Principales conclusions sur la variabilité de la température de surface 

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Modèles d’éclairement et codes de transmission

Pour appréhender le rayonnement reçu en surface, plusieurs méthodes sont utilisées dans les codes de simulation IR et les modèles thermiques. Certains utilisent des codes de transmission atmosphérique (LOWTRAN, MODTRAN, FASCODE). D’autres privilégient la vitesse d’exé-cution et se dirigent vers des modèles semi-empiriques pour le calcul des flux radiatifs, pour les composantes solaire et atmosphérique. Cette section présente succinctement quelques modèles de rayonnement atmosphérique communément utilisés. Les modèles de flux de fond de ciel, puis les modèles de flux solaire sont présentés. Cette section expose ensuite les caractéristiques es-sentielles des codes de transmission atmosphériques, incluant une comparaison entre ces trois codes.

Modèles de flux atmosphérique

Au cours de l’histoire, l’éclairement de fond de ciel, appelé également flux atmosphérique, a été beaucoup modélisé. Ångström a développé en 1918 le premier modèle semi-empirique reliant le flux de rayonnement atmosphérique par temps clair φatm et la pression de vapeur e. D’autres se sont attelés à la modélisation de ce flux, et trois de ces modèles sont exposés ci-dessous.
Brunt propose en 1932 une formulation empirique de φatm en fonction de la pression de vapeur et de la température de l’air. Ce modèle est utilisé notamment dans [Mah82]. La formulation est la suivante : φatm = σTa4(0.55 + 0.065e1/2) (2.8).
où σ est la constante de Stefan Boltzmann, e la pression de vapeur et Ta la température de l’air. Malgré son grand âge, ce modèle se place parmi les plus précis [IMM03].
Idso et Jackson [IJ69] proposent en 1969 un modèle empirique de calcul de l’éclairement de fond de ciel φatm, fonction uniquement de la température de l’air Ta. φatm = σTa4(1 − 0.261 exp(−0.000777(273 − Ta)2)) (2.9).
Des comparaisons avec des mesures (voir dans [IMM03]) montrent que ce modèle estime assez bien le flux thermique entre 9h et 16h mais qu’il le sous-estime le reste du temps. Cette différence peut être due à la prise en compte implicite de la pression de vapeur, fortement reliée à la température de l’air, contrairement au modèle de Brunt.
Iziomon et al. [IMM03] réalisent des mesures sur deux sites, l’un montagneux et l’autre en plaine, en Allemagne entre 1992 et 1995. D’après ces mesures, et après comparaison avec des modèles préexistants, les auteurs proposent un modèle empirique de φatm pour un ciel clair. Les données d’entrée sont la température de l’air Ta en K et la pression de vapeur e en hPa. Seuls les paramètres changent de valeur selon le site (montagne ou plaine). Pour un ciel clair, le rayonnement thermique de fond de ciel φatm s’exprime par : φatm = σTa4[1 − Xs exp(−Yse/Ta)] (2.10). où Xs = 0.35 et Ys = 10.0 hPa−1 pour un site en plaine, et Xs = 0.43 et Ys = 11.50 hPa−1 pour un site montagneux.
Ce modèle utilise les mêmes données d’entrée que le modèle de Brunt, à savoir la pression de vapeur e et la température de l’air Ta. Les résultats obtenus avec le modèle d’Iziomon et al. démontrent une très bonne adéquation avec les mesures.
Remarque : Ce modèle comporte également une formulation pour la prise en compte de condi-tions nuageuses. Par diffusion, la présence de nuages augmente le flux atmosphérique reçu à la surface. La formulation précédente est alors modifiée, afin d’introduire un facteur nuageux N : φatm(N ) = σTa4[1 − Xs exp(−Yse/Ta)](1 + ZsN 2) (2.11).

