Concept général des opérateurs quotients

Table des matières

Introduction
1 Préliminaires
1.1 Domaine, graphe et fermeture
1.1.1 Opérateurs fermés
1.1.2 Opérateurs fermables
1.1.3 Opérateurs semi-fermés
1.1.4 Opérateurs symétriques et auto-adjoints
1.1.5 Opérateurs normaux, hyponormaux et quasi-normaux
1.1.6 Positivité et décomposition polaire
1.2 Lemme de Douglas
1.3 Opérateurs à images fermées
1.3.1 Opérateurs compacts
1.4 Opérateurs de Fredholm
1.5 Résolvante et spectre
1.5.1 Calcul fonctionnel holomorphe
2 Concept général des opérateurs quotients
2.1 Quotient de deux opérateurs bornés
2.1.1 Notations et définitions
2.1.2 Bornitude de B/A
2.1.3 Compacité de B/A
2.1.4 Somme et produit des opérateurs quotients
2.1.5 Inversibilité de B/A
2.1.6 Fermeture de B/A
2.1.7 L’adjoint de B/A
2.1.8 Itérés de B/A
2.1.9 Décomposition J des opérateurs quotients
3 Autour du théorème de Kaufman 
3.1 Caractère semi-fermé d’un opérateur quotient
3.2 Théorème de Kaufman
3.2.1 Représentation en quotient d’une contraction pure
3.2.2 Le théorème du Kaufman généralisé
3.3 Quelques propriétés de la fonction ?P
3.3.1 Adjoint de ?P
3.3.2 Normalité
3.3.3 Inverse généralisé de Moore-Penrose de ?P (B)
3.3.4 Caractère EP
3.4 Extension aux opérateurs matriciels
4 Analyse de Fredholm des opérateurs quotients
4.1 Caractère de Fredholm du quotient
4.2 Analyse de Fredholm d’un opérateur fermé de domaine dense via
4.3 Application à une matrice d’opérateurs triangulaire supérieure d’ordre
5 Analyse spectrale des opérateurs quotients
5.1 Spectre d’opérateur conjoint
5.2 Application aux opérateurs quotients
5.3 Introduction au calcul fonctionnel
Bibliographie