Soutenance mémoire
Réseau de Bragg
Les structures 1D sont couramment utilisées sous le nom de réseau de Bragg. Elles sont généralement réalisées par un empilement de couches d’indice de réfraction différent et d’épaisseur optique λ/4, λ étant la longueur d’onde guidée autour de laquelle le matériau doit interdire la propagation des ondes électromagnétiques sous incidence normale.
Principe de fonctionnement des réseaux de Bragg
Comme le montre Figure I‐7 (b) une onde qui se propage dans le système multicouche, subit une réflexion à chaque interface. Cette réflexion s’accompagne d’un changement de phase (П) si l’onde va d’un milieu de faible indice vers un milieu de fort indice.
Elle s’effectue sans changement de phase dans le cas contraire [7]. Lorsque l’épaisseur optique totale des alternances est de λ/2, l’onde réfléchie par l’interface (1) est en phase avec celles réfléchies par les interfaces (3), (5), (7)…Par suite de ces interférences constructives, on finit ainsi par aboutir à une réflexion totale, ce qui revient à dire que l’onde ne peut se propager et que l’on est en présence d’une bande interdite photonique ou BIP [8].
Influence de l’angle d’incidence du faisceau lumineux
A une incidence normale, aucune onde de Bloch à ω0 (centre de la bande interdite) ne se propage dans la structure. Cependant, un faisceau ayant un angle d’incidence possède un chemin optique plus grand entre chaque interface. L’onde voit une période de a cos φ au lieu de a (Figure I‐8). La résonance aura donc lieu à une longueur d’onde plus petite et la position spectrale de la bande interdite sera en fonction de cet angle.
L’ouverture de la bande interdite se décentre donc à une énergie ω(φ) ≠ ω0. Tant que l’incidence est faible, ω(φ) est proche de ω0 et ω(φ) est encore comprise dans la largeur de la bande interdite. Cependant, lorsque l’angle d’incidence augmente au‐delà d’un certain angle critique φBIP, la différence d’énergie Δω est supérieure à la largeur de la bande interdite donc les ondes de Bloch à ω0 peuvent à nouveau se propager à travers la structure.
Le cône d’angle au sommet de φBIP, est l’ouverture angulaire de la bande interdite unidimensionnelle : à l’intérieur de ce cône, aucune onde de Bloch ne peut se propager à ω0 (Figure I‐9) [8].
Carte de bande
Diagramme de dispersion
La résolution des équations de Maxwell conduit au diagramme de dispersion, ω(k), qui relie la fréquence d’une onde électromagnétique à son vecteur d’onde (Figure I‐10).
L’ensemble des relations de dispersion forme le diagramme des bandes. Il exprime la fréquence en fonction du vecteur d’onde. En pratique, un ensemble bien choisi de relations de dispersion, suivant un segment de l’espace réciproque, repliées dans la première zone de Brillouin. Le diagramme de bandes d’un réseau de Bragg en incidence normale est présenté à la Figure I‐10.(b). On remarque que, pour de faibles fréquences, la relation de dispersion est celle du photon libre ω = kc / neff.
A des longueurs d’onde proche de la période a, la relation de dispersion s’écarte de celle du photon libre, et il y a ouverture d’une bande interdite photonique au seuil de la zone de Brillouin k=π/a, correspondant a une région de transmission nulle.
La largueur de la bande interdite photonique est proportionnelle au contraste d’indice des deux milieux, elle suit la relation suivante :
Considérons maintenant les champs pour les fréquences ω1 et ω2 situées de part et d’autre de la bande interdite photonique rapportés sur la Figure I‐10.(c). Ainsi, à petite fréquence par rapport a la période a, le champ n’est pas perturbé par le milieu périodique parce que l’onde électromagnétique voit un milieu effectif dont l’indice de réfraction neff , est une moyenne des deux couches [9].
Plus on se rapproche de la bande interdite, plus le profil du champ est modifié par
le milieu périodique, car l’onde voit une succession d’interfaces entre des milieux d’indices optiques différents. On remarque que les extrema de champ et les maxima d’énergie se trouvent soient dans la couche de haut indice n2 pour ω1, soient dans la couche de bas indice n1 pour ω2.