Les codes de transmission atmosphérique

Les codes de transmission atmosphérique sont utilisés pour calculer à la fois les flux reçus en surface de la terre et les flux en entrée capteur. Ils permettent de prendre en compte l’atténua-tion due à l’atmosphère.
FASCODE [CKSA86] (Fast Atmospheric Signature Code) calcule le spectre de transmission de l’atmosphère à très haute résolution spectrale. Il comporte une base de données pour tous les gaz, et effectue le calcul de transmission raie par raie. De ce fait, les temps de calcul sont très longs. Ce code est principalement utilisé pour la propagation des raies laser. Ce code a été récemment couplé avec un modèle de transfert radiatif, et le code résultant est connu sous le nom de FASE [SMA+95] (FASCODE for the Environment).
LOWTRAN [KSA+88] (Low spectral resolution atmospheric Transmittance algorithm) est un code dont la première version date de 1972. Il permet la prédiction de la transmission atmo-sphérique et du rayonnement thermique émis par l’atmosphère et la terre, entre 350 et 40 000 cm−1, avec une résolution spectrale de 20 cm−1. Le calcul ne s’effectue pas raie par raie comme dans FASCODE : LOWTRAN dispose de profils d’absorption et effectue des intégrations sur des bandes larges de 20 cm−1. En plus de l’absorption des gaz de l’atmosphère, il intègre des modèles d’aérosols. Différents modèles de nuages sont également implémentés (cirrus, cumulus, …). Il permet également de prédire le rayonnement émis par le soleil et la lune. Ce code est encore utilisé, bien qu’il soit maintenant communément remplacé par MODTRAN [BBR89] (MODerate spectral resolution atmospheric TRANsmittance algorithm and computer model).
MODTRAN est un code de calcul qui a été développé pour accroître la résolution spec-trale offerte par LOWTRAN. Il calcule le rayonnement et la transmission atmosphériques pour des fréquences allant de 0 à 50 000 cm−1, par pas de 2 cm−1 (et 20 cm− 1 dans l’ultraviolet). MODTRAN est compatible avec les versions antérieures de LOWTRAN, et utilise les mêmes modèles d’aérosols et de diffusion. Une amélioration de MODTRAN par rapport à LOWTRAN, outre l’affinage du pas de calcul, est la possibilité de faire appel à des fonctions de BRDF (Bi-directional Radiance Distribution Function), si l’utilisateur en dispose. Pour ces deux raisons, MODTRAN est maintenant généralement préféré à LOWTRAN.
Même si bien d’autres codes de transmission atmosphérique existent (APART, 6S, …), ce sont les trois modèles cités ci-dessus qui sont le plus communément utilisés. MODTRAN est toutefois généralement préféré à LOWTRAN, parce que ce dernier est un code plus ancien et de résolution spectrale inférieure, et que MODTRAN intègre toutes les fonctionnalités de son prédécesseur. Anderson et al. [AKC+95] fournissent une bonne analyse de ces trois modèles, de leurs différences et de leur complémentarité.

Variabilité spatiale et temporelle de la température de sur-face

Cette section est dédiée à l’étude de la variabilité spatiale et temporelle de la température de surface d’un sol. Les objectifs, à travers cette étude, sont d’obtenir des ordres de grandeur de la variabilité de la température des sols, et d’identifier les phénomènes influant le plus sur cette variabilité. Les phénomènes identifiés pourront ensuite être pris comme points de départ pour développer des modèles de cette variabilité.
La plupart des études menées sur ce sujet sont reliées à l’agronomie, l’agriculture ou la gestion de l’espace. La température du sol a en effet une forte influence sur la croissance de la végétation. les phénomènes physiques sans introduire aucune approximation ou simplification.
Pour cela, beaucoup d’études concernent la température des sols de cultures différentes, qui est la plupart du temps comparée à la température d’un sol nu. C’est en ce point que ces études rejoignent notre sujet. Des analyses de la variabilité spatiale de la température sont menées sur des sols plats, utilisant les géostatistiques. Ces résultats nous permettent d’obtenir un ordre de grandeur de cette variabilité.
Il existe d’autre part beaucoup de modèles de température de surface. Ces modèles per-mettent d’obtenir des températures moyennes sur une période plus ou moins longue (journée, saison, année). Une courte analyse va nous permettre d’en dégager les paramètres d’entrée, et d’en voir les avantages ainsi que les limitations.
Par ailleurs, des études peu nombreuses, expérimentales et théoriques, s’intéressent à l’in-fluence de la géométrie du sol sur sa température. Leurs conclusions vont nous permettre d’iden-tifier les paramètres prépondérants dans la variabilité spatiale et temporelle des températures des sols.

