La modélisation géométrique

Table des matières

1 CHAPITRE 1 – INTRODUCTION
1.1 Mise en contexte
1.2 Définition de la problématique
1.3 Objectif principal
1.4 Organisation du mémoire
2 CHAPITRE 2 – REVUE DE LA LITTÉRATURE ET OBJECTIFS 
2.1 Introduction
2.2 Étapes d’un calcul par éléments finis
2.3 Modélisation géométrique
2.3.1 Concepts de géométrie, topologie et co-topologie
2.3.2 Modèles de type fil de fer
2 3 2 1 Équations intrinséques d’une courbe
2.3.2.2 Équations explicites et implicites d’une courbe
2.3.2.3 Équations paramétriques d’une courbe
2.3.2.3.1 Courbes splines ou composites
2.3.3 Modèles surfaciques
2.3.3.1 Équations paramétriques d’une surface
2.3 .3.1.1 Surfaces composites
2.3.4 Modèles solides
2.3.4.1Équations paramétriques d’un solide
2.3.4.2Modélisation par balayage
2.3.4.3Modélisation par arbre de construction (CSG)
2.3.4.4Modélisation basée sur les frontières de l’objet (BREP)
2.4Méthodes de maillage automatique
2.4.1Méthodes de Delaunay-Voronoï
2.4.2Méthode frontale
2.5 Optimisation de structures
2.5.1 Formulation générale d’un problème d’optimisation de structures
2.5.1.1 Processus général d’optimisation de structures
2.5.2 Type de méthodes d’optimisation de structures
2.5.3 Optimisation paramétrique
2.5.4 Optimisation géométrique ou de forme
2.5.5 Optimisation topologique
2.5.6 Méthode du mouvement normal (MMN)
2.5.6.1 Principe général
2.5.6.2 Étapes de la méthode du mouvement normal
2.5.6.2.1 Forme initiale
2.5.6.2.2 Conditions aux limites, matériau et zones de non-design
2.5.6.2.3 Choix des points de design
2.5.6.2.4 Calcul des contraintes aux points de design
2.5.6.2.5 Déplacement des points de design
2.5.6.2.6 Itération et convergence
2.5.6.3 Type de modélisation utilisée
2.5.6.4 Concept de restriction spatiale
2.5.6.5 Exemples de problèmes d’optimisation
2.5.6.6 Avantages et inconvénients de la méthode du mouvement normal
2.5.6.7 Lacunes de la littérature
2.6 Objectifs spécifiques
2.7 Hypothèses et limites
2.8 Méthodologie
3 CHAPITRE 3 – INTÉGRATION D’ÉLÉMENTS FINIS DE PLAQUES DANS
L’ENVIRONNEMENT DE DÉVELOPPEMENT 
3.1 Introduction
3.2 Présentation de l’environnement de développement
3.2.1 Modélisation de l’objet dans un logiciel de CAO et importation dans
MAGIC
3.2.2 Définition des conditions aux limites et du matériau
3.2.3 Génération de la carte de taille
3.2.4 Génération du maillage géométrique
3.2.5 Génération du maillage éléments finis
3.2.6 Calcul par éléments finis
3.2.7 Visualisation et interprétation des résultats
3.3 Étude par éléments finis d’un cadre de vélo
3.3.1 Forme classique d’un cadre de vélo
3.3.2 Choix de la modélisation et du type d’éléments finis
3.3.2.1 Modélisation surfacique en coque
3.3.2.1.1 Théorie des coques minces
3.3.2.2 Éléments de plaques triangulaires
3.4 Adaptation de l’environnement de développement pour l’étude par éléments finis en modélisation surfacique
3.4.1 Problème d’orientation d’une coque
3.4.2 Problème d’orientation du repère local d’un élément de plaque
3.4.3 Vérification de la validité des résultats de calcul
3.4.3.1 Modélisation dans SolidWorks Simulation
3.4.3.2 Modélisation dans l’environnement MAGIC
3.4.3.3 Formulation mathématique du problème
3.4.3.4 Comparaison des résultats
3.5 Conclusion
4 CHAPITRE 4 – IMPLANTATION, APPLICATION ET CONTRÔLE DE LA MÉTHODE DU MOUVEMENT NORMAL 
4.1 Introduction
4.2 Algorithme de la MMN non contrôlée
4.3 Application de la MMN non contrôlée à un tube en porte-à-faux
4.3 .1 Forme initiale
4.3.2 Valeurs des paramètres d’optimisation
4.3.3 Forme optimisée par la MMN non contrôlée
4.3.4 Conclusion
4.4 Contrôle basé sur la courbure
4.5 Contrôle par angle minimal entre deux triangles voisins
4.5.1 Angle minimal entre deux triangles voisins dont l’un possède 3 nœuds
fixes
4.6 Lissage de la surface par barycentrage des nœuds
4.7 Contrôle par écart maximal de déplacement entre deux nœuds voisins
4.8 Contrôle par gradient de déplacement d’un triangle – approche locale basée
sur la proximité
4.8.1 Calcul du gradient de déplacement d’un triangle
4.8.2 Principe général du contrôle local par gradient de déplacement
4.8.3 Algorithme de la MMN contrôlée localement par le gradient de
déplacement
4.8.4 Problèmes rencontrés
4.9 Contrôle par gradient de déplacement d’un triangle – approche globale basée
sur la résolution d’un système d’ équations
4.10 Contrôle par gradient de déplacement d’un triangle – approche globale basée
sur un problème de minimisation
4.10.1 Principe général du contrôle global par gradient de déplacement
4.10.2 Algorithme de la MMN contrôlée globalement par le gradient de
déplacement
4.10.3 Algorithme du gradient
4.10.4 Exemple: plaque maillée par quatre triangles rectangles égaux
4.10.5 Paramètres de la MMN avec contrôle basé sur le gradient de déplacement
d’un triangle
4.11 Application de la MMN avec contrôle basé sur le gradient de déplacement
d’un triangle à un tube en porte-à-faux
4.11.1 Valeurs des paramètres d’optimisation
4.11.2 Forme optimisée
4.11.2.1 Critère de convergence inadéquat
4.11.2.2 Critères d’évaluation de la forme optimisée
4.11.2.3 Étude de l’influence de la norme maximale du gradient de déplacement
sur la forme optimisée
4.12 Application de la MMN contrôlée au triangle avant d’un cadre de vélo
4.12.1 Forme initiale et conditions aux limites
4.12.2 Forme optimisée par la MMN contrôlée globalement par le gradient de
déplacement
4.13 Conclusion
5 CHAPITRE 5 – RÉSULTATS 
5.1 Exemples de problèmes convenant à la MMN contrôlée
5.1.1 Tube en porte-à-faux avec normales actualisées
5.1.2 Cadre de vélo avec normales actualisées
5.1.3 Cadre de vélo en flexion latérale
5.1.4 Cadre de vélo avec force appliquée sous le tube de direction
5.1.5 Support en U en flexion
5.1.6 Tube encastré aux deux extrémités avec chargement central
5.2 Exemples de problèmes ne convenant pas à la MMN contrôlée
5.2.1 Tube soumis à des efforts de flexion et de tension
5.2.2 Demi-cylindre en flexion
5.2.3 Joint en T en flexion
6 CHAPITRE 6 – CONCLUSION