Entre les deux cas précédents, c’est‐à‐dire dans la bande interdite photonique, la lumière subite fortement l’influence du milieu périodique et les ondes réfléchies aux différentes interfaces sont en phase, alors l’onde est complètement réfléchie.
Modifié suivant l’angle d’incidence φ
Défauts
Il existe deux principaux types de défauts : les défauts ponctuels et les défauts étendus. Les premiers, associés à une rupture locale de périodicité, se traduisent par la présence de modes électromagnétiques à des fréquences discrètes, analogues aux défauts électroniques. Les seconds, que l’on peut considérer comme analogues aux dislocations, peuvent donner lieu à des bandes permises de propagation, là où se trouve une bande interdite dans le cristal idéal. [10]
L’insertion de défauts dans les cristaux photoniques nécessite une modification contrôlée d’un ou plusieurs paramètres au cours du processus de fabrication. Les paramètres les plus considérés pour cette opération sont les suivants :
Dimensions des motifs élémentaires
Pour rompre la périodicité d’une structure BIP, on peut modifier la taille du motifélémentaire (Figure I‐13) qui compose le cristal photonique.
Distance entre motifs élémentaires
On peut aussi jouer sur l’espace qui existe entre les motifs élémentaires des réseaux cristallins (Figure I‐14).
Valeur de la permittivité relative des motifs élémentaires
Il est possible de changer localement la nature du matériau et plus concrètement, changer la valeur de la permittivité relative (Figure I‐15).
Applications des CPs
Les VCSEL (Vertical Cavity Surface Emitting Laser)
Une diode laser à cavité verticale émettant par la surface, ou VCSEL (pour l’anglais vertical‐cavity surface‐emitting laser) est un type de diode laser à semi‐conducteur émettant un rayon laser perpendiculairement à la surface, contrairement aux lasers conventionnels à semi‐conducteur émettant par la tranche.
Les diodes VCSEL présentent de nombreux avantages sur les lasers émettant par la tranche, en particulier en ce qui concerne le procédé de fabrication.
Les semi‐conducteurs émettant par la tranche ne peuvent pas être testés au cours du processus de fabrication puisqu’il faut découper la galette puis monter la partie ainsi découpée, de sorte que si en définitive la diode ne fonctionne pas, par exemple à cause d’un mauvais contact ou des matériaux défectueux, le temps et les matériaux mis en oeuvre pour la fabrication sont gâchés ; à l’inverse, dans le cas des VCSEL, on peut tester= la galette en cours de fabrication et donc ne retenir que les portions de surface opérationnels ;
Les VCSEL émettant par la couche supérieure, plusieurs dizaines de milliers de diodes peuvent être fabriquées en même temps sur une couche de GaAs de 7,6 cm (3 pouces) ;
Même si la fabrication des VCSEL est plus longue et plus coûteuse, le processus de fabrication étant plus facilement contrôlable, le rendement s’en trouve amélioré.
Interféromètre de Fabry‐Perot
L’interféromètre de Fabry‐Perot est un interféromètre optique constitué de deux miroirs semi‐réfléchissants plans et parallèles à hauts coefficients de réflexion. Il doit son appellation à Charles Fabry et Alfred Perot [12].
La lumière entrante effectue de multiples aller‐retour à l’intérieur de cette cavité optique et ressort partiellement à chaque réflexion. Les rayons sortants interfèrent entre eux et produisent des anneaux d’interférence localisés à l’infini.
Filtre de Lyot
Filtre de Lyot, appelé pour son inventeur Bernard Lyot, est un type de filtre optique ces utilisations biréfringence pour produire un étroit passe band de transmis longueurs d’onde. Des filtres de Lyot sont souvent utilisés dedans astronomie, en particulier pour solaire astronomie.
Un filtre de Lyot est fait à partir d’un ou plusieurs plats biréfringents (habituellement quartz), avec (dans des filtres de multi‐plat) chaque plat étant moitié de l’épaisseur de la précédente. Puisque les plats sont biréfringents, le déplacement léger par eux est coupé en deux rayons (ordinaire et extraordinaire rayons), chacun experencing un différent indice de réfraction et de ce fait ayant une différente vitesse de phase.
