Endomorphismes continus d’un espace de Hilbert

Table des matières

1 Espace de Hilbert
1.1 Propriétés élémentaires et Exemples
1.2 Projection Orthogonale
1.3 Dualité et théorème de Représentation de Riesz
1.4 Bases Hilbertiennes
2 Exemples de bases hilbertiennes
2.1 Approximation uniforme
2.2 Séries de Fourier
2.3 Polynômes de Chebyshev
2.4 Polynômes de Legendre
2.5 Polynômes d’Hermite
2.6 Polynômes de Laguerre
3 Endomorphismes continus d’un espace de Hilbert
3.1 Généralités sur les opérateurs continus
3.2 Exemples d’opérateurs linéaires continus
3.3 Propriétés spectrales des opérateurs continus
3.4 Opérateur adjoint–Opérateur autoadjoint
4 Opérateurs Compacts
4.1 Définitions et Propriétés
4.2 Spectre d’un opérateur compact
4.3 Etude spectrale d’un opérateur compact auto-adjoint
5 Problème de Sturm-Liouville
5.1 Opérateur à Noyau hermitien continu
5.2 Opérateur différentiel du second ordre
5.3 Opérateur de Sturm-Liouville Régulier
5.4 Fonction de Green et Résolvante
5.5 Etude spectrale des opérateurs de Sturm-Liouville
5.6 Etude spectrale de l’opérateur de Bessel