Température d’un sol plat

Dans ce paragraphe quelques références consacrées à la température de surface pour des sols plats sont étudiées. Ces références nous permettent de mettre en évidence une variabilité spatiale non négligeable, même pour des sols sans relief. En premier lieu, les géostatistiques sont utilisées afin de quantifier la variabilité spatiale et temporelle de cette température d’après des mesures sur différents types de terrains. Des études expérimentales sont ensuite présentées, avec un traitement statistique classique. Enfin, plusieurs modèles de température de surface sont exposés. Ces modèles sont valables pour des sols plats horizontaux, et les transferts de chaleur sont supposés monodimensionnels.

Études expérimentales de la variabilité de la température

Des mesures au sol et des mesures IR aériennes sont réalisées par Hatfield et al. [HMG82] sur deux bandes, de 50 km et 20 km de long en Californie. Le but de leur étude est de quantifier la variabilité de la température de surface pour des champs cultivés. Les températures de surface mesurées le 3 mai 1979 se situent entre moins de 20°C et plus de 40°C.
Les schémas de variabilité ne sont pas consistants entre les champs : les températures de certains champs sont très uniformes alors que d’autres ont des variations de 6°C. Une partie de la variabilité sur la partie la plus au nord de la zone visée est attribuée aux différences topogra-phiques. De plus, dans certains champs, la variabilité de la température de surface s’explique par les différences d’irrigations entre les différentes cultures.
Dans le cas des sols nus, un sol sec a une température moyenne comprise entre 37,2°C et 42,4°C et une variance comprise entre 0,5°C et 3°C, alors que pour un sol irrigué les températures moyennes se situent entre 25°C et 28,8°C, et leur variance varie de 0,5°C à 5,4°C. L’identification des champs confirme donc que les sols nus et secs sont plus chauds que ceux cultivés ou irrigués depuis peu. De plus, la température varie plus pour les champs nus et secs que pour les champs irrigués. L’eau contenue dans les sols a donc un rôle de régulation sur les températures.
Des mesures aériennes ont également été réalisées sous deux axes différents : nord-sud et est-ouest. Hatfield et al. constatent que la variabilité est grande quelle que soit la direction. L’orientation des sols, à cette hauteur d’observation, ne semble donc pas avoir d’influence sur les différences de températures en surface.
Les géostatistiques : ordres de grandeur de la variabilité spatiale de la température En physique des sols, les différents phénomènes observables sont généralement interdépen-dants. Malgré cela, ils sont souvent supposés indépendants lors du traitement statistique. Des méthodes et des modèles ont été développés ([BW80a, BW80b, Web85]) qui tiennent compte de l’interdépendance et de la variabilité des paramètres. Ce paragraphe présente ces articles, qui se fondent sur la théorie des géostatistiques, dont les caractéristiques essentielles, le variogramme et le krigeage sont présentés en annexe A.1.
Les géostatistiques, introduites notamment par Webster dans [Web85], ont été et sont très utilisées pour exploiter des campagnes de mesures et en dégager des schémas de variations spa-tiales et temporelles pour l’étude des sols [VVBH82, HVVB84, TYU85, DLS86, PW91, UW92, WU94, UMAF95, UKB96]. Pour l’analyse de variabilité de mesures, il est également possible d’utiliser les méthodes classiques, comme la fonction d’autocorrélation. L’intérêt des géostatis-tiques par rapport aux méthodes statistiques classiques réside dans le fait qu’elles permettent de traiter des données dont le pas, spatial ou temporel, n’est pas forcément constant.

Shaw et Buchele [SB57]

Shaw et Buchele étudient en 1957 l’influence du profil d’un sol sur sa température et sa teneur en eau. Cette étude est menée dans la communauté agronomique, afin de déterminer la meilleure position pour les semis. Les auteurs se fondent sur plusieurs références ayant montré que la face sud d’une pente a une température supérieure à sa face nord.
Les observations ont été menées sur une crête et un sillon (voir figure 2.8) dépourvus de végétation, orientés Nord-Sud. Les points C et E sont donc orientés Est et Ouest. Les tempéra-tures ont été relevées avec des thermomètres à mercure de petites dimensions.
Les mesures sur deux journées d’observation – 6 juillet et 13 mai 1952 – à une profondeur de 7,6 cm (3 inches) sont illustrées sur la figure 2.9. Les températures sur tout le profil sont plus élevées pour la journée du 6 juin. De plus, pour cette journée, durant toute la période diurne (8h-18h) c’est sur la pente Est que la température est la plus élevée. Les températures les plus faibles sont enregistrées dans le sillon, masqué par les pentes Est et Ouest avant 9h et à partir de 15h. Pour les deux journées de mesure, la température à la crête (ridge) est toujours plus élevée qu’au sillon (furrow ). La face Est atteint son maximum de température autour de midi (par ordre chronologique 23.9°C et 36.7°C), alors que la face Ouest l’atteint peu avant 16h (25.6°C le 13 mai et 35°C le 6 juin). Les maxima de température se déplacent avec le soleil, de la pente Est vers la pente Ouest. Ces résultats rejoignent donc ceux de Burrows [Bur63]. Notons que pour la journée du 6 juin pendant l’après-midi la température sur la face Est est plus élevée que sur la face Ouest. Ce fait est attribué aux conditions météorologiques, l’après-midi ayant été nuageux.