Seulement longueurs d’onde auxquelles les rayons ordinaires et extraordinaires ont longueurs de chemin optiques égale à un multiple de nombre entier de la sortie de longueur d’onde les plats dans la même chose polarisation état comme ils sont entrés dans les plats. Si les plats sont entourés près polariseurs, ceci produit un filtre avec une fonction de transmission avec un peigne des crêtes. La rotation des plats décale les longueurs d’onde des crêtes de transmission, permettant au filtre d’être accordé. La séparation et l’étroitesse des crêtes de transmission dépend du nombre, épaisseurs, et orientation des plats.
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Table des matières
Dédicaces
Remerciements
Introduction générale
1. Contexte
2. Problématique
3. Plan du mémoire
CHAPITRE I
I.Généralités sur les cristaux photoniques
I.1 Introduction
I.2 Définition
I.3 Notion de bande interdite photonique (BIP)
I.4 Matériaux à bandes interdites photoniques naturels
I.4.1 Papillons
I.4.2 Souris de mer « Aphrodita »
I.4.3 Opales naturelles
I.5 Analogie entre l’électron et le photon
I.5.1 Etude électromagnétique
I.6 Caractéristiques des cristaux photoniques
I.6.1 La dimensionnalité
I.6.2 La symétrie
I.6.3 La topologie
I.6.4 Le paramètre du réseau
I.6.5 Le contraste d’indice de réfraction
I.7 Types de CPs
I.7.1 Cristaux photoniques tridimensionnels (3D)
I.7.2 Cristaux photoniques bidimensionnels (2D)
I.7.3 Cristaux photoniques unidimensionnels (1D)
I.8 Réseau de Bragg
I.9 Principe de fonctionnement des réseaux de Bragg
I.9.1 Influence de l’angle d’incidence du faisceau lumineux
I.10 Carte de bande
I.10.1 Diagramme de dispersion
I.11 Défauts
I.11.1 Dimensions des motifs élémentaires
I.11.2 Distance entre motifs élémentaires
I.11.3 Valeur de la permittivité relative des motifs élémentaires
I.11.4 Défaut par vacuité
I.12 Applications des CPs
I.12.1 Les VCSEL (Vertical Cavity Surface Emitting Laser)
I.12.2 Interféromètre de Fabry‐Perot
I.12.3 Filtre de Lyot
I.12.4 Filtre de SOLC
I.13 Conclusion
Références bibliographiques de Chapitre I
CHAPITRE II
II.Méthodes d’analyse et outils d’optimisation des cristaux photoniques
II.1 Introduction
II.2 Méthodes d’analyse des cristaux photoniques
II.2.1 Méthode de décomposition en ondes planes PWE
II.2.2 Méthode des différences finies dans le domaine temporel FDTD
II.2.3 Méthode des éléments finis FEM
II.2.4 Méthode rigoureuse des ondes couplées RCWA
II.2.5 Méthode de la ligne de transmission TLM
II.2.6 La méthode des matrices de transfert TTM
II.3 Les méthodes de synthèse des CPs
II.3.1 Les algorithmes génétiques
II.4 Recuit simulé (RS)
II.4.1 Caractéristiques du Recuit Simulé
II.4.2 L’algorithme de BOLTZMANN (BA: Boltzmann Annealing)
II.4.3 Recuit Rapide (FA : Fast Annealing)
II.5 Conclusion
Références bibliographiques de chapitre II
CHAPITRE III
III.Optimisation des Filtres Sélectifs BI‐bandes à base des CPs 1D par l’Algorithme Génétique et le Recuit Simulé
III.1 Introduction
III.2 Description du filtre bi‐bandes étudié
III.3 Procédure d’optimisation
III.4 Présentation des résultats de simulation
III.4.1 Optimisation des filtres en longueurs d’onde 1.10 μm et 1.25 μm
III.4.2 Optimisation des filtres longueurs d’onde 1.31 μm et 1.55 μm
III.4.3 Optimisation des filtres en longueurs d’onde 1.75 μm et 1.95 μm
III.5 Aperçu du filtre après optimisation
III.6 Conclusion
Conclusion générale
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