La théorie des systèmes dynamiques

Table des matières

INTRODUCTION
I Théorie Ergodique Déterministe
1 Rappels
1.1 Préliminaires
1.2 Théorie ergodique et analyse fonctionnelle
1.3 L’opérateur de Perron-Frobenius
1.4 Les espaces quasi-Hölder
1.5 Analyse spectrale
1.6 Récurrence
2 Dynamique Intermittente
2.1 Introduction
2.2 Distorsion
2.3 Décroissance des corrélations
2.4 Théorèmes limites
2.5 Récurrence
2.6 Généralisation aux applications du type Lorenz
2.7 Appendice
II Systèmes Dynamiques Aléatoires
3 Généralités et Définitions
3.1 Les systèmes dynamiques aléatoires
3.2 Les systèmes dynamiques aléatoires : le cas i.i.d
3.3 Les systèmes i.i.d comme perturbation
3.4 Décomposition spectrale aléatoire
4 Attracteurs, Pseudo-orbites et Mesures Stationnaires
4.1 Introduction
4.2 Hypothèses et Résultats
4.3 Dynamiques dilatantes par morceaux de l’intervalle
4.4 Dynamiques dilatantes par morceaux multidimensionnelles
5 Récurrence Aléatoire
5.1 Introduction
5.2 Définitions des quantités
5.3 Récurrence Aléatoire à réalisation fixée
5.4 Récurrence Aléatoire Moyennée
5.5 Preuves des Théorèmes
5.6 Automorphismes aléatoires du tore
5.7 Applications aux perturbations aléatoires
CONCLUSION