. La nécessité de la construction d’une ingénierie
5. La pertinence de notre recherche
Chapitre II: Cadre théorique
1. L’enseignement de l’algèbre et la validation
1.1. La généralisation de pattems numériques et géometriques
1.1.1. La généralisation de pattenrs et la question de la validation
1.1.2. Les pattenrs et la question du sens des expressions symboliques associées
1.2. La construction de l’algébrique dans une dialectique avec le numérique
1.3. Perspective fonctionnelle dans la construction de l’algébrique
1.4. Éléments de la problématique de l’algèbre dans la théorie anthropologique du
didactique
1.5. Bilan sur les entrées en algèbre
2. La validation dans l’enseignement des mathématiques
2.1. Démonstration, preuve et argumentation
2.2. Les fonctions des preuves
2.3. Les preuves et les élèves
2.4. L’évolution de la rationalité mathématique en classe de mathématiques
2.4.1. Les règles du débat mathématique
2.4.2. Le débat scientifique
2.4.3. La construction des normes sociomathématiques
2.4.4. Argumentation et démonstration: continuité ou rupture9
3. La validation intellectuelle en algèbre dans le cadre de la théorie des situations
3.1. Modélisation de la connaissance dans la Théorie des Situations
3.2. La notion d’adidacticité
3.3. Situations de validation : connaissances enjeu, adidacticité
3.4. Situation de preuve intellectuelle
4. Précision des questions de recherche
Chapitre III: Méthodologie
1. Orientations et adaptations de la méthodologie de l’ingénierie didactique en regard des
objectifs de notre recherche
2. Description et analyse de situations initiales
2.1 Description de la première situation
2.1.1. Diverses parties et tâches
2.1.2. Analyse apriori
2.1.2.1. Variables relatives à la contradiction et la nécessité de la recherche de
raisons
2.1.2.2. Les connaissances des élèves et leur évolution face à la contradictio
2.1.2.3. Variables relatives à la gestion du professeur
2.1.2.4. Le traitement de la certitude
2.2. Description de la version papier-crayon de la deuxième situation
2.2.1. Diverses parties et tâches
2.2.2. Analyse apriori
2.2.2.1. Variables liées à la production de méthodes de calcul et des stratégies
2.2.2.2. L’exigence de production d’une formule et la validation
2.3. Description de la version informatique de la deuxième situation
2.3.1. Description du jeu des suites
2.3.2. Organisation de la situation autour du jeu
2.3.2.1. Situation 2’ : description
2.3.2.2. Les différences avec la situation
3. Descriptions des échantillons expérimentaux
3.1 .Les expérimentations réalisées en Argentine
3.2. Les expérimentations réalisées au Québec
4. Définition des observables
5. Analyse des données
Chapitre IV : Analyse de résultats
1. Analyse des données de la Situation
1.1 .Interactions et fonctionnement des connaissances à l’intérieur des groupes, lors du
choix des nombres (première partie)
1 .2.Mise en commun t gestation et traitement de la contradiction, interactions didactiques
et connaissances impliquées
1.3. Interactions didactiques et fonctimmement des connaissances à l’intérieur des groupes
(la recherche d’explications)
1.4. Débat collectif: production d’explications, interactions et connaissances
1.5. Conclusions
2.1. Situation 2 : version papier-crayon
2.2.1. Interactions et fonctionnement des connaissances à l’intérieur des groupes dans le
choix des stratégies de calcul
2.2.2. Débat collectif: production d’explations, interactions et connaissances
impliquées dans la classe Al
2.2.3. Débat collectif: production d’exlications, interactions et connaissances
impliquées dans la classe A2
2.2. Situation : version informatique
2.2.1. Les interactions dans le contexte des tâches réalisées avec l’environnement
informatique
2.2.2. Le débat collectif
2.2.3. Conclusions
3. Concluions générales
Chapitre V: Conclusions générales
1. Conditions didactiques et caractéristiques de pratiques émergentes
2. Nature des interactions à l’intérieur des pratiques privilégiées dans les classes
3. Limites et perspectives de recherches futures
Bibliographie
