Généralités sur les molécules diatomiques

Table des matières

Introduction
Chapitre 1: Les groupes et les algèbres
1.1. groupes
1.2. Sous groupe
1.3. Groupe fini, groupe infini et ordre du groupe
1.4. Groupe discret et groupe contenu
1.5. Homomorphisme et isomorphisme
1.6. Produit de groupe
1.7. Représentation de groupe
1.8. Classification des groupes de matrices régulières continues
1.9. Les groupes orthogonaux
1.10. Groupe symplectique
1.11. Le groupe de Lie
1.12. Le groupe de Lie compact
1.13. Algèbre
1.14. Base de l’algèbre
1.15. Changement de base
1.16. Algèbre de Lie
1.17. Sous-algèbre de Lie
1.18. Sous-algèbre de lie invariante (idéale)
1.19. Algèbre de Lie simple
1.20. Algèbre de Lie semi simple
1.21. Somme direct des algèbres de Lie
1.22. Constantes de structure de Lie
1.23. Opérateurs (Casimirs) invariants
1.24. Forme de Killing
1.25. Théorème de Cartan
1.26. Base de Cartan Weyl
1.27. Représentation d’une algèbre
1.28. Représentation équivalentes
1.29. Représentation irréductible
1.30. Réalisation de l’algèbre de lie
1.31. Réalisation matricielle
1.32. Réalisation différentielle
1.33. Réalisation bosonique
1.34. Réalisation fermionique
1.35. L’algèbre U(2) fermionique
1.36. L’algèbre U(2) Fermionique-bosonique
1.37. Les limites de symétrie
1.37.1 -La sous chaine (1)
1.37.2-La sous chaine (2)
1.37.3-La sous chaine (3)
1.37.4-La sous chaine (4)
Chapitre 2: Molécules diatomiques
2.1- Généralités sur les molécules diatomiques
2.2- Approximation de Born-Oppenheimer
2.3- Energie de la molécule diatomique
2.3.1- Hamiltonien d’une molécule diatomique
2.3.2- Equation électronique
2.3.3- Niveaux d’énergie de vibration approximation de Morse
2.3.4- Niveaux d’énergie de rotation
2.3.5- L’expansion de Dunham
2.4- Classification des états électroniques
2.4.1- Moment angulaire orbital L
2.4.2- Moment angulaire de spin S
2.4.3- Moment angulaire total des électrons
2.4.4- Propriétés de symétrie de la fonction d’onde électronique
2.5- Transitions Électroniques
2.6- Les règles de sélection pour les molécules diatomiques
2 .7. Traitement algébrique des spectres de rotation-vibration
2.7.1. – L’algèbre U (4)
2.7.2 – Hamiltonien général
2.7.3.- Les Chaine de sous algèbre U(4)
2.7.4 – Première chaine G≡ U(3)
2.7.5 – Deuxième chaine G≡ SO(4)
2.7.6 – Troisième chaine G ≡ SO(4)
2.8 – Les operateurs invariants
2.9- L’Hamiltonien du système
2.10 – La limite U(3) (Les molécules non-rigides )
2.11 – La limite SO(4) (Les molécules rigides) 52
Chapitre 3: Application de l’algèbre (4)⊗ (8) à l’étude des moléculese
3.1- Introduction
3.2- L’algèbre U(8)= G
3.2.1-Hamiltonien de L’algèbre U(8)
3.4-Les sous chaines
3.3-Fonction d’onde de U(8)
3.4.1-La sous chaine 1
3.4.2-la sous chaine 2
3.5-L’algèbre U (4) ⊗
3.6-Les limites de symétrie U(8)
3.6.1-La limite SO(4)
3.6.2-La limite U(3)
3.7-L’Hamiltonien
3.8-Classification électronique dans une molécule diatomique
3.8.1-Les états Σ
3.8.2-Les états 0Λ ≠ et ‘ 0τ ≠
3.9. Brisure de symétrie SO(4)
3.9.1 L’Hamiltonien général H
3.9.2. La méthode de diagonalisation de
3.10. Calcul numerique
3.11. Validation du programme
3.12. Résultats
Conclusion générale
Annexe
Bibliographie