Principales conclusions sur la variabilité de la température de surface

Les résultats exposés dans cette section montrent clairement que pour un sol plan la tempé-rature à la surface n’est en général pas uniforme. Pour un sol présentant des reliefs, la variabilité spatiale et temporelle de la température de surface est loin d’être négligeable.
L’étude bibliographique concernant l’utilisation des géostatistiques et les études expérimen-tales a permis de mettre en lumière une variabilité temporelle importante des températures de surface, entre les saisons et entre le jour et la nuit. Les variations temporelles, journalières et an-nuelles, de la température du sol sont généralement supposées sinusoïdales. Aux échelles annuelle et journalière, cette modélisation donne des résultats satisfaisants. Les modèles sont nombreux, généralement monodimensionnels multicouches et adaptés à des cas particuliers (couche de neige, couche de sol glacé, feuilles ou humus, etc.). Spatialement, la variabilité de la température existe également, et elle semble être reliée entre autres facteurs au contenu en eau du sol et à sa topo-graphie.
Les résultats expérimentaux tirés de [Bur63] et [SB57] ont mis en évidence, pour des surfaces non planes, une forte variabilité de la température à la fois temporelle et spatiale, celles-ci étant liées. L’étude théorique de Mahrer [Mah82] confirme ces variabilités.
Sur un cycle annuel, les températures du sol sont reliées à la température de l’air. Ainsi, dans [SB57], les températures mi-mai sont environ 11°C inférieures à celles relevées début juin. Sur un cycle diurne, c’est le rayonnement solaire qui gouverne les échanges : pour un sol horizontal plat, les variations journalières peuvent atteindre 22°C entre le jour et la nuit. La température maximale est atteinte généralement autour de 13h. Lorsque la surface n’est ni plane ni horizon-tale, les différences maximales de températures jour/nuit sont influencées, ainsi que l’heure du maximum de température.
Ainsi, la situation d’un point par rapport à l’incidence des rayons solaires apparaît comme primordiale. En effet, dans [Bur63], la pente Sud des sillons E-W reçoit les rayons solaires sous une incidence proche de la normale pendant toute la période diurne, et enregistre la température la plus élevée (36.7°C). De la même manière, les points 2 et 4 (respectivement sur les pentes Est et Ouest) pour une orientation N-S des sillons reçoivent les rayons solaires en incidence normale respectivement le matin et l’après-midi. Ils atteignent au maximum 35°C, l’un autour de 13h et l’autre vers 15h30. Au contraire, le point 3, situé dans le sillon, est ombré par les flancs ; il est le plus froid, avec seulement 28.3°C atteints entre 12h et 16h.
Les résultats des trois études [SB57, Bur63, Mah82], concernant des surfaces avec crêtes et sillons, orientés Nord-Sud ou Est-Ouest, concordent. Les températures maximales sont at-teintes pour une pente orientée Sud, et les minimales pour une pente orientée au Nord. Pour des pentes orientées Est et Ouest, l’heure du maximum de température est décalée. Les tem-pératures maximales sont atteintes autour de 11h pour un point situé sur une pente Est, et autour de 15h pour une pente Ouest. Les températures sur la pente Ouest d’une crête sont plus élevées de quelques degrés que celles trouvées sur la pente Est. En effet, la pente située à l’Ouest reçoit le rayonnement solaire seulement après midi, alors qu’elle a déjà été chauffée par conduc-tion et rayonnement pendant toute la matinée. Durant la nuit, ce sont les crêtes qui enregistrent les températures les plus faibles, tandis que les sillons possèdent les températures les plus élevées.

