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Les barres d’Hopkinson
Cette th`ese s’inscrit dans le cadre de la caract´erisation des joints adh´esifs en dynamique.
La dynamique couvre les vitesses de d´eformation allant de 100 `a 107 s−1. Notre ´etude concerne les vitesses de d´eformation d’environ 103 s−1. Les barres d’Hopkinson constituent le moyen d’essai id´eal pour cette gamme de vitesse. Pour des vitesses plus faibles, des machines `a v´erin hydraulique suffisent. Pour de plus hautes vitesses, on se dirigera vers les lanceurs `a gaz, les lasers impulsionnels ou l’impact de plaques.
Principe des barres d’Hopkinson
Les barres d’Hopkinson permettent de r´ealiser des essais de caract´erisation dynamique sur une gamme de vitesses de d´eformation allant de 50 `a 5000 s−1. Cette partie explique bri`evement le principe de ce moyen d’essai dynamique. Pour plus de pr´ecisions, le lecteur se r´ef´erera aux articles et ouvrages suivants : Kolsky [1949]; Gary [2001]; Jiang and Vecchio [2009]; Chen and Song [2010].
Les barres d’Hopkinson (en anglais, SHPB : Split Hopkinson Pressure Bar) est un essai de compression uniaxiale dynamique. Le syst`eme, illustr´e en Fig. II.1 est compos´e de deux longues barres ´elastiques identiques et de limite ´elastique ´elev´ee par rapport au mat´eriau test´e. L’´echantillon est plac´e entre les deux barres et le chargement m´ecanique est g´en´er´e par l’impact d’un projectile sur la barre d’entr´ee. Ceci induit une onde de compression longitudinale ´elastique dans la barre d’entr´ee, qui se propage jusqu’`a l’interface barre d’entr´ee/´echantillon o`u elle se r´efl´echit partiellement. La partie restante traverse l’´echantillon, puis induit une onde dans la barre de sortie. La dur´ee du chargement est directement fix´ee par la longueur de l’impacteur.
Les trois ondes incidente, r´efl´echie et transmise sont mesur´ees grˆace `a deux jauges de d´eformation coll´ees sur chacune des deux barres. Pour une mesure optimale, une jauge est plac´ee au milieu de la barre d’entr´ee et l’autre au d´ebut de la barre de sortie. Toutefois, elle ne doit pas ˆetre plac´ee trop proche de l’extr´emit´e (de l’ordre de 30 cm) pour pouvoir consid´erer la barre unidimensionnelle. Un exemple d’enregistrement aux barres d’Hopkinson est repr´esent´e en Fig. II.1.
Les ondes sont ensuite transport´ees virtuellement aux interfaces barres/´echantillon connaissant les propri´et´es de dispersion des ondes dans les barres. En faisant l’hypoth`ese d’un ´etat de contrainte unidimensionnel.
Dans les Eq. II.1 et II.2, « i, « r et « t repr´esentent respectivement les ondes de d´eformation incidente, r´efl´echie et transmise, Cb la c´el´erit´e des ondes de compression dans les barres, Eb le module d’Young des barres et Sb la section des barres. Il faut noter que les barres d’Hopkinson donnent seulement acc`es aux grandeurs globales de forces et d´eplacements en bout de barres aux interfaces barres/´echantillon comme ´ecrit ci-dessus.
Post-traitement classique des barres d’Hopkinson
Une fois que l’on a obtenu les forces et d´eplacements en bout de barres, il faut ajouter des hypoth`eses pour en d´eduire ces grandeurs dans l’´echantillon. En ajoutant l’hypoth`ese que les ´etats de contrainte et de d´eformation sont homog`enes dans l’´echantillon, et que les d´eplacements et les forces se transmettent enti`erement (contact parfait) `a l’´eprouvette, on peut en d´eduire une loi de comportement classique comme en quasi-statique (Se repr´esente la section de l’´eprouvette et l sa longueur) :
Cette approche est efficace pour tester des ´eprouvettes cylindriques constitu´ees d’un seul mat´eriau. Dans notre cas, il va de soi que ni les d´eformations, ni les contraintes ne sont homog`enes dans un assemblage coll´e. On peut donc seulement en tirer un comportement global de l’assemblage, et il est tr`es difficile d’en d´eduire des propri´et´es propres au joint adh´esif.
