Table des matières
INTRODUCTION
Chapitre 1
1. Problématique et cadre théorique
1.1. L’enseignement des mathématiques aux élèves du secondaire
présentant des difficultés d’apprentissage
1.1.1. Problèmes de l’enseignement des mathématiques aux élèves présentant des
difficultés
1.1.1.1. Le contrat didactique dans les classes de mathématiques
1.1.1.2. La gestion des contraintes temporelles dans les classes
de mathématiques.
1.1.1.3. Conclusion
1.1.2. Eléments de solutions aux problèmes de l’enseignement des
mathématiques aux élèves présentant des difficultés
1.2. Enseignement des nombres rationnels aux élèves présentant des difficultés
d’apprentissage
1.2.1. Problèmes de l’enseignement des nombres rationnels
1.2.1.1. Les savoirs sur les nombres rationnels
1.2.1.2. L’enseignement des opérations sur les fractions
dans les manuels québécois
1.2.1.2.1. Addition et soustraction de fractions
1.2.1.2.2. Multiplication de fractions
1.2.1.2.3. Division de fractions
1.2.2. Les difficultés d’apprentissage des nombres rationnels et des
opérations sur ces nombres
1.2.2.1. Les représentations problématiques des nombres rationnels
chez les élèves du primaire et du secondaire
1.2.2.2. Les difficultés rencontrées par les élèves du primaire et
secondaire dans les opérations sur les fractions
1.3. La construction de situations pour l’enseignement des opérations sur les fractions
aux élèves présentant des difficultés d’apprentissage : orientations envisagées
1.3.1. L’approche didactique privilégiée
1.3.1.1. La pertinence de privilégier le sens partie-tout de la fraction dans
l’enseignement des opérations sur les fractions
1 3 1 2 Les possibihtes didactiques d un matenel informatise dynamique
1.3.1.2.1. L’ordinateur, un outil pour une gestion dynamique des
représentations
1.3.1.2.2. L’ordinateur, un outil pour une gestion dynamique de la
mémoire et de l’apprentissage
1.3.2. Mémoire et apprentissage
1.3.2.1. Libération de la mémoire de travail à l’aide de représentations visuelles
externes
1.3.2.2. Mémoire de travail et enseignement des opérations sur les fractions
1.3.3. Vers une reprise dynamique de l’enseignement
sur les opérations sur les fractions
1.4. Objectifs de la recherche
Chapitre 2
2. Méthodologie
2.2. Présentation des élèves et de leur classe de mathématiques
2.3. Description des instruments de recherche
2.3.1. Epreuve présentée aux élèves â l’entrée et à la sortie de la quence
d’enseignement
2.3.2. Description du dispositif d’enseignement
2.4. Organisation de la séquence didactique
2.4.1. Description des capsules sur l’addition et la soustraction de fractions
2.4.1.1. Description des animations sur l’addition et la soustraction
fractions
2.4.1.2. Description des tâches faisant suite aux animations sur l’addition
2.4.1.3. Description des tâches faisant suite aux animations sur la soustraction
2.4.2. Description de la capsule sur la multiplication de fractions
2.4.2.1. Description de l’animation sur la multiplication de fractions
2.4.2.2. Tâches des élèves
2.5. Déroulement de l’étude
Chapitre 3
3. Analyse des résultats
3.1. Connaissances et habilités des élèves à l’entrée
et à la sortie de la séquence didactique
3.1.1. Les connaissances et habiletés des élèves à l’entrée
dans la séquence didactique
3.2. Caractéristiques de l’épreuve présentée à l’entrée dans la séquence d’enseignement
3.2.1. Analyse des conduites des éLèves à l’entrée dans la séquence
3.2.2. Synthèse de l’analyse des conduites des élèves à l’entrée dans la séquence
3.3. Caractéristiques de l’épreuve présentée à la sortie de la séquence d’enseignement
3.3.1. Analyse des conduites des élèves à la sortie de la séquence
3.3.2. Synthèse de l’analyse des conduites des élèves à la sortie de la séquence
3.4. L’évolution des connaissances à la suite de la séquence d’enseignement
3.5. Analyse des conduites et des interactions didactiques lors des situations
d’enseignement
3.5.1. Analyse des conduites et des interactions au cours des situations
consacrées aux opérations sur les fractions
3.5.1.1. Analyse des conduites et des interactions lors des situations
consacrées à l’addition et à la soustraction de fractions
3.5.1.1.1. Conduites des élèves à chacune des tâches portant sur l’addition,
tâches présentées suite à l’observation de la capsule 1
3.5.1.1.2. Conduites des élèves à chacune des tâches portant sur la
soustraction, tâches présentées à la suite de l’observation
de la capsule
3.5.1.2. Analyse des conduites et des interactions lors des situations
consacrées à la multiplication de fractions
3.6. Les conduites des élèves à l’entrée dans la séquence d’enseignement, au
cours des situations d’enseignement et à la sortie de la séquence
– Chapitre 4
4. Conclusion
4.1. Synthèse des principaux résultats de notre recherche
4.1.1. Synthèse des conduites des élèves et des interactions lors des
séquences didactiques
4.1.2. Synthèse des conduites des élèves à l’épreuve passée à l’entrée et
à la sortie de la séquence didactique
4.2. Limites de la recherche
4.3. Perspectives de recherche
Bibliographie
Annexes