Le code SHIPIR [VF99]

SHIPIR est un code de prédiction de signature infrarouge de bateaux et de leur environ-nement maritime. Il est constitué de plusieurs modules : un modèle géométrique permettant la modélisation de géométries de navires complexes, un modèle de propagation atmosphérique (MODTRAN), un modèle de transfert thermique, un modèle de réflectance de la mer, un modèle de rayonnement surfacique prenant en compte les réflexions multiples, et un modèle d’émission de gaz d’échappement. Ce code fournit des résultats convenables pour la radiance de l’environ-nement. Le modèle thermique de SHIPIR réalise les calculs en stationnaire, ce qui conduit à de fortes erreurs (de l’ordre de 8°C), dues à la variabilité temporelle des températures. Ce code est donc inutilisable hors de sa fonction primaire.

Le code USAF-TDA

Le code USAF-TDA (US Air Force Tactical Decision Aid) permet le calcul des températures apparentes d’une scène. Son modèle repose sur une modélisation en couches du sol.
Chaque pixel est supposé homogène en matériau.
Le flux solaire absorbé est considéré comme ne dépendant que du flux solaire incident total, la surface est supposée se comporter comme un corps gris dans l’infrarouge, et le flux conductif est supposé normal à la surface. De plus, la température dans le volume est supposée varier comme la température extérieure. L’éclairement solaire est calculé avec le modèle semi-empirique de Sha-piro, et le modèle de Wachmann est utilisé pour la détermination de l’éclairement de fond de ciel. La limitation principale de ce modèle est que ses paramètres sont ajustés à l’aide d’un grand nombre d’observations d’une même scène en fonction des conditions météorologiques, donc le modèle ne peut pas être appliqué à une zone arbitraire pour la prédiction. Cette limitation conduit à une erreur maximale de l’ordre de ±5° sur la température apparente absolue de la scène.

GMGO Background model « CANOPY »/ »ROAD »

Les codes « CANOPY » et « ROAD » du GMGO (German Military Geophysical Office) per-mettent de générer des vues 2D d’une scène dans l’IR. Les hypothèses de ces modèles sont principalement les suivantes, comme pour le modèle USAF-TDA :
– le flux solaire absorbé ne dépend que du flux solaire incident .
– la surface se comporte comme un corps gris dans l’infrarouge.
« CANOPY » est d’application spécifique à des zones de végétation vues du dessus à basse résolution. Cette application permet de supposer le problème quasi-monodimensionnel et de se ramener à un modèle de couches. L’autre, nommé « ROAD », est le même que celui de l’USAF-TDA, mais n’est utilisé que dans le cadre de surfaces artificielles.
La principale limitation de ces codes est qu’ils nécessitent la connaissance de nombreux para-mètres météorologiques : température et humidité de l’air, vitesse du vent, visibilité, couverture nuageuse, hauteur et type de nuages, etc. Par ailleurs, la modélisation de la température étant 1D, nulle considération n’est faite de la variabilité spatiale de la température à la surface.

Le code IGADS

IGADS (Image Generation And Delivery System) est un logiciel anglais développé par Lo-gical Defence and Civil Government Ltd. Cet outil permet la génération d’images infrarouges à partir de modèles de terrains entrés par l’utilisateur et générés par le modeleur géométrique AUTOCAD 12 ; des objets 3D stationnaires ou se déplaçant peuvent être inclus. La modélisation thermique du terrain prend en compte les caractéristiques géométriques et thermiques des sur-faces (position, orientation, conductivité et diffusivité thermique), ainsi que les caractéristiques atmosphériques à une date et une heure données, calculées par LOWTRAN [KSA+88]. Les va-leurs optiques (émissivité et absorptivité) associées aux différentes surfaces sont entrées pour deux longueurs d’onde. Ces deux longueurs d’onde permettent de dissocier les caractéristiques visibles et l’infrarouge.
Le module thermique tient compte d’un historique au niveau de l’éclairement solaire des facettes. Cependant, les réflexions multiples, les ombres portées et les interactions entre les différents objets ne sont pas mentionnées. De plus, le modèle de radiance n’est pas accessible. L’utilisation de ce modèle est donc exclue, tant à cause de la simplicité apparente du modèle thermique qu’à cause de l’indisponibilité des sources du code.