L’ensemble du post-traitement depuis la mesure des d´eformations aux jauges jusqu’`a l’´etablissement des forces et d´eplacements dans l’´eprouvette peut ˆetre r´ealis´e grˆace `a des logiciels sp´ecifiques comme le logiciel DAVID d´evelopp´e au LMS [Gary, 2005]. Il permet de v´erifier l’´equilibre des forces et l’´equilibre ´energ´etique au cours de l’essai et le transport des ondes partout dans les barres. DAVID r´ealise aussi une simulation ´elastique des ondes pour recaler temporellement les ondes mesur´ees. Ce post-traitement fait l’hypoth`ese 1D de la propagation des ondes. Or, il a ´et´e montr´e que le d´eplacement axial en bout de barres varie avec le rayon de la zone charg´ee [Safa and Gary, 2010]. Cet effet de poin¸connement est comparable `a un ressort invisible qui va mod´eliser le contact normal entre la barre et l’´eprouvette. Il peut ˆetre pris en compte dans DAVID.
Dans le cas de caract´erisation d’assemblages coll´es aux barres d’Hopkinson, le posttraitement classique permet d’obtenir des grandeurs int´eressantes comme la r´esistance dynamique de l’assemblage, qui va correspondre `a la force maximale atteinte pendant l’essai.
Techniques exp´erimentales
Figure II.2: R´esistance dynamique d’un assemblage titane/´epoxy en fonction de la temp´erature et du chargement [Adamvalli and Parameswaran, 2008] juste avant rupture du joint (Fig. II.2). Comme discut´e en Chap. I, aucune ´etude ne permet d’acc´eder au comportement dynamique d’un joint adh´esif. La rupture du joint est donc ais´ement identifiable aux barres d’Hopkinson. Lors de la rupture du joint, les d´eplacements vont ´evoluer brutalement et les forces vont subir une chute pr´ematur´ee. On peut v´erifier que cette rupture a lieu `a un temps tr inf´erieur au temps de chargement impos´e par l’impacteur : Tch = 2L Cimp . L repr´esente la longueur de l’impacteur et Cimp la c´el´erit´e des ondes de compression dans l’impacteur. La force au temps tr s’identifie comme la r´esistance dynamique de l’assemblage.
La multiaxialit´e aux barres d’Hopkinson
Pour obtenir de la multiaxialit´e aux barres d’Hopkinson, il y a deux solutions : jouer sur la forme de l’´eprouvette ou utiliser des syst`emes combinant la torsion avec la traction ou la compression.
La forme de l’´eprouvette
Le Chap. I nous a r´ev´el´e la n´ecessit´e de d´evelopper de nouvelles g´eom´etries d’´eprouvettes pour la caract´erisation dynamique d’assemblages coll´es. Les ´etudes r´ecentes [Adamvalli and Parameswaran, 2008; Challita et al., 2011; Sato and Ikegami, 1999; Yokoyama, 2003; Neumayer et al., 2015] utilisent des ´eprouvettes single-lap/double lap/butt joint permettant d’´etudier le cisaillement ou la traction pure d’assemblages coll´es. Mˆeme si les gradients de contraintes sont importants dans ce type d’´eprouvette, elles restent un bon choix pour ´etudier le comportement uniaxial de joints adh´esifs. Une ´etude r´ecente [Val`es et al., 2017] utilise une ´eprouvette de type ARCAN soumis `a un « drop weight test ». Cette ´eprouvette est int´eressante car elle fournit plusieurs multiaxialit´es `a tester. N´eanmoins, les r´esultats montrent des probl`emes d’´equilibre dynamique li´es `a l’inertie du moyen d’essai choisi. Sinon, aucune ´etude r´ecente ne fournit des ´eprouvettes explorant l’espace multiaxial des contraintes.
Si on enl`eve la contrainte de tester des assemblages coll´es aux barres d’Hopkinson, la litt ´erature est beaucoup plus fournie, et des dizaines de formes d’´eprouvettes ont ´et´e invent´ees pour avoir un ´etat de contrainte d´efini. La plupart se sont d´evelopp´ees dans le cadre de la m´ecanique de la rupture et pr´esente une entaille pour la d´etermination de la t´enacit´e Kc.
On montre ici les ´eprouvettes avec le plus de potentiel.
