Description de l’écoulement de Taylor-Couette

Table des matières

I.1 Introduction
I.2 phénomènes d’instabilités
Introduction générale
Chapitre I : Etude bibliographique
I.2.1 Caractérisation et analyse des phénomènes d’instabilités
I.2.1.1 Théorie de stabilité linéaire
I.2.1.2 Énoncé du critère de la stabilité
1.3 Description de l’écoulement de Taylor-Couette
i.3.1 Les régimes de transition
I.3.1.1 Régime laminaire stable
I.3.1.2 Régime laminaire perturbé ou instable
I.3.1.3 Régime de pré turbulence ou chaos
I.3.1.4 Régime de turbulence complètement développé
I.4 Historique de l’écoulement de Taylor-Couette
I.4.1 Etudes théoriques et expérimentales
I.4.2 Etudes numériques
I.5 Applications technologiques et industrielles
I.6 Conclusion
Chapitre II : Modélisation mathématique et numérique
INTRODUCTION
Partie A : Modèle mathématique
II.1 Formulation mathématique du problème
II.1.1. Hypothèses simplificatrices
II.1.2 Les équations hydrodynamiques
II.1.2.1 L’équation de continuité
II.1.2.2 L’équation de la quantité de mouvement
II.1.2.3 Conditions initiales
II.1.2.4 Conditions aux limites :
II.1.3 Formulation adimensionnelle
II.1.3.1. Grandeurs caractéristiques et variables adimensionnelles
II.1.3.2 Equations adimensionnelles
II.1.3.3 Conditions aux limites adimensionnelles
Partie B : Modélisation numérique
Introduction
II.2 Méthode des volumes finis
II.3 Maillage
II.4 La discrétisation
II.4.1 Intégration du flux total
II.4.2 Intégration du terme source
II.4.3 Discrétisation spatiale
II.5 Procédure de Résolution
II.5.1 Choix de la méthode d’interpolation de la pression
II.5.2 Choix de l’algorithme de couplage pression-vitesse
II.6 Présentation du code de calcul
II.6.1 Architecture du logiciel
II.6.2 Génération des calculs par FLUENT
Chapitre III : Résultats et discussions
INTRODUCTION
III.1 Etude de l’influence des paramètres du calcul numérique
III.1.1 Etude d’indépendance du maillage
III.1.2 Influence du critère de convergence
III.2 Détermination des vitesses critiques de transition
III.2.1 Transition du régime CCF au régime TVF
III.2.2 Transition du régime TVF au régime WVF
III.3 Validation du code
III.3.1 Système A : Espace annulaire mince et totalement rempli
III.3.2 Système B : Espace annulaire relativement large et totalement rempli
III.3.3 Système C : Écoulement entre cylindres contra-rotatifs
III.4 La transition du régime laminaire vers la 1ére et la 2éme instabilité
III.4.1 ECOULEMENT LAMINAIRE :
III.4.1.1 Profil radial de la vitesse tangentielle
III.4.1.2 Influence de la rotation du cylindre intérieur sur les profils de vitesse
III.4.1.3 Lignes de courant
III.4.1.4 Cellules d’Eckman
III.4.1.5 Champs de pression :
III.4.2 Caractérisation du régime de première instabilité : Développement des cellules de Taylor
III.4.2.1 Visualisation de la topologie de l’écoulement en TVF
III.4.2.2 Caractérisation du champ de vitesse en TVF
III.4.3 Caractérisation du régime de deuxième instabilité : Le régime d’onde azimutale
III.4.3.1 Visualisation de la topologie de l’écoulement en WVF
III.4.3.2 Développement des tourbillons dans l’espace annulaire
III.4.3.2 Caractérisation du champ de vitesse en WVF
III.5 Étude de l’effet de l’inclinaison α sur le système d’écoulement
III.6 Etude de l’évolution des états critiques
III.6.1 Système A (Espace annulaire mince et totalement rempli)
III.6.1.1 Evolution de Ta c1 (α)
III.6.1.2 Evolution de Ta c2 (α)
III.6.1.3 Evolution de Ta c1 (Γ)
III.6.1.4 Evolution de Ta c2 (Γ)
III.6.2 Système B (Espace annulaire relativement large et totalement rempli)
III.6.2.1 Evolution de Ta c1 (Γ)
III.6.2.2 Evolution de Ta c2 (Γ)
III.7 L’instabilité crée par une contra-rotation de deux cylindres concentriques
III.7.1 Description des écoulements observés
Conclusion générale
Références bibliographiques
Résumé