Le code PRISM [SR88]

Le code PRISM (Physically Reasonable Infrared Signature Model) a été développé au TA-COM (Tank Automotive COMmand). À l’origine, ce code a été développé pour modéliser la radiosité des véhicules terrestres en milieu naturel. Son originalité tient dans le fait qu’il est ca-pable de modéliser une source de chaleur interne (moteur, échappement, ..). PRISM est interfacé avec le modeleur géométrique FRED (Facet Region Editor).
Le traitement du milieu environnant est découplé du traitement du véhicule. Dans un premier temps, la température du terrain autour du véhicule 3D est calculée par le module thermique TERSIG, lequel inclut un modèle de sol et de couverture. La température du terrain est calculée par la résolution monodimensionnelle de l’équation de la chaleur en multicouche, et discrétisée par une méthode aux différences finies de type Crank-Nicholson. Les propriétés thermiques du sol (conductivité et diffusivité) sont fonction du taux d’humidité interne. La surface est supposée absorber et réfléchir de façon diffuse dans les bandes visible et IR. Les éclairements solaire et de fond de ciel sont approximés par des fonctions internes, ou bien entrés par l’utilisateur.
Après le traitement du sol, les températures de facette du véhicule 3D sont calculées. Le principe de modélisation utilisé est identique à celui du sol : le calcul est 1D, les facettes sont supposées isothermes et l’éclairement est supposé uniforme par facette. La conduction latérale est donc négligée. Le bilan radiatif sur les facettes prend en compte les échanges avec le sol. La radiosité de la scène est ensuite calculée par un bilan entre le ciel, le terrain et les facettes.
Plusieurs critiques peuvent être faites à l’encontre de ce code. Premièrement, il n’est fait aucune mention de l’écrantage solaire sur les facettes. De plus, seuls deux facteurs optiques sont pris en compte : α pour la fraction d’énergie absorbée dans le visible, et ε pour la frac-tion d’énergie absorbée sur l’ensemble du spectre (hypothèse de corps gris). Enfin, les calculs sont monodimensionnels et les températures uniformes par facette, indiquant que la variabilité spatiale des températures de surface n’est nullement prise en compte.

Le code GENESSIS

GENESSIS (GENEric Scene SImulation Software) est un code qui permet de générer des vues 2D du sol dans les domaines visible, proche infrarouge et infrarouge, en fonction d’un certain nombre de paramètres spécifiés par l’utilisateur, tels que la définition spatiale de la vue, la bande spectrale, la date et l’heure d’observation, l’angle de vue et les conditions météorologiques. Ce modèle est structuré en deux modules principaux : le module géométrique, qui calcule l’orienta-tion des surfaces, leur visibilité et leur éclairement solaire, et le module de radiance, qui calcule la carte des radiances. Les composantes atmosphériques doivent être calculées séparément avec le code APART (Atmospheric Propagation And Radiation Transfer). Trois bases de données sont également associées au code GENESSIS, pour les propriétés optiques, les propriétés thermiques et les géométries.
La base de données géométrique décrit la topographie et les informations relatives au type de couverture. La surface à modéliser est définie en tant que grille rectangulaire de points unifor-mément répartis. À chaque point sont associés quatre paramètres : altitude, type de couverture primaire, type de couverture secondaire, et pourcentage de couverture primaire. Une carte conti-nue des valeurs est ensuite calculée par interpolation bicubique des valeurs discrètes. Le fichier de données thermiques contient les températures de surface pour un certain nombre de condi-tions d’environnement local et de types de matériaux. Le fichier de propriétés optiques contient le spectre de réflexion de 19 types de surfaces et exploite six types de réflexions (diffuse, direc-tionnelle et bidirectionnelle pour les cas polarisés et non polarisés).
La simulation d’une scène utilise un algorithme point par point. Un cycle correspond à la collecte d’information au point considéré, puis au calcul de la radiance apparente de ce point, et enfin au calcul de la radiance de ce pixel à la résolution spatiale demandée par l’utilisateur. La radiance apparente est définie comme la radiance de la source, atténuée de la diffusion et de l’absorption atmosphériques, et augmentée par l’émission atmosphérique entre la source et l’observateur.
La grille de points uniforme est bien adaptée à la modélisation des sols. Néanmoins, plu-sieurs points négatifs conduisent à ne pas envisager l’utilisation de ce modèle. En premier lieu, l’interpolation par spline bicubique n’est pas compatible avec des géométries présentant des sur-faces anguleuses. De plus, le choix n’est pas possible pour le calcul et l’interfaçage des données atmosphériques : il faut utiliser le code APART. Par ailleurs, il n’existe pas d’écrantage solaire permettant de prendre en compte le déplacement des ombres solaires ; Enfin, la température de surface est approchée par une méthode empirique. Cette méthode peut conduire à des erreurs importantes ; de plus, elle ne permet en aucun cas la modélisation ou la prise en compte de la variabilité spatiale de la température de surface.