L’´eprouvette CCS, montr´ee en Fig. II.3, permet d’obtenir un ´etat multiaxial avec une composante de traction principale et une l´eg`ere composante de cisaillement [Rittel and Maigre, 1996]. L’int´erˆet de ce genre d’´eprouvettes r´eside dans le fait de cr´eer de la traction avec un syst`eme de compression. Une autre ´etude a d´evelopp´e l’´eprouvette SCS, montr´ee en m´etalliques pour fournir cet ´etat de contrainte biaxial [Zhao et al., 2009].
Une ´eprouvette tr`es connue en quasi-statique et en dynamique qui permet de tester une infinit´e d’´etats de multiaxialit´e diff´erents est le disque br´esilien avec tous ces d´eveloppements connus. Dans notre cas, ceux d’int´erˆet sont : Zhou et al. [2006]; Wang et al. [2011]; Bankssills and Schwartz [2002]; Martin et al. [2012]. Aux barres d’Hopkinson, le disque br´esilien a ´et´e beaucoup utilis´e pour la d´etermination de t´enacit´e. Pour cela, on r´ealise une entaille au centre du disque fait du mat´eriau `a caract´eriser (Fig. II.5). Comme pour l’´eprouvette CCS, le disque br´esilien permet d’avoir de la traction au centre aux faibles angles en appliquant un chargement de compression. En quasi-statique, quelques travaux ont fait l’´etude d’assemblages coll´es avec des ´eprouvettes sandwich-disque br´esilien [Banks-sills and Schwartz, 2002; Martin et al., 2012]. Ces ´eprouvettes sont tr`es int´eressantes car l’´etat de multiaxialit´e du joint varie avec l’angle entre la direction de chargement et la direction du joint (Fig. II.5).
Cependant, comme l’ensemble des ´eprouvettes d’assemblages coll´es en dynamique, il existe des gradients de contrainte importants le long du joint adh´esif.
Figure II.5: Sch´emas de l’´eprouvette CSTFBD (cracked straight through flattened Brazilian disc) [Wang et al., 2011] et de l’´eprouvette sandwich-disque br´esilien [Martin et al., 2012]
Les barres d’Hopkinson en traction et en torsion
Outre le syst`eme classique des barres d’Hopkinson en compression, des syst`emes de barres en traction et/ou torsion ont ´et´e d´evelopp´es : Chen and Song [2010]; Raykhere et al. [2010]; Roth et al. [2015]. L’utilisation de ces diff´erents syst`emes permet de faire varier la multiaxialit´e. Dans le cas de la traction, l’´eprouvette doit ˆetre viss´ee aux barres ce qui peut rendre le d´epouillement de l’essai d´elicat. De plus, la cr´eation de l’onde de traction est source de difficult´es ; c’est pourquoi elle diff`ere d’un syst`eme `a l’autre (syst`emes en U, syst`emes avec frein…). Dans le cas de la torsion, le syst`eme entier doit ˆetre mis en rotation, l’´eprouvette ayant le plus souvent une forme tubulaire.
Notre choix s’est dirig´e vers la premi`ere solution pour s’affranchir de d´eveloppements supplémentaires sur le moyen d’essai ; le LMS ayant une exp´erience importante sur les barres d’Hopkinson en compression, mais pas sur les syst`emes en traction ou en torsion. N´eanmoins, des essais exploratoires ont ´et´e r´ealis´es sur un nouveau syst`eme en traction. Ils sont montr´es en Chap. VI.
Les moyens de mesures locales adapt´es au dynamique
Le syst`eme classique des barres d’Hopkinson pr´esent´e pr´ec´edemment donne acc`es `a des mesures globales sur l’assemblage coll´e via les forces et d´eplacements aux bornes de l’´eprouvette.
Ces mesures seront insuffisantes pour caract´eriser le joint adh´esif. Il apparaˆıt n´ecessaire de compl´eter ces mesures par des mesures locales dans la zone du joint pour parvenir `a comprendre le comportement de celui-ci. De nombreuses m´ethodes sont adaptables aux barres d’Hopkinson : l’´emission acoustique, l’interf´erom´etrie Moir´e [Thevamaran and Daraio, 2014], le suivi de fissure par enregistrements vid´eos [Zhang and Zhao, 2014], la corr´elation d’images [Gilat et al., 2009; Koerber et al., 2010; Roth et al., 2015], la mod´elisation num´erique [Rittel and Maigre, 1996; Martin et al., 2012]… Dans la suite, on d´eveloppe uniquement ces deux derni`eres m´ethodes qui ont ´et´e utilis´ees dans cette th`ese.
La mod´elisation num´erique coupl´ee aux mesures exp´erimentales
La mod´elisation num´erique n’est pas un moyen de mesure `a proprement parler. Cependant, elle donne acc`es `a des grandeurs locales hors de port´ee de l’exp´erimental. Dans ce sens, on peut apparenter la mod´elisation num´erique `a un moyen de mesure locale.
Par exemple, Rittel and Maigre [1996] ont d´evelopp´e une m´ethode de calcul des facteurs d’intensit´e de contrainte (Fig. II.6) en comparant les forces mesur´ees et des forces de r´ef´erences calcul´ees num´eriquement. Autre exemple, Martin et al. [2012] utilisent une mod´elisation num´erique de leurs exp´eriences pour acc´eder `a des contraintes locales dans le joint. Ils d´efinissent aussi des crit`eres de rupture locaux grˆace aux contraintes limites de cisaillement et normale (Fig. II.6).
Ces aspects num´eriques seront d´evelopp´es en Chap. IV et V pour compl´eter les r´esultats purement exp´erimentaux.
La corr´elation d’images (DIC) en dynamique
La mesure de champs par corr´elation d’images est d´esormais bien connue. Cette technique reste n´eanmoins peu utilis´ee en dynamique `a cause des limitations technologiques.
Dans un premier temps, on rappelle son principe : deux images en niveaux de gris, correspondant `a un ´etat de r´ef´erence f(x) et `a un ´etat d´eform´e g(x), sont reli´ees par la relation : g(x) = f(x+u(x)) o`u u est un certain champ de d´eplacement. Connaissant f et g, le probl`eme consiste `a estimer le champ de d´eplacement u le plus pr´ecis´ement possible [Roux and Hild, 2006].
L’image de r´ef´erence est d´ecompos´ee en petites zones d’int´erˆets (appel´ees subsets) o`u on peut approximer localement une translation ou une d´eformation uniforme. On recherche alors la corr´elation maximale entre f et g. Les techniques d’interpolation r´ecentes permettent d’atteindre une pr´ecision de 10−2 pixel. Diff´erentes approches sont possibles pour ´evaluer le champ de d´eplacement u : dans le processus d’interpolation, on peut utiliser des fonctions de r´ef´erence g´en´erales ou plus adapt´ees au syst`eme consid´er´e. On peut aussi utiliser une m´ethode de corr´elation d’images globale en d´ecomposant le champ de d´eplacement en fonctions de formes ce qui rend le champ globalement continu comme dans une mod´elisation ´el´ements finis. Dans tous les cas, l’´evaluation des r´esidus de corr´elation d’images permettra de valider ou non la mesure [Roux and Hild, 2006; Hild and Roux, 2006].
La corr´elation d’images est une mesure du champ de d´eplacements. L’´etablissement du champ de d´eformation requiert des hypoth`eses suppl´ementaires, notamment sur la r´egularit´e du champ de d´eplacement, et sera toujours plus incertain que ce dernier.
Aux barres d’Hopkinson, une cam´era ultra-rapide est n´ecessaire pour r´ealiser des mesures int´eressantes de corr´elation d’images. Un chargement dure quelques centaines de microsecondes ; cela n´ecessite une vitesse d’acquisition d’au moins 50000 im/s. Les cam´eras ultra-rapides actuelles offrent la possibilit´e de r´eduire la r´esolution spatiale des images pour augmenter leur r´esolution temporelle. On voit apparaˆıtre ici la principale limite de cette mesure : le compromis entre r´esolution spatiale et r´esolution temporelle. Car une faible r´esolution spatiale des images entraˆınera une pr´ecision d´et´erior´ee lors de la corr´elation d’images.