Le code SensorVision [DW01]

SensorVision est un code de prédiction de scènes infrarouges en temps réel. Son modèle d’émission thermique calcule la radiance reçue par un capteur provenant de l’émission thermique d’un matériau à la température T . La base de données optiques utilisée contient les données d’émissivité de 110 matériaux. Le coefficient de transmission atmosphérique spectrale est calculé avec le code MOSART (Moderate Spectral Atmospheric Radiance and Transmittance).
Le calcul des températures de surface s’effectue avec le code TERTEM (Terrain Tempera-tures). C’est un modèle thermique considérant chaque surface comme composée de trois couches : une couche de surface et deux sous-couches, la deuxième étant supposée d’épaisseur infinie. Les calculs sont 1D, et les matériaux des différentes couches sont définis par six paramètres : l’ab-sorptivité, l’émissivité, la conductivité thermique, la capacité calorifique, la masse volumique et la longueur caractéristique.
La prise en compte de la variabilité spatiale est réalisée dans le module de radiance, mais pas dans le module thermique. SensorVision dispose d’un TMM (Texture Material Mapper), qui permet à l’utilisateur d’associer la radiance d’un matériau à une texture, qui est ensuite plaquée sur l’objet (voir les méthodes de placage de texture en section B.2). Ce code est l’un des seuls prenant en compte des « textures thermiques ». Néanmoins, cette prise en compte est réalisée après le calcul des températures ; c’est donc la variabilité spatiale de l’émissivité de surface et non celle de la température qui est prise en compte.

Le code GTVISIT

Le laboratoire d’électromagnétique de l’Institut de Recherche Technologique de Géorgie (GTRI) a développé un programme permettant la génération d’images synthétiques de scènes, appelé GTVISIT (Georgia Tech Visible and Infrared Synthetic Imagery Testbed). Ce code re-quiert les sorties de deux autres modèles : GTSIG et IRMA, décrits plus loin dans ce paragraphe. Dans GTVISIT, les scènes sont composées d’un environnement modélisé par un maillage, et d’objets, composés de facettes et placés dans cet environnement.
Pour chaque point, quatre données sont nécessaires, issues de bases de données : le type de matériau (regroupant les propriétés thermiques), la hauteur du point ou élévation, la radiance, et la réflectance IR thermique. Le type de matériau et l’élévation peuvent provenir soit de sources réelles (images satellites et mesures d’élévation) soit de données synthétiques, soit d’une com-binaison des deux. La radiance et la réflectance sont générées à partir de la température et/ou de la réflectivité de chaque matériau. Celles-ci sont issues soit de mesures soit de prédictions thermiques. Le code génère ensuite des scènes par la technique de Z-buffering (voir section B.1). Ensuite, l’atténuation atmosphérique est calculée. Pour gagner en temps de calcul, GTVISIT précalcule les valeurs de radiance pour 12 orientations différentes de chaque objet de la scène. GTSIG calcule la radiance des objets de la scène. Il utilise un modèle thermique 3D et un modèle de radiosité. Les processus physiques inclus dans le modèle thermique sont les rayonne-ments solaire et atmosphérique, les processus de transfert de masse (évaporation, condensation, sublimation et précipitation), la convection, les ombrages et les réflexions multiples.
IRMA a été développé pour l’Air Force par Grumman Aerospace Corporation. C’est une ap-proche semi-empirique de transfert thermique, permettant le calcul de la radiance pour chaque facette d’un objet, fondé sur l’historique thermique de l’objet. Un modèle IRMA est plus facile à construire qu’un modèle GTSIG et est préféré lorsque le rayonnement solaire et les ombrages sont importants.

Table des matières

1 Introduction 
2 État de l’art 
2.1 Obtention de la luminance issue d’une scène
2.2 Modèles d’éclairement et codes de transmission
2.2.1 Modèles de flux atmosphérique
2.2.2 Les modèles de flux solaire
2.2.3 Les codes de transmission atmosphérique
2.3 Variabilité spatiale et temporelle de la température de surface
2.3.1 Température d’un sol plat
2.3.2 Température d’un sol avec relief
2.3.3 Principales conclusions sur la variabilité de la température de surface
2.4 Modèles physiques
2.4.1 Température de l’air
2.4.2 Coefficient d’échange convectif
2.5 Codes de simulation de scènes
2.5.1 Le code SHIPIR [VF99]
2.5.2 Le code USAF-TDA
2.5.3 GMGO Background model « CANOPY »/ »ROAD »
2.5.4 Le code IGADS
2.5.5 Le code PRISM [SR88]
2.5.6 Le code GENESSIS
2.5.7 Le code SensorVision [DW01]
2.5.8 Le code GTVISIT
2.5.9 Le code DIRSIG [SBVS95]
2.5.10 Le code « Paint the Night » [VS97]
2.6 Vue d’ensemble
3 Le code MISTRAL 
3.1 Architecture du code
3.2 Mailleur géométrique
3.3 Module d’éclairement
3.3.1 Calcul de la sphère d’éclairement
3.3.2 Entrées / sorties
3.4 Module thermique
3.4.1 Résolution thermique
3.4.2 Résolution numérique
3.4.3 Architecture et résultats
3.5 Le module de luminance
3.6 Améliorations fonctionnelles et validation
3.6.1 Maillage géométrique
3.6.2 Température de l’air
3.6.3 Vitesse du vent
3.6.4 Apports
3.7 Conclusion
4 Conception et réalisation de la campagne expérimentale 
4.1 Dimensionnement de la maquette
4.1.1 Choix du profil géométrique de surface
4.1.2 Sélection du matériau
4.1.3 Détermination des dimensions
4.1.4 Isolation de la face inférieure
4.1.5 Choix de l’émissivité de surface
4.1.6 Orientation des crêtes
4.1.7 Dispositif final choisi
4.2 Réalisation de la maquette
4.2.1 Choix du plâtre
4.2.2 Densité et séchage du plâtre
4.2.3 Conception
4.3 Dispositif expérimental
4.4 Analyse de l’erreur en température
4.4.1 Bilan d’erreur
4.4.2 Incertitude relative
4.4.3 Effet thermique de bord
4.4.4 Répétitivité du motif
4.4.5 Principales remarques
4.5 Mesures et analyses
4.5.1 Mesures retenues pour la validation : campagne du 1er octobre 2002
4.5.2 Résultats complémentaires : campagnes de septembre et d’octobre 2002
4.5.3 Principales conclusions
5 Validation du code MISTRAL 
5.1 Définition des outils mathématiques d’analyse
5.1.1 Rééchantillonnage des données météorologiques
5.1.2 Moyennes et écarts
5.2 Étude des paramètres numériques
5.2.1 Cas de référence
5.2.2 Convergence numérique temporelle
5.2.3 Influence du pas de temps de calcul
5.2.4 Influence du maillage
5.2.5 Choix des paramètres numériques
5.3 Comparaisons aux mesures
5.3.1 Initialisation des données numériques de simulation
5.3.2 Comparaisons mesures/simulations
5.4 Synthèse de la validation de MISTRAL
6 Elaboration de modèles simplifiés de température de surface 
6.1 Identification des phénomènes prépondérants
6.1.1 Cas de référence
6.1.2 Émissivité de surface
6.1.3 Constantes thermiques
6.1.4 Température de l’air
6.1.5 Vitesse du vent
6.1.6 Coefficient de convection
6.1.7 Paramètres dominant la variabilité spatiale des températures de surface
6.1.8 Influence du rayonnement solaire
6.1.9 Rôle de l’incidence solaire
6.2 Principe et mise en oeuvre directe de la méthode ombre/soleil
6.2.1 Cas de référence
6.2.2 Principe de la méthode
6.2.3 Calcul de Tsoleil(t) et Tombre(t) par le code MISTRAL
6.2.4 Décomposition de la température de surface sous forme binaire
6.2.5 Modélisation de la fonction a(x, t)
6.2.6 Introduction du terme angulaire
6.3 Approche quadripolaire adaptée à la méthode ombre/soleil
6.3.1 Principe de l’approche quadripolaire
6.3.2 Adaptation à la méthode ombre/soleil
6.3.3 Première application
6.3.4 Amélioration de la méthode ombre/soleil
6.4 Bilan des modélisations proposées
7 Conclusion 
Références bibliographiques

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