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Table des matières
Introduction g´en´erale
I Les joints adh´esifs
1 Caract´eristiques physiques et m´ecaniques
2 M´ethodes classiques de caract´erisation m´ecanique
3 Conventions utilis´ees sp´ecifiques aux joints adh´esifs
II Techniques exp´erimentales
1 Bibliographie
1.1 Les barres d’Hopkinson
1.1.1 Principe des barres d’Hopkinson
1.1.2 Post-traitement classique des barres d’Hopkinson
1.1.3 La multiaxialit´e aux barres d’Hopkinson
1.2 Les moyens de mesures locales adapt´es au dynamique
1.2.1 La mod´elisation num´erique coupl´ee aux mesures exp´erimentales
1.2.2 La corr´elation d’images (DIC) en dynamique
2 Le dispositif exp´erimental
2.1 Le syst`eme de barres d’Hopkinson
2.2 L’´eprouvette DODECA
2.2.1 Le premier design et ses limites
2.2.2 L’´eprouvette DODECA finale
2.2.3 Fabrication des ´eprouvettes
2.3 Mesures locales : imagerie optique et corr´elation d’images
2.4 Le dispositif complet
III Caract´erisation exp´erimentale des joints adh´esifs
1 R´esultats « bruts »
1.1 Focus sur l’essai `a 45➦
1.1.1 Mesures globales : force aux barres d’Hopkinson
1.1.2 Mesures locales : d´eplacements et d´eformations par corr´elation d’images
1.1.3 Confrontation des mesures globales et locales
1.2 Comparaison des trois essais
1.3 Observation des surfaces de rupture
2 Extraction de la contrainte locale par DIC
2.1 Descriptif de la m´ethode
2.2 Comportement du joint adh´esif issu des trois essais
2.3 Forces et limites de la mesure
IV Mod´elisation num´erique de l’essai
1 Introduction sur les mod´elisations existantes aux barres d’Hopkinson
2 La mod´elisation des barres est-elle n´ecessaire ?
2.1 Mod´elisation de l’´eprouvette seule
2.2 Mod´elisation de l’´eprouvette et des barres
2.2.1 Validation du concept de barres r´eduites
2.2.2 Mod´elisation avec des barres r´eduites
2.2.3 Mod´elisation avec des ´el´ements poutres
3 Mod´elisation num´erique des essais choisie
3.1 M´ethode et caract´eristiques de la mod´elisation
3.2 Analyse rapide des essais num´eriques
V Identification des param`etres du joint par calcul inverse
1 Introduction
2 M´ethodes d’identification des param`etres du joint
2.1 Premiers pas sur l’essai `a 45➦
2.2 ´Etudes param´etriques
2.3 M´ethode optimale et messages importants
2.3.1 Point initial de la minimisation
2.3.2 Prise en compte du contact dans la minimisation
2.3.3 Adaptation de la fonction coˆut `a l’essai
3 R´esultats de l’identification sur les trois angles d’essai et calcul de sensibilit´es
3.1 Essai `a 45➦
3.2 Essai `a 15➦
3.3 Essai `a 75➦
4 Analyse des mod`eles identifi´es
4.1 Surfaces d’´elasticit´e et de rupture
4.2 Contrainte locale dans le joint : confrontation avec la mesure directe
VI ´Eprouvette technologique : essai de compression et de traction dynamique
1 Introduction sur les assemblages coll´es asym´etriques
2 Techniques exp´erimentales
2.1 Design et fabrication de l’´eprouvette
2.2 Dispositif exp´erimental
2.2.1 Les barres d’Hopkinson en compression
2.2.2 Les barres d’Hopkinson en traction
2.2.3 La mesure de champ local par DIC
3 R´esultats exp´erimentaux
3.1 Mesures « brutes »
3.2 Mesure de la contrainte locale par DIC
3.3 Observation des faci`es de rupture
Conclusion
Bibliographie
A Qualit´e et r´egularit´e du collage
B Mise en place du syst`eme d’imagerie et de la corr´elation d’images
1 Mise en place de la corr´elation d’images avec un ´eclairage continu
2 Perfectionnement de la corr´elation d’images avec un ´eclairage flash
2.1 Am´elioration du contraste des images
2.2 Bruit en corr´elation d’images
2.2.1 Bruit global
2.2.2 Bruit local
C Caract´erisation dynamique de l’aluminium
D D´eplacement 1D dans les barres d’Hopkinson ?
E Influence de la taille des ´el´ements sur la mod´elisation num´erique
F Comparaison entre les ´el´ements coh´esifs et les ´el´ements